Lựa chọn các giới hạn kiểm soát là một quyết định quan trọng trong việc thiết kế kiểm đồ. Khi chọn L lớn sẽ làm giảm α nhưng lại làm tăng β. Các phương pháp lựa chọn giới hạn kiểm soát:
- Đường giới hạn theo xác suất α - Đường giới hạn 3-sigma.
Người Anh và Tây Âu thường chọn giới hạn kiểm soát theo xác suất α = 0,002. Với α = 0,002, nếu hàm thống kê có phân bố chuẩn thì L = Zα/2 = 3,09.
Người Mỹ thường đơn giản chọn giới hạn kiểm soát L = 3. Với L = 3, nếu hàm thống kê có phân bố chuẩn thì xác suất sai lầm loại 1 là α = 0,0027 (27/10.000).
Một số người, ngồi giới hạn kiểm sốt, cịn dùng thêm đường giới hạn
cảnh báo WL. Các đường giới hạn cảnh báo nằm giữa hai đường giới hạn kiểm
soát thường cách đường tâm hai sigma. Khi một điểm trên đồ thị nằm giữa giới hạn cảnh báo WL và giới hạn kiểm sốt CL, q trình có thể đang hoạt động khơng ổn định, cần tăng kích thước lấy mẫu hay tăng tần suất lấy mẫu nhằm tăng độ nhậy của kiểm đồ. Đường giới hạn cảnh báo làm tăng độ nhậy của kiểm đồ, tuy nhiên cũng làm tăng xác suất báo động sai cũng như tăng chi phí thẩm định.
b- Lấy mẫu
Tính tốn lấy mẫu bao gồm tính tốn kích thước mẫu và tần suất hay chu kỳ lấy mẫu. Các yếu tố ảnh hưởng lấy mẫu bao gồm:
- Chi phí lấy mẫu
- Chi phí hư hỏng - tổn thất q trình ngồi kiểm sốt - Tốc độ sản xuất
- Xác suất dịch chuyển q trình.
Tính tốn lấy mẫu có quan hệ với khoảng xuất hiện lỗi trung bình ARL, thời gian trung bình phát hiện lỗi ATS.
Khoảng xuất hiện lỗi trung bình - ARL là số trung bình các điểm trong khoảng xuất hiện điểm ngồi kiểm sốt. Khoảng xuất hiện lỗi trung bình - ARL tính bởi:
p 1 ARL=
với p là xác suất một điểm nằm ngoài giới hạn kiểm sốt
Khi q trình trong kiểm sốt, khoảng xuất hiện lỗi trung bình được ký hiệu là ARLo. Khi quá trình ngồi kiểm sốt, khoảng xuất hiện lỗi trung bình được ký hiệu là ARL1.
Thời gian trung bình phát hiện lỗi - ATS là thời gian trung bình giữa các lần xuất hiện các điểm ngồi kiểm sốt. Thời gian này được xác định bởi chu kỳ lấy mẫu h:
ATS = ARL × h
với h là chu kỳ lấy mẫu.
Ví dụ: Kiểm sốt q trình sản xuất với đặc tính chất lượng có phân bố
X ~ N (μ = μ0 = 74, σ = σo = 0,01) (mm)
Trong kiểm đồ XCC, chọn L = 3 thì khi quá trình trong kiểm sốt: p = α = 0,0027
Suy ra: ARLo = 1/0,0027 = 370
Nếu chọn chu kỳ lấy mẫu là h = 1g thì trung bình thời gian phát hiện lỗi là:
ATS = 370 × 1 = 370 (g)
Khi trung bình quá trình dịch chuyển đến giá trị μ1 = 74.015mm. Với cỡ mẫu n = 5, thì tính được xác suất khơng phát hiện dịch chuyển: β = 0,5.
Suy ra: p = 0,5
Từ đó: ARL1 = 1/0,5 = 2
Nếu chọn chu kỳ lấy mẫu là h = 1g thì trung bình thời gian phát hiện lỗi là: ATS1 = 2g.
Nếu chọn chu kỳ lấy mẫu là h = 0,5g thì trung bình thời gian phát hiện lỗi là: ATS1 = 1g.
Với cỡ mẫu n = 10 thì: β = 0,1 Suy ra: p = 0,9
Từ đó tính được:
ARL1 = 1/0,9 = 1,11
Nếu chọn chu kỳ lấy mẫu là h = 1g thì trung bình thời gian phát hiện lỗi là: ATS1 = 1,11g.
Ta thấy rằng kế hoạch lấy mẫu với cở mẫu 5 và chu kỳ lấy mẫu 0,5h và kế hoạch lấy mẫu với cở mẫu 10 và chu kỳ lấy mẫu 1h có thời gian trung bình phát hiện lỗi là gần tương đương nhau.
c- Phân nhóm
Phân nhóm hợp lý là lấy mẫu sao cho khi xuất hiện các nguyên nhân gán được, xác suất sai biệt giữa các phân nhóm là tối đa, trong các phân nhóm là tối thiểu. Mục tiêu phân nhóm là thu thập nhiều thơng tin hữu ích từ phân tích kiểm đồ. Có nhiều phương pháp phân nhóm, hai phương pháp cơ bản là:
- Phương pháp thời điểm - Phương pháp thời đoạn.
điểm, nhằm phát giác chuyển dịch quá trình. Phương pháp cực tiểu biến thiên trong mẫu và cực đại biến thiên giữa các mẫu do nguyên nhân gán được. Phương pháp thời đoạn lấy mẫu ngẫu nhiên trong suốt chu kỳ lấy mẫu từ lần lấy mẫu cuối cùng. Phương pháp thường dùng khi cần ra quyết định chấp nhận mọi sản phẩm từ lần lấy mẫu cuối cùng hay khi q trình có sự chuyển dịch trở lại giữa các mẫu.