4.2. 1 ĐIỀU KIỆN MO – CULƠNG
δij = 10 khi i = j
Sau khi đã biết được mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng trong đập, biết được tình hình phân bố ứng suất và biến dạng (tức trạng thái ứng suất – biến dạng trong đập) ta cịn cần phải biết trong điều kiện nào thì vật liệu bị phá hoại.
Cũng giống như các mơ hình tốn học biểu diễn mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng, cùng với sự phát triển của cơ học phi tuyến, việc nghiên cứu các tiêu chuẩn phá hoại của đất đá cũng phát triển rất phong phú. Hiện nay cĩ nhiều điều kiện bền của nhiều tác giả khác nhau, tuy nhiên các tiêu chuẩn phá hoại được ứng dụng vào sản xuất thì khơng nhiều. Một trong những điều kiện bền được ứng dụng rộng rãi là điều kiện Mo-Colong.
Khi kết hợp điều kiện bền của Culơng và của Mo (tức điều kiện ứng suất tiếp của Culơng biểu diễn trên vịng trịn Mo) ta cĩ biểu thức chung như sau:
σ σ ϕ σ σ ϕ cos 2 sin 3 1 3 1 C + + − = (4. 24) Ở đây: ϕ – Là gĩc ma sát trong C – Là lực dính σ1,σ3 – Làcác ứng suất chính của vịng trịn Mo
Điều kiện bền này đã khơng tính đến ứng suất σ2 (σ1 > σ2 > σ3), khơng tính đến ảnh hưởng của đường chất tải và giả thiết rằng đường bao vịng trịn Mo là một đường thẳng. Tuy vậy khi ứng dụng vào tính tốn cho các cơng trình thực tế, điều kiện Mo – Culơng rất đơn giản, dễ sử dụng, và thực tế cho thấy khi quỹ đạo chất tải là đơn giản thì điều kiện này khá phù hợp, vì vậy nĩ đã được ứng dụng rộng rãi khi tính tốn các đập thấp (cĩ đường chất tải đơn giản, phạm vi thay đổi σ3 khơng lớn). Trong điều kiện ngược lại (quỹ đạo chất tải phức tạp) thì điều kiện Mo – Culơng đã khơng phản ánh đúng sự làm việc của vật liệu, vì vậy ngày nay hầu như khơng được ứng dụng để tính tốn các đập cao.
4.2. 2 ĐIỀU KIỆN BỀN MIZE – SLAYKHER – BOTKIN
Khi đã phân tích những ưu điểm và nhược điểm như đã trình bày ở trên của điều kiện Mo – Culơng, Mize, Slaykher và Botkin (độc lập với nhau) đã sửa đổi điều kiện Mo – Culơng và đề ra những điều kiện riêng biệt của mình. Tuy nhiên khi kết hợp các điều kiện này lại, người ta thấy rằng về hình thức biểu hiện nĩ cĩ dạng như điều kiện Mo – Culơng, vì vậy điều kiện này thường được gọi chung là điều kiện Mize – Slaykher – Botkin:
σi = σtgϕok + Cok
(4.25) Ở đây:
σi – Là cường độ ứng suất trượt
2 1 3 2 3 2 2 2 1 i ( ) ( ) ( ) 6 1 σ −σ + σ −σ + σ −σ = σ σ – Là ứng suất trung bình
σ = (σ1 + σ2 + σ3) /3 ϕok – Là gĩc ma sát trong
Cok – Là lực dính của vật liệu trong điều kiện trạng thái ứng suất khơng gian. Nĩ được liên hệ với ϕ, e, trong điều kiện Mo – Culơng bởi biểu thức sau: ϕ = − ϕϕ sin 3 sin 3 2 tg ok (4.26) = − ϕϕ sin 3 cos C 3 2 Cok
Điều kiện bền Mize – Botkin thường được các cơ quan thiết kế ở CHLB Nga sử dụng để tính tốn đập cao. Tuy vậy nĩ vẫn cịn nhược điểm là chưa tính đến đường chất tải, dạng ứng suất và trạng thái làm việc của vật liệu.
4. 2. 3 ĐIỀU KIỆN BỀN CỦA GUBE
Điều kiện bển của Gube được phát biểu như sau: sự phá hoại của vật liệu sẽ xảy ra khi mà năng lượng biến đổi hình dạng đạt được trị số giới hạn:
∫σidei =U0 (4.27) Khi mối liên hệ giữa ứng suất và biến dạng là tuyến tính ta cĩ:
iei U0
2 1
= σ
Ở đây: σi và ei – Là cường độ ứng suất trượt và cường độ biến dạng trượt, biểu thức của σi và ei đã được trình bày trong cơng thức (4.15).
Nếu biểu diễn biến dạng qua ứng suất bằng định luật Huck ta sẽ cĩ: [( ) ( ) ( ) ] 0 2 1 3 2 3 2 2 2 1 U E 6 1+µ σ −σ + σ −σ + σ −σ = (4.28)
Năng lượng Uo được xác định tương tự như lực dính của vật liệu và được xác định từ điều kiện kéo dọc trục (kéo một hướng):
2 R E 6 1 U 2 0 = +µ σ (4.29)
Nhược điểm cơ bản của điều kiện Gube là đã bỏ qua năng lượng biến dạng khối, nên nĩ hầu như chưa được ứng dụng trong tính tốn thực tế, tuy vậy nĩ lại là điểm xuất phát cho điều kiện bền mà ta xem xét dưới đây.
4.2. 4 ĐIỀU KIỆN BỀN NĂNG LƯỢNG
Giống như điều kiện bền của Gube, nhưng cĩ tính đến năng lượng biến dạng khối là năng lượng dẫn đến sự bền vững hơn của vật liệu, Rasskadov L. N kiến nghị điều kiện bền cĩ dạng sau:
Ở đây,
U0 – Là năng lượng làm chặt ban đầu của đất, tương tự như lực dính (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
σ, e – Là ứng suất trung bình và năng lượng trung bình: σ = (σ1 + σ2 + σ3) /3
e = e1 + e2 + e3
σi và e1 – Là cường độ ứng suất trượt và biến dạng trượt như đã dẫn ở trên L1, L2 – Là quỹ đạo đường chất tải.
Như vậy, điều kiện bền năng lượng của Rasskadov cĩ thể phát biểu như sau: Vật liệu sẽ bị phá hoại khi mà năng lượng thay đổi hình dạng bằng năng lượng làm chặt ban đầu cộng với năng lượng biến dạng khối (năng lượng nén thể tích).
Ưu điểm cơ bản của điều kiện bền này là:
- Nĩ thể hiện được quan hệ phi tuyến của ứng suất và biến dạng.
- Nĩ tính đến đường chất tải (tức là quá trình chất tải) một yếu tố rất quan trọng trong xây dựng đập vật liệu địa phương.
Chính vì những ưu điểm trên, nên những năm qua ở CHLB Nga điều kiện bền năng lượng đã được sử dụng để tính tốn phục vụ cho các đập cao như Nurek (H = 300m), Ragun (H = 300 m),… và năm 1988 điều kiện bền năng lượng đã được đưa vào giáo trình giảng dạy cho sinh viên chuyên ngành cơng trình thủy (trang 45 giáo trình: Đập vật liệu địa phương, Nhà xuất bản Năng lượng Matscơva năm 1987, Tiếng Nga).
CHƯƠNG V
ỨNG DỤNG QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM ĐỂ
LỰA CHỌN HỢP LÝ KẾT CẤU ĐẬP VẬT LIỆU ĐỊA PHƯƠNG
5. 1. PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
5.1.1 VÀI NÉT GIỚI THIỆU
Lý thuyết tốn qui hoạch thực nghiệm để tìm các điều kiện tối ưu đã xuất hiện từ những năm 30 ở Mỹ, chủ yếu để giải quyết những bài tốn sinh học nơng nghiệp. Ở CHLB Nga phương pháp này được bắt đầu áp dụng vào những năm 60 để giải các bài tốn sinh học, hĩa học hữu cơ và vơ cơ. Sau đĩ, nĩ đã được áp dụng vào nhiều lĩnh vực cơng nghệ khác nhau. Hiện nay lý thuyết tốn về qui hoạch thực nghiệm đã được nhiều nhà khoa học Liên Xơ nghiên cứu và phát triển khá phong
phú, tiêu biểu là v.v. Nalimop và N.A.Trernova, IU. P. Aûdlie, E.V. Markova, IU.V. Granovski.
Về mặt tốn học, qui hoạch thực nghiệm (QHTN) được phát biểu như sau: Trong mỗi giai đoạn nghiên cứu, hãy chọn một phân phối trong khơng gian các nhân tố, tối ưu theo một ý nghĩa nào đĩ của mặt mục tiêu. Nghĩa là cần phải tìm dạng biểu diễn của hàm mục tiêu :
Yơđ = f ( x1, x2, x3,....xn) (5.1) Trong đĩ: Yơđ – Là tham số của qúa trình cần tối ưu hĩa.
x1, x2, x3,....xn, – Là biến độc lập, cĩ khả năng thay đổi khi tiến hành thực nghiệm. Nếu ta gọi số lượng các phân số (các biến) được chọn là k, cịn mức độ thay đổi các biến đĩ là p thì số lượng các thực nghiệm phải tiến hành là :
pk
Vấn đề ở đây là phải chọn lựa x như thế nào cho hợp lý. Vấn đề thứ hai ta cần phải quan tâm là: ta sẽ lựa chọn mơ hình tốn của hàm mục tiêu như thế nào. Nĩi khác đi là cần tìm biểu thức giải tích cụ thể của phương trình (5.1). Trong tài liệu của Granovshi đã phân tích tính tương thích của một đa thức biểu diễn quan hệ (5.1) với các biến thay đổi của nĩ, cũng như cách lựa chọn các mức, các khoảng thay đổi của các biến xi.
5.1.2 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH THỰC NGHIỆMĐỂ LỰA CHỌN KẾT CẤU HỢP LÝ CỦA ĐẬP ĐẤT ĐÁ ĐỂ LỰA CHỌN KẾT CẤU HỢP LÝ CỦA ĐẬP ĐẤT ĐÁ 1/Tình hình chung :
Đối với các cơng trình thủy điện, phương pháp này chỉ mới được ứng dụng từ những năm 70 ở Liên Xo (cũ). Đầu tiên nĩ được ứng dụng trong cơng trình của V.G. Melnhic để nghiên cứu tải trọng động của đập Akkhangaran. Sau đĩ, L.N. Rasskadov và Jdkha, L.N. Rasskadov và IU.M. Xuxoev, T.I. Xubunic đã sử dụng QHTN để phân tích và lựa chọn kết cấu của các đập vật liệu địa phương. Trong, v.v. Burenkova đã dùng QHTN để nghiên cứu độ bền thấm của đất á sét. Gần đây người ta đã sử dụng QHTN để lựa chọn mặt cắt tối ưu của đập đất -đá, đập bê tơn trọng lực, theo quan điểm kinh tế (hàm mục tiêu là giá thành xây dựng đập ).
Ở Việt Nam, cho đến nay việc ứng dụng QHTN để tính tốn đập vật liệu địa phương và đập bê tơn trọng lực cịn rất ít. Vì vậy, chúng tơi mạnh dạn trình bày các nghiên cứu tiếp tục trong việc ứng dụng QHTN để chọn mặt cắt hợp lý đập đất - đá H như một ví dụ minh hoạ cho việc ứng dụng quy hoạch thực nghiệm.
Trong giai đoạn luận lập Báo Cáo nghiên cứu khả thi của cơng trình H, để lựa chọn kết cấu đập đất đá, Cơ quan Tư vấn đã tiến hành tính tốn cho nhiều phương án mặt cắt khác nhau nhưng chưa xem xét yếu tố nào ảnh hưởng quyết định đến ổn định của cơng trình. Muốn giải quyết các vấn đề này, nhất thiết phải sử dụng
2/ Ứng dụng QHTN vào các đập đất đá :
Nếu chọn hệ số an tồn của đập làm thơng số tối ưu, các chỉ tiêu cơ lý và kích thước hình học làm các biến độc lập, thì rõ ràng vấn đề để lựa chọn mặt cắt hợp lý của đập H, sẽ dẫn tới bài tốn QHTN, dạng:
Yơđ = f ( x1, x2, x3,....xn) (5.2) Trước hết, ta sẽ xác định các nhân tố độc lập x1, x2, x3,....xn trong (5.2). Như đã biết, ảnh hưởng đến hệ số an tồn đập sẽ cĩ hàng loạt nhân tố như : dung trọng của các vùng vật liệu, các thơng số bền và biến dạng của các vùng này (gĩc ma sát ϕ, lực dính C , moduyn biến dạng E, hệ số Poatxon µ v.v....), các kích thước hình học cấu tạo nên mặt cắt (mái thượng, hạ lưu đập, mái dốc của lõi, chiều dày lõi v.v.). Nếu đập cĩ ba vùng vật liệu (đá đổ, cát sỏi vùng chuyển tiếp, đất sét pha của lõi) thì số các biến thay đổi đã lên tới gần 20. Dĩ nhiên là khơng thể đưa vào hết trong (5.2) được. Ta chỉ xem nhân tố nào quan trọng, làm ta nghi ngờ đến an tồn ổ định của đập, và ta sẽ chọn những nhân tố đĩ làm biến xi.
Theo lập luận như vậy, trong phương trình (5.2) ta sẽ sử dụng số biến thay đổi là 3, tức là :
x1 – Dung trọng của lõi, x2 – Mái dốc hạ lưu lõi, x3 – Mái dốc hạ lưu của đập.
Để đơn giản mà vẫn đảm bảo mức độ chính xác đủ với yêu cầu thực tế, ta chọn mức thay đổi các nhân tố là 2 (tức một giá trị max và một gía trị min). Như vậy, số lượng các thực nghiệm (mà ở đây là số lượng các phương án tính tốn) phải tiến hành là N bằng : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
N = 2n: Trong đĩ, 2 – Số mức thay đổi (max và min) n – Số các biến độc lập bằng 3 Trong trường hợp của chúng ta:
N = 23: = 8
Để biểu diễn hàm mục tiêu Y, ta xấp xỉ hàm đĩ bằng một đa thức bậc 3 khuyết cĩ dạng :
Kơđ = Y = Bo + B1. X1 + B2. X2 + B3.X3 + B4.X1.X2 +
B5.X1.X3 + B6.X2.X3 + B7.X1.X2.X3 (5.3) Ở đây, x1, x2, x3 là các biến độc (tức là các nhân tố thay đổi lần lượt là: dung trọng của lõi, mái hạ lưu của lõi và mái hạ lưu của đập) mà các gía trị của chúng lấy từ - 1 (mức max) đến + 1 (mức min). Tổ hợp các gía trị của chúng theo N = 8 phương án ta được ma trận qui hoạch như bảng 1.
Ph/án Xo X1 X2 X3 X1–X2 X1 – X3 X2 – X3 X1–X2–X23 1 + – – + + – – + 2 + – + – – + – + 3 + + – – – – + + 4 + + + + + + + + 5 + – – - + + + – 6 + – + + – – + – 7 + + – + – + – – 8 + + + – + – – –
Trong đĩ: Xo – Là biến gỉa,
Bo, B1, B2, ..., B7 – Là các hệ số hồi qui.
Để xác định các hệ số hồi qui theo các kết qủa thực nghiệm (ở đây là kết qủa tính tốn) ta sẽ sử dụng phương pháp bình phương bé nhất của Gause. Ta viết lại phương trình chính tắc (5.3) dưới dạng chung :
Kn = Bo + B1.X1n + B2.X2n + B3.X3n + . . . Bb.Xbn (5.4) Ỏ đây, n = 1, 2, 3, ... , N (số thực nghiệm – số phương án tính tốn) và gọi F là tổng bình phương các độ lệch ta cĩ :
F ≥ (Kn – B1.X1n + B2.X2n + B3.X3n + . . . Bb.Xbn ) (5.5) Khi cho các đạo hàm riêng theo các biến B1, B2, B3, .... . Bn của dạng tồn phương bằng 0: 0 1 = ∂ ∂ B F , 0 2 = ∂ ∂ B F , 0 3 = ∂ ∂ B F , . . . =0 ∂ ∂ n B F
Ta được hệ phương trình chuẩn tắc :
B1 > X1n + B2 > X2n.X1n + .... + Bk > XNn.X1n ≥ Yn.X1n
B1 > X1n.X2n + B2 > X2n.X2n + .... + Bk > XNn.X2n ≥ Yn.X1n
. . . . . . .
B1 > X1n.X3n + B2 > X2n.X3n + .... + Bk > XNn.X3n ≥ Yn.X1n
B1 > X1n.XNn + B2 > X2n.XNn + .... + Bk > XNn.XNn ≥ Yn.X1n
Viết lại hệ này dưới dạng ma trận, ta cĩ : Trong dạng tổng quát :
[ X ] [ X ] [ B ] = [ X ] [ Y ] (5.6) Ở đây, [ B ] – Ma trận các hệ số hồi qui cần phải tìm
[ Y ] – Ma trận cột các kết qủa thực nghiệm [ X ] – Ma trận quy hoạch (đã cho ở bảng 2) [ B ] – Ma trận chuyển vị của ma trận [X]
Chú ý, vì ma trận [X] được sắp xếp một cách chuẩn trực (tích vơ hướng của các vectơ cột bằng 0) nên từ (5.6) dễ dàng xác định được các hệ số hồi qui Bi của hàm (5.3).
Tồn bộ các thuật tốn này đã được lập thành chương trình “CKL1” bằng ngơn ngữ Fortran - 77 và thực hiện trên máy vi tính của Cơng ty Tư Vấn Xây dựng Điện 2.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1- Zenkevich P. – Phương pháp phần tử hữu hạn trong kỹ thuật. NXB “ Mir “, Matscova, 1977.
2- GoIdin A.L. ,Rasskadov L.N. – Thiết kế đập vật liệu địa phương. NXB Năng lượng nguyên tử, Matscova 1987.
3- Iliusin A.A . – Cơ sở lý thuyết dẻo – NXB Viện hàn lâm CCCP, Matscova 1948.
4- Xedov L.I Cơ học mơi trường liên tục, tập II. NXB Khoa học Matscova, 1976. 5- Tsưtovich N.A. – Cơ học đất, NXB Cao đẳng Matscova 1979.
6- Didukh B.I., Ioxelevich V.A. – Về việc thiết lập lý thuyết tải bền dẻo của đất , tạp chí “ Cơ học vật rắn “ No 2, Matscova 1967 .
7- Lode V. – Aûnh hưởng của ứng suất chính trung bình đến sự chảy của vật liệu – Tuyển tập “ Lý thuyết dẻo “ Matscova 1984.
8- Nhitriporovich A.A. Đập vật liệu địa phương. NXB Xây dựng, Matscova 1973. 9- Grisin M.M. và những người khác – Cơng trình thủy cơng, tập 1, NXB cao đẳng, Matscova 1979 . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
10- Trernouxko F.L. – Phương pháp biến phân cục bộ đối với lời giải bằng số của các bài tốn biến phân. NXB Tốn lý, No4 năm 1975, Matscova.
11- Trernouxko F.L. , Banitruk N.V. – Bài tốn biến phân của cơ học và quản lý. NXB Khoa học, Ma