Trong lý thuyết tối ưu đa mục tiêu, đểđánh giá tính hiệu quả thuật tốn di truyền, các hàm toán học được áp dụng trong các nghiên cứu cơ bản, phổ biến là các hàm toán Zakharov, Rosenbrock, Ackley và Rastrigin, nhằm so sánh với nghiệm xấp xỉ của f(x) ),
được mơ tả trong Hình 3.5 – 3.8. Đối với hàm toán học Zakharov, Rosenbrock, Ackley và Rastrigin, các giá trị nghiệm cục bộ và toàn cục được thể hiện như hình vẽ [99], [100].
Thơng qua đồ thị hội tụ, giải thuật tối ưu di truyền thể hiện tính xấp xỉ nghiệm tồn cục, và thốt khỏi các vùng nghiệm cục bộ một cách hiệu quả.
Hàm Ackley được mô tảnhư sau.
( ) 2 0.2 1 1 1 1 cos 2 ( ) 20 20 nx nx j nx j x j j x x n e f x e e π − = = − ∑ ∑ = − + + (3-4) với - 30 < xi < 30, và hàm mục tiêu f (x *) = 0
tai lieu, luan van73 of 98.
Hình 3.5 Hàm tốn Ackley trong bài tốn tối ưu Hàm Rastrigin được mơ tảnhư sau.
) 2 cos 2 (cos 10 20 ) (x x12 x22 x1 x2 f = + + − π + π (3-5) với - 5.12 < xi < 5.12, và hàm mục tiêu f (x *) = 0. Hình 3.6 Hàm tốn Rastrigin trong bài tốn tối ưu
57
Hàm Rosenbrock được mơ tảnhư sau.
( ) ( ) / 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ( ) 100 1 z n j j j j f x x x − x − = = ∑ − + − (3-6) với – 2.048 < xi < 2.048, và hàm mục tiêu f (x *) = 0.
Hình 3.7 Hàm tốn Rosenbrock trong bài tốn tối ưuHàm Zakharov được mô tảnhư sau. Hàm Zakharov được mô tảnhư sau.
2 4 2 1 1 1 ( ) 0.5 0.5 n n n i i i i i i f x x ix ix = = = = + + ∑ ∑ ∑ (3-7) với – 2 < xi < 2, và hàm mục tiêu f (x *) = 0.0
Hình 3.8 Hàm tốn Zakharov trong bài tốn tối ưu tai lieu, luan van75 of 98.
Bảng 3.1 So sánh kết quả giá trị hàm mục tiêu gần đúng theo di truyền và hàm mục tiêu theo giải tích [99] Hàm thử thuật tốn Giá trị hàm theo giải tích Giá trị hàm theo di truyền Best Giá trị hàm theo di truyền Worst Giá trị hàm theo di truyền Mean Ackley 0.0 0.00110442 0.963070253 0.229423519 Rastrigin 0.0 0.0017108 1.011176844 0.304818043 Rosenbrock 0.0 0.000245092 0.843183891 0.242982579 Zakharov 0.0 0.01262987 2.859991576 1.30142878
Kết quả từ Bảng 3.1 chỉ ra rằng các hàm toán cực tiểu Zakharov, Rosenbrock, Ackley
và Rastrigin được kiểm thử bằng giải thuật tối ưu di truyền cho kết quả xấp xỉ nghiệm tồn cục, và thốt khỏi các vùng nghiệm cục bộ một cách hiệu quả. Căn cứ vào kết quả
tính tốn thử nghiệm, các hàm tốn cực tiểu này có kích cỡ quần thể gồm 50 cá thể, mỗi cá thểđược biểu diễn là vector biến số x1, x2 và cho kết quả hội tụ sau 100 thế hệ.
Trong cơng tác hỗ trợ thiết kế hình dáng tàu, các thuật giải tối ưu đa mục tiêu đang được nghiên cứu và triển khai áp dụng. Như vậy, trong giai đoạn thiết kếsơ bộ, tác giảđề
xuất áp dụng giải thuật di truyền nhằm đề xuất các các thơng sơ hình học tàu phù hợp theo hướng giảm sức cản.
3.2. Xây dựng giải thuật tối ưu di truyền trong đề xuất hình dáng phương tiện thủy thủy
Nghiên cứu đề xuất hình dáng phương tiện thủy dựa trên các thuật toán tối ưu là lĩnh
vực được quan tâm nghiên cứu rộng rãi trong một vài thập niên gần đây bởi những ứng dụng thực tếđa dạng trong thời đại số hóa và tích hợp cơng nghệ thơng tin vào quá trình thiết kế như Hình 3.9. Đối với bài tốn tối ưu hóa đa mục tiêu, khó khăn lớn nhất chính là rất khó xác định phương án tối ưu nhất và khó có thểso sánh phương án này với phương
án khác. Kết quả tốt nhất đạt được là kết quả có thể dung hịa hợp lí giữa các hàm mục tiêu với nhau và các bài toán này thường chấp nhận nhiều phương án khác nhau.
59
Hình 3.9 Tiếp cận tối ưu hóa trong thiết kế tàu
Là một cách tiếp cận dựa vào quần thể các phương pháp, GA rất phù hợp để giải quyết các bài tốn đa mục tiêu vì nó có khảnăng đồng thời tìm kiếm các vùng khác nhau trong khơng gian giải pháp, đặc biệt là khảnăng dị tìm nghiệm tồn cục. Do đó, GA là phương pháp tiếp cận nghiệm khả thi trong nghiên cứu đề xuất các thông số hình dáng tàu phù hợp. Sức cản sóng và sức cản ma sát đồng thời được khảo sát trong hàm mục tiêu tối ưu, các biến số là các thơng số hình dáng tàu gồm hồnh độ tâm nổi LCB, hệ số béo
lăng trụ Cp, hệ số béo sườn giữa CM và các hệ số hình dáng phụ thuộc được phân tích
trong chương 2.
3.2.1 Cơ chế mã hóa và chọn lựa
Trong bài tốn tối ưu, bước đầu tiên trong giải thuật di truyền là khởi tạo ngẫu nhiên quần thể gồm tập hợp tất cả các nhiễm sắc thể (cá thể) là các nghiệm thỏa mãn ràng buộc của bài toán. Theo Golberg [101], về mặt kỹ thuật, một vector chứa những giải pháp
x∈Xđược gọi là một cá thể (individual) hoặc là một nhiễm sắc thể (chromosome). Nhiễm sắc thểđược tạo ra từcác đơn vị riêng biệt được gọi là gen (genes). Mỗi gen mang một sốđặt trưng và có vị trí nhất định trong nhiễm sắc thể. Mỗi nhiễm sắc thể sẽ biểu diễn một lời giải của bài tốn. Khác biệt quan trọng giữa tìm kiếm của giải thuật di truyền và
các phương pháp tìm kiếm khác là giải thuật di truyền duy trì và xử lý một tập các lời giải, gọi là một quần thể (population) và quần thểthường được khởi tạo ngẫu nhiên.
Hình 3.10 Ngun lý mã hóa trong thuật tốn di truyền
tai lieu, luan van77 of 98.
Cách mã hoá nhiễm sắc thể được đánh giá là một trong những yếu tố quan trọng trong xây dựng giải thuật di truyền. Trong giải thuật di truyền, mỗi nhiễm sắc thể được mã hóa là một tập hợp chứa đủ các thông tin nghiệm cần thiết. Theo lý thuyết tối ưu di
truyền cổđiển, mã hóa gen theo chuỗi nhị phân là cách làm phổ biến, trong đó, mỗi nhiễm sắc thể là một chuỗi nhị phân, mỗi bit trong chuỗi biểu diễn một đặc tính của nghiệm [102], được mơ tả trong Hình 3.10 – 3.15. Mỗi nhiễm sắc thể (theo cách gọi sinh học) trong thuật tốn tối ưu hóa bao gồm các thơng số hình dáng tàu như hồnh độ tâm nổi LCB, các hệ số béo hình học. Tập nghiệm theo chuỗi nhịphân được mơ tảnhư sau:
Hình 3.11 Kỹ thuật mã hóa LCB trong từng cá thể trong luận án
Hình 3.12 Kỹ thuật mã hóa Cp trong từng cá thể trong luận án
Hình 3.13 Kỹ thuật mã hóa CM trong từng cá thể trong luận án
61
Hình 3.14 Tập nghiệm (x1, x2, …, xn) trong luận án
Hình 3.15 Tập hợp và sắp xếp các cá thể trong quần thể trong luận án
Tiếp theo, GA sử dụng hai cơ chếđể khởi tạo quần thể mới từ quần thểđã tồn tại là
lai ghép (crossover) và đột biết (mutation). 3.2.2 Cơ chế lai ghép
Lai ghép là sự kết hợp các tình trạng của bố mẹđể sinh ra thế hệ con, là một quá trình xảy ra chủ yếu trong giải thuật di truyền. Trong giải thuật di truyền, lai ghép được coi là sự kết hợp ngẫu nhiên các tính chất trong hai lời giải cha mẹnào đó để sinh ra một lời giải mới mà có đặc tính mong muốn là tốt hơn thế hệ cha mẹ. Lưu ý rằng, hai cá thể
cha – mẹcó đặc tính tốt, sau khi lai ghép thì hai cá thểcon chưa chắc có đặc tính tốt hơn, nhưng nếu cá thểcon có độ thích nghi thấp, nó sẽ bị đào thải trong q trình chọn lọc.
Như vậy, độ thích nghi (fitness) của một cá thể sẽxác định khảnăng sinh tồn của nó trong thế hệ tiếp theo.
tai lieu, luan van79 of 98.
Hình 3.16 Nguyên lý lai ghép của giải thuật GA
Trong nghiên cứu này, cơ chế lai ghép của hệ sốbéo lăng trụ Cp, các nhóm mã nhị phân được lựa chọn ngẫu nhiên giữa cặp Cha mẹ 1. Cp và Cha mẹ 2. Cp để tạo ra hai cá thể Con 1. Cp và Con 2. Cp. Theo đó, các vị trí mã hóa của Cha mẹ 1. Cp và Cha mẹ 2. Cp sẽđược hoán đổi ngẫu nhiên tạo ra 2 cặp cá thể mới là Con 1. Cp và Con 2. Cp. Quá
trình lai ghép được thực hiện đồng loạt cho toàn bộ cá thể hệ sốhình dáng lăng trụ Cp trong quần thể, được mơ tả trong Hình 3.16 và 3.17.
Hình 3.17 Kỹ thuật lai ghép của giải thuật GA trong luận án
Phương án lai ghép cho hệ số béo diện tích sườn giữa CM và hoành độ tâm nổi LCB
được thực hiện tương tự. Quá trình lai ghép những cá thể này hoàn toàn ngẫu nhiên ở tất cả các thế hệ. Tập hợp này sẽ tiếp tục được chọn lọc lặp đi lặp lại trong các thế hệ kế tiếp của giải thuật. Các hệ số hình dáng hình học phụ thuộc như hệ số béo thể tích CB, hệ số
béo đường nước Cwp được cập nhật tính tốn tựđộng theo các hoán đổi trên.
63
3.2.3 Cơ chế đột biến
Đột biến là một sự biến đổi tại một (hay một số) gen của cá thểban đầu để tạo ra một cá thể mới, xảy ra thứ yếu trong giải thuật di truyền, xác suất xảy ra đột biến thấp
hơn lai ghép. Như đã trình bày ở trên, khác với cơ chế lai ghép có thể dẫn đến sự hội tụ
cục bộ cho một hàm mục tiêu nào đó, cơ chế đột biến sẽgiúp tăng sựđa dạng trong quần thể, nhưng có thể sựtăng đột ngột khơng có tác dụng hoặc làm hội tụ sớm dẫn đến một lời giải kém tối ưu. Tuy nhiên trong giải thuật di truyền thì ta ln muốn tạo ra những
phép đột biến cho phép cải thiện lời giải qua từng thế hệ mặc dù cơ chế đột biến có thể
tạo ra một cá thể mới tốt hơn hoặc xấu hơn cá thểban đầu.
Hình 3.18 Nguyên lý đột biến trong giải thuật GA
Trong nghiên cứu này, cơ chế đột biến của hệ sốbéo lăng trụ Cp, các nhóm mã nhị phân được lựa chọn ngẫu nhiên giữa cặp Cha mẹ1. Cp để tạo ra cá thể Con 1. Cp, được mơ tả trong Hình 3.18 - 3.19.
Hình 3.19 Kỹ thuật đột biến trong giải thuật GA trong luận án
Cũng giống với cơ chếlai ghép, quá trình đột biến những cá thể này hoàn toàn ngẫu nhiên ở tất cả các thế hệ. Tập hợp này sẽ tiếp tục được chọn lọc lặp đi lặp lại trong các thế hệ kế tiếp của giải thuật. Phương án đột biến cho hệ số béo diện tích sườn giữa CM và
tai lieu, luan van81 of 98.
hoành độ tâm nổi LCB được thực hiện tương tự. Các hệ số hình dáng hình học khác như
hệ số béo thể tích CB, hệ số diện tích mặt đường nước Cwp được cập nhật tính tốn tự động theo các biến đổi trên.
Trong từng thế hệ, tính thích nghi của tập hợp này được ước lượng, nhiều cá thể được chọn lọc định hướng từ tập hợp hiện thời (dựa vào thể trạng), được sửa đổi (bằng
đột biến hoặc tổ hợp lại) để hình thành một tập hợp mới.
3.2.4 Các ràng buộc thơng số hình dáng tàu tiếp cận dựa trên đường cong diện tích sườn SAC
Đường cong diện tích sườn SAC cung cấp thơng tin hiệu quả và đơn giản vềđặc
trưng hình dáng tàu. Theo phương án tiếp cận này, thơng số hình dáng tàu dựa trên chuyển
đổi đường cong SAC là một trong những phương pháp hiệu quảtrong giai đoạn thiết kế sơ bộ. Cụ thể, diện tích đường cong SAC chính là thể tích chiếm nước, góc nghiêng của
đường cong SAC thể hiện phân đoạn mũi và lái tàu tại đường nước thiết kế. Khu vực giữa
đường cong SAC thể hiện đặc trưng phần thân ống của tàu container. Biên dạng đường cong SAC thể hiện các đặc trưng về hệ số béo thể tích CB, hệ sốbéo lăng trụ Cp, và hệ số
diện tích sườn giữa CM, được mơ tả trong Hình 3.20 – 3.21. Trong các nghiên cứu về tối
ưu thơng số hình dáng tàu, biến số liên quan đến đường cong SAC như Cp, Lpf & Lpa, ∇, LCB thường được lựa chọn phân tích, đánh giá [103][104][105]. Do vậy, trong luận án này, các ràng buộc thiết kế trong bài toán tối ưu được tiếp cận từquan điểm đường cong diện tích sườn SAC.
Hình 3.20 Hồnh độ tâm nổi và đường cong diện tích sườn SAC
65
Hình 3.21 Tối ưu hình dáng tàu thơng qua hiệu chỉnh thiết kếtrên đường cong diện
tích sườn SAC
Hoành độ tâm nổi LCB
Hoành độ tâm nổi (LCB) chỉ ra mức độ đầy đặn được phân bố theo chiều dài tàu. Việc xác định và hiệu chỉnh LCB cho tàu container đóng vai trị quan trọng bên cạnh việc
xem xét hoành độ trọng tâm LCG. Nếu khoảng cách giữa LCB và LCG quá lớn sẽ ảnh
hưởng đến góc chúi tàu. Đặc biệt, độ chúi tàu phía lái thuận lợi hơn vì gia tăng mớn nước của chân vịt và bánh lái. Theo khuyến nghị của Jensen [106], LCB nên ởphía sau sườn giữa tàu trong trường hợp hệ số béo CB thấp hơn 0,7. Hoành độ tâm nổi được thể hiện như
trong Hình 3.22 và Hình 3.23.
Hình 3.22 Phạm vi giới hạn LCB theo vận tốc cho Series 60 và Series Wageningen (Lap) theo công thức thực nghiệm Guldhammer–Harvard (1974)
tai lieu, luan van83 of 98.
Hình 3.23 Phạm vi giới hạn LCB theo vận tốc dựa trên các công thức thực nghiệm Todd, Holtrop, Jensen, Delft
Hệ số béo lăng trụ Cp
Kếđến, hệ sốbéo lăng trụ Cp thể hiện tỉ lệ thể tích phần chìm tàu ∇ so với ống trụ
bao quanh, có quan hệ mật thiết đến hình dáng và diện tích sườn giữa tàu. Hệ số Cp thấp cho phép sự phân bố thể tích theo chiều dọc tập trung ở khu vực giữa tàu giúp sức cản ma sát tồn tàu giảm, tuy nhiên có thể dẫn đến sựthay đổi đột ngột từ khu vực mũi sang đoạn giữa tàu, thể hiện như trong Hình 3.24.
Hình 3.24 Ràng buộc hệ sốbéo lăng trụ Cp theo vận tốc tàu [88]
67
Hệ số béo sườn giữa CM
Việc xem xét đánh giá hệ sốbéo lăng trụ Cp cần tiến hành đồng thời với hệ số béo
sườn giữa tàu CM, thể hiện tỉ lệ diện tích sườn giữa tàu AM so với diện tích hình chữ nhật bao quanh B x T. Trong các cơng trình cơng bố, hệ sốlăng trụđược khảo sát có liên quan
đến tối ưu về sốFroude, cũng như là vận tốc thiết kế tàu. Các công thức kinh nghiệm phổ
biến liên quan đến hệ số CM được đề xuất bởi Benford, Schneekluth & Bertram, Jensen,
được trình bày như sau. Các cơng thức kinh nghiệm phổ biến liên quan đến hệ số CM được
đề xuất bởi Benford, Schneekluth & Bertram, Jensen, được trình bày trong Bảng 3.2. Bảng 3.2 Hệ số CM cho nhóm tàu container, với lượng chiếm nước 120.000 tấn (C. B.
Barras)
Benford Schneekluth & Bertram Jensen Nogid Tàu Container 0.9855 0.986 0.985 0.984
Hệ số béo thể tích CB
Hệ số béo thể tích CB, dựa trên cơ sở dữ liệu thống kê tàu mẫu, được xác định bởi các công thức khác nhau, tương ứng với đặc thù từng loại tàu khác nhau. Công thức kinh nghiệm xác định CB được đề xuất bởi C. B. Barras liên quan đến số Froude và giảđịnh rằng đó là những giá trị giới hạn cho các loại tàu khác nhau. Theo kết quả nghiên cứu trình bày tại Hình 3.25 và Bảng 3.3, hệ số béo thể tích CB tàu container nên điều chỉnh giảm để cải thiện tốc độ và giảm trọng lượng buồng máy và nhiên liệu.
Hình 3.25 Phân bốđường cong diện tích sườn tàu DTMB Seríe 60 [107]
tai lieu, luan van85 of 98.
Bảng 3.3 Hệ sốhình dáng kích thước cơ bản tàu đề xuất cho nhóm tàu container, với
lượng chiếm nước 120.000 tấn (C. B. Barras)