ĐỂ LỰA CHỌN KẾT CẤU HỢP LÝ CỦA ĐẬP ĐẤT ĐÁ 1/Tình hình chung :
Đối với các cơng trình thủy điện, phương pháp này chỉ mới được ứng dụng từ những năm 70 ở Liên Xo (cũ). Đầu tiên nĩ được ứng dụng trong cơng trình của V.G. Melnhic để nghiên cứu tải trọng động của đập Akkhangaran. Sau đĩ, L.N. Rasskadov và Jdkha, L.N. Rasskadov và IU.M. Xuxoev, T.I. Xubunic đã sử dụng QHTN để phân tích và lựa chọn kết cấu của các đập vật liệu địa phương. Trong, v.v. Burenkova đã dùng QHTN để nghiên cứu độ bền thấm của đất á sét. Gần đây người ta đã sử dụng QHTN để lựa chọn mặt cắt tối ưu của đập đất -đá, đập bê tơn trọng lực, theo quan điểm kinh tế (hàm mục tiêu là giá thành xây dựng đập ).
Ở Việt Nam, cho đến nay việc ứng dụng QHTN để tính tốn đập vật liệu địa phương và đập bê tơn trọng lực cịn rất ít. Vì vậy, chúng tơi mạnh dạn trình bày các nghiên cứu tiếp tục trong việc ứng dụng QHTN để chọn mặt cắt hợp lý đập đất - đá H như một ví dụ minh hoạ cho việc ứng dụng quy hoạch thực nghiệm.
Trong giai đoạn luận lập Báo Cáo nghiên cứu khả thi của cơng trình H, để lựa chọn kết cấu đập đất đá, Cơ quan Tư vấn đã tiến hành tính tốn cho nhiều phương án mặt cắt khác nhau nhưng chưa xem xét yếu tố nào ảnh hưởng quyết định đến ổn định của cơng trình. Muốn giải quyết các vấn đề này, nhất thiết phải sử dụng
2/ Ứng dụng QHTN vào các đập đất đá :
Nếu chọn hệ số an tồn của đập làm thơng số tối ưu, các chỉ tiêu cơ lý và kích thước hình học làm các biến độc lập, thì rõ ràng vấn đề để lựa chọn mặt cắt hợp lý của đập H, sẽ dẫn tới bài tốn QHTN, dạng:
Yơđ = f ( x1, x2, x3,....xn) (5.2) Trước hết, ta sẽ xác định các nhân tố độc lập x1, x2, x3,....xn trong (5.2). Như đã biết, ảnh hưởng đến hệ số an tồn đập sẽ cĩ hàng loạt nhân tố như : dung trọng của các vùng vật liệu, các thơng số bền và biến dạng của các vùng này (gĩc ma sát ϕ, lực dính C , moduyn biến dạng E, hệ số Poatxon µ v.v....), các kích thước hình học cấu tạo nên mặt cắt (mái thượng, hạ lưu đập, mái dốc của lõi, chiều dày lõi v.v.). Nếu đập cĩ ba vùng vật liệu (đá đổ, cát sỏi vùng chuyển tiếp, đất sét pha của lõi) thì số các biến thay đổi đã lên tới gần 20. Dĩ nhiên là khơng thể đưa vào hết trong (5.2) được. Ta chỉ xem nhân tố nào quan trọng, làm ta nghi ngờ đến an tồn ổ định của đập, và ta sẽ chọn những nhân tố đĩ làm biến xi.
Theo lập luận như vậy, trong phương trình (5.2) ta sẽ sử dụng số biến thay đổi là 3, tức là :
x1 – Dung trọng của lõi, x2 – Mái dốc hạ lưu lõi, x3 – Mái dốc hạ lưu của đập.
Để đơn giản mà vẫn đảm bảo mức độ chính xác đủ với yêu cầu thực tế, ta chọn mức thay đổi các nhân tố là 2 (tức một giá trị max và một gía trị min). Như vậy, số lượng các thực nghiệm (mà ở đây là số lượng các phương án tính tốn) phải tiến hành là N bằng :
N = 2n: Trong đĩ, 2 – Số mức thay đổi (max và min) n – Số các biến độc lập bằng 3 Trong trường hợp của chúng ta:
N = 23: = 8
Để biểu diễn hàm mục tiêu Y, ta xấp xỉ hàm đĩ bằng một đa thức bậc 3 khuyết cĩ dạng :
Kơđ = Y = Bo + B1. X1 + B2. X2 + B3.X3 + B4.X1.X2 +
B5.X1.X3 + B6.X2.X3 + B7.X1.X2.X3 (5.3) Ở đây, x1, x2, x3 là các biến độc (tức là các nhân tố thay đổi lần lượt là: dung trọng của lõi, mái hạ lưu của lõi và mái hạ lưu của đập) mà các gía trị của chúng lấy từ - 1 (mức max) đến + 1 (mức min). Tổ hợp các gía trị của chúng theo N = 8 phương án ta được ma trận qui hoạch như bảng 1.
Ph/án Xo X1 X2 X3 X1–X2 X1 – X3 X2 – X3 X1–X2–X23 1 + – – + + – – + 2 + – + – – + – + 3 + + – – – – + + 4 + + + + + + + + 5 + – – - + + + – 6 + – + + – – + – 7 + + – + – + – – 8 + + + – + – – –
Trong đĩ: Xo – Là biến gỉa,
Bo, B1, B2, ..., B7 – Là các hệ số hồi qui.
Để xác định các hệ số hồi qui theo các kết qủa thực nghiệm (ở đây là kết qủa tính tốn) ta sẽ sử dụng phương pháp bình phương bé nhất của Gause. Ta viết lại phương trình chính tắc (5.3) dưới dạng chung :
Kn = Bo + B1.X1n + B2.X2n + B3.X3n + . . . Bb.Xbn (5.4) Ỏ đây, n = 1, 2, 3, ... , N (số thực nghiệm – số phương án tính tốn) và gọi F là tổng bình phương các độ lệch ta cĩ :
F ≥ (Kn – B1.X1n + B2.X2n + B3.X3n + . . . Bb.Xbn ) (5.5) Khi cho các đạo hàm riêng theo các biến B1, B2, B3, .... . Bn của dạng tồn phương bằng 0: 0 1 = ∂ ∂ B F , 0 2 = ∂ ∂ B F , 0 3 = ∂ ∂ B F , . . . =0 ∂ ∂ n B F
Ta được hệ phương trình chuẩn tắc :
B1 > X1n + B2 > X2n.X1n + .... + Bk > XNn.X1n ≥ Yn.X1n
B1 > X1n.X2n + B2 > X2n.X2n + .... + Bk > XNn.X2n ≥ Yn.X1n
. . . . . . .
B1 > X1n.X3n + B2 > X2n.X3n + .... + Bk > XNn.X3n ≥ Yn.X1n
B1 > X1n.XNn + B2 > X2n.XNn + .... + Bk > XNn.XNn ≥ Yn.X1n
Viết lại hệ này dưới dạng ma trận, ta cĩ : Trong dạng tổng quát :
[ X ] [ X ] [ B ] = [ X ] [ Y ] (5.6) Ở đây, [ B ] – Ma trận các hệ số hồi qui cần phải tìm
[ Y ] – Ma trận cột các kết qủa thực nghiệm [ X ] – Ma trận quy hoạch (đã cho ở bảng 2) [ B ] – Ma trận chuyển vị của ma trận [X]
Chú ý, vì ma trận [X] được sắp xếp một cách chuẩn trực (tích vơ hướng của các vectơ cột bằng 0) nên từ (5.6) dễ dàng xác định được các hệ số hồi qui Bi của hàm (5.3).
Tồn bộ các thuật tốn này đã được lập thành chương trình “CKL1” bằng ngơn ngữ Fortran - 77 và thực hiện trên máy vi tính của Cơng ty Tư Vấn Xây dựng Điện 2.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1- Zenkevich P. – Phương pháp phần tử hữu hạn trong kỹ thuật. NXB “ Mir “, Matscova, 1977.
2- GoIdin A.L. ,Rasskadov L.N. – Thiết kế đập vật liệu địa phương. NXB Năng lượng nguyên tử, Matscova 1987.
3- Iliusin A.A . – Cơ sở lý thuyết dẻo – NXB Viện hàn lâm CCCP, Matscova 1948.
4- Xedov L.I Cơ học mơi trường liên tục, tập II. NXB Khoa học Matscova, 1976. 5- Tsưtovich N.A. – Cơ học đất, NXB Cao đẳng Matscova 1979.
6- Didukh B.I., Ioxelevich V.A. – Về việc thiết lập lý thuyết tải bền dẻo của đất , tạp chí “ Cơ học vật rắn “ No 2, Matscova 1967 .
7- Lode V. – Aûnh hưởng của ứng suất chính trung bình đến sự chảy của vật liệu – Tuyển tập “ Lý thuyết dẻo “ Matscova 1984.
8- Nhitriporovich A.A. Đập vật liệu địa phương. NXB Xây dựng, Matscova 1973. 9- Grisin M.M. và những người khác – Cơng trình thủy cơng, tập 1, NXB cao đẳng, Matscova 1979 .
10- Trernouxko F.L. – Phương pháp biến phân cục bộ đối với lời giải bằng số của các bài tốn biến phân. NXB Tốn lý, No4 năm 1975, Matscova.
11- Trernouxko F.L. , Banitruk N.V. – Bài tốn biến phân của cơ học và quản lý. NXB Khoa học, Ma