δij = 1 khi i = j 0 khi i ≠ j
Sau khi đã biết được mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng trong đập, biết được tình hình phân bố ứng suất và biến dạng (tức trạng thái ứng suất – biến dạng trong đập) ta còn cần phải biết trong điều kiện nào thì vật liệu bị phá hoại.
Cũng giống như các mô hình toán học biểu diễn mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng, cùng với sự phát triển của cơ học phi tuyến, việc nghiên cứu các tiêu chuẩn phá hoại của đất đá cũng phát triển rất phong phú. Hiện nay có nhiều điều kiện bền của nhiều tác giả khác nhau, tuy nhiên các tiêu chuẩn phá hoại được ứng dụng vào sản xuất thì không nhiều. Một trong những điều kiện bền được ứng dụng rộng rãi là điều kiện Mo-Colong.
Khi kết hợp điều kiện bền của Culông và của Mo (tức điều kiện ứng suất tiếp của Culông biểu diễn trên vòng tròn Mo) ta có biểu thức chung như sau:
sinϕ σ σσ 2σ cosϕ
3 1
3 1
+ C +
= − (4.
24) Ở đây:
ϕ – Là góc ma sát trong C – Là lực dính
σ1,σ3 – Là các ứng suất chính của vòng tròn Mo
Điều kiện bền này đã không tính đến ứng suất σ2 (σ1 > σ2 > σ3), không tính đến ảnh hưởng của đường chất tải và giả thiết rằng đường bao vòng tròn Mo là một đường thẳng. Tuy vậy khi ứng dụng vào tính toán cho các công trình thực tế, điều kiện Mo – Culông rất đơn giản, dễ sử dụng, và thực tế cho thấy khi quỹ đạo chất tải là đơn giản thì điều kiện này khá phù hợp, vì vậy nó đã được ứng dụng rộng rãi khi tính toán các đập thấp (có đường chất tải đơn giản, phạm vi thay đổi σ3 không lớn). Trong điều kiện ngược lại (quỹ đạo chất tải phức tạp) thì điều kiện Mo – Culông đã không phản ánh đúng sự làm việc của vật liệu, vì vậy ngày nay hầu như không được ứng dụng để tính toán các đập cao.
4.2. 2 ĐIỀU KIỆN BỀN MIZE – SLAYKHER – BOTKIN
Khi đã phân tích những ưu điểm và nhược điểm như đã trình bày ở trên của điều kiện Mo – Culông, Mize, Slaykher và Botkin (độc lập với nhau) đã sửa đổi điều kiện Mo – Culông và đề ra những điều kiện riêng biệt của mình. Tuy nhiên khi kết hợp các điều kiện này lại, người ta thấy rằng về hình thức biểu hiện nó có dạng như điều kiện Mo – Culông, vì vậy điều kiện này thường được gọi chung là điều kiện Mize – Slaykher – Botkin:
σi = σtgϕok + Cok
(4.25) Ở đây:
σi – Là cường độ ứng suất trượt i ( 1 2)2 ( 2 3)2 ( 3 1)2
6
1 σ −σ + σ −σ + σ −σ
= σ
σ – Là ứng suất trung bình
σ = (σ1 + σ2 + σ3) /3 ϕok – Là góc ma sát trong
Cok – Là lực dính của vật liệu trong điều kiện trạng thái ứng suất không gian. Nó được liên hệ với ϕ, e, trong điều kiện Mo – Culông bởi biểu thức sau:
tgϕok =23−3sinsinϕϕ (4.26)
= − ϕϕ sin 3
cos C 3 Cok 2
Điều kiện bền Mize – Botkin thường được các cơ quan thiết kế ở CHLB Nga sử dụng để tính toán đập cao. Tuy vậy nó vẫn còn nhược điểm là chưa tính đến đường chất tải, dạng ứng suất và trạng thái làm việc của vật liệu.
4. 2. 3 ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA GUBE
Điều kiện bển của Gube được phát biểu như sau: sự phá hoại của vật liệu sẽ xảy ra khi mà năng lượng biến đổi hình dạng đạt được trị số giới hạn:
∫σidei =U0 (4.27) Khi mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính ta có:
iei U0
2
1σ =
Ở đây: σi và ei – Là cường độ ứng suất trượt và cường độ biến dạng trượt, biểu thức của σi và ei đã được trình bày trong công thức (4.15).
Nếu biểu diễn biến dạng qua ứng suất bằng định luật Huck ta sẽ có:
[( ) ( ) ( ) ] 0 2 1 3 2 3 2 2 2
1 U
E 6
1+à σ −σ + σ −σ + σ −σ =
(4.28)
Năng lượng Uo được xác định tương tự như lực dính của vật liệu và được xác định từ điều kiện kéo dọc trục (kéo một hướng):
2 R
E 6
U0 =1+à σ2 (4.29)
Nhược điểm cơ bản của điều kiện Gube là đã bỏ qua năng lượng biến dạng khối, nên nó hầu như chưa được ứng dụng trong tính toán thực tế, tuy vậy nó lại là điểm xuất phát cho điều kiện bền mà ta xem xét dưới đây.
4.2. 4 ĐIỀU KIỆN BỀN NĂNG LƯỢNG
Giống như điều kiện bền của Gube, nhưng có tính đến năng lượng biến dạng khối là năng lượng dẫn đến sự bền vững hơn của vật liệu, Rasskadov L. N kiến nghị điều kiện bền có dạng sau:
U +∫σde= ∫σ de (4.30)
Ở đây,
U0 – Là năng lượng làm chặt ban đầu của đất, tương tự như lực dính σ, e – Là ứng suất trung bình và năng lượng trung bình:
σ = (σ1 + σ2 + σ3) /3 e = e1 + e2 + e3
σi và e1 – Là cường độ ứng suất trượt và biến dạng trượt như đã dẫn ở trên L1, L2 – Là quỹ đạo đường chất tải.
Như vậy, điều kiện bền năng lượng của Rasskadov có thể phát biểu như sau: Vật liệu sẽ bị phá hoại khi mà năng lượng thay đổi hình dạng bằng năng lượng làm chặt ban đầu cộng với năng lượng biến dạng khối (năng lượng nén thể tích).
Ưu điểm cơ bản của điều kiện bền này là:
- Nó thể hiện được quan hệ phi tuyến của ứng suất và biến dạng.
- Nó tính đến đường chất tải (tức là quá trình chất tải) một yếu tố rất quan trọng trong xây dựng đập vật liệu địa phương.
Chính vì những ưu điểm trên, nên những năm qua ở CHLB Nga điều kiện bền năng lượng đã được sử dụng để tính toán phục vụ cho các đập cao như Nurek (H = 300m), Ragun (H = 300 m),… và năm 1988 điều kiện bền năng lượng đã được đưa vào giáo trình giảng dạy cho sinh viên chuyên ngành công trình thủy (trang 45 giáo trình: Đập vật liệu địa phương, Nhà xuất bản Năng lượng Matscơva năm 1987, Tiếng Nga).