Hệ số cản Rayleigh của bê tông

b. Phân tích kết quả các mô hình

3.3. Hệ số cản Rayleigh của bê tông

Để thực hiện việc mơ phỏng số sự lan truyền của sóng siêu âm trong bê tơng và mơ phỏng số xác định chiều sâu vết nứt như đã đề cập trong Chương 2, cần thiết phải xác định các giá trị của ma trận cản C. Giá trị của ma trận cản C phụ thuộc vào tính chất vật liệu chế tạo bê tơng, và được mơ hình hóa bằng biểu thức C = α.M + β.C

. Trong đó, α và β là các hệ số cản Rayleigh và được xác định thông qua thực nghiệm.

3.3.1. Phương pháp và quy trình thực nghiệm xác định hệ số cản Rayleigh

Gọi ξ là tỉ lệ cản và được xác định theo biểu thức sau [70, 81]:

ξ = 1  α +  (3.9)

2  ω 

Với ω = 2πf là tần số góc và f là tần số xung siêu âm.

Biên độ dao động của kết cấu được biểu diễn theo quy luật suy giảm logarit như sau [81]:

1 ξ2 x1 x x2 ln  u  ≈ 2nπf (3.10)  u 

Trong đó: u và un là biên độ tại chu kỳ dao động và sau n chu kỳ.

Gọi A1 và A2 là các biên độ xung siêu âm thu được tại hai vị trí x1 và x2 như mơ tả trên Hình 3.22. Thời gian xung siêu âm từ nguồn phát đến hai vị trí có tọa độ x1 và x2 lần lượt là t1 và t2. Gọi c là vận tốc lan truyền xung siêu âm, quan hệ giữa quãng đường lan truyền xung siêu âm ∆x và thời gian lan truyền ∆t được xác định như sau:

Δt = t2 −

t1 =Δx =x2 − x1

c c (3.11)

Hình 3.22. Sơ đồ phát-thu xung siêu âm [81]

Gọi kw là hệ số suy giảm xung siêu âm, khi đó biên độ xung siêu âm tại vị trí x2 được xác định như sau [81]:

A = A e−kw (x2 −x1 )

= A e−kwΔx

(3.12)

Biểu thức (3.12) được viết lại như sau [81]:

ln  A

1 

= k Δx (3.13)



 A  w

Ngồi ra, thời gian truyền xung ∆t có thể được diễn tả như sau [81]:

Δt = nT =n =Δx

f c

Trong đó: T=1/f là chu kỳ của xung siêu âm.

(3.14)

n

2 1 1

Giả thiết rằng sự suy giảm dao động là do cản của vật liệu, khi đó bằng cách so sánh Biểu thức (3.10) với Biểu thức (3.13) và do ξ rất nhỏ so với 1, ta có:

2πξ fΔx  = k Δx (3.15)  c  w k = 2πfξ =ωξ =ω  α + α β 2 w c c 2c  ω βω = + ω 2c 2c (3.16)

Với sơ đồ phát thu nhận xung như Hình 3.22, Biểu thức (3.16) được sử dụng để xác định các các hệ số cản α và β bằng phương pháp thực nghiệm [70, 81]. Khi đó, bằng cách thay đổi tần số phát xung và ứng với mỗi tần số phát xung xác định được hệ số suy giảm sóng kw theo Biểu thức (3.13) và vận tốc lan truyền xung siêu âm c theo Biểu thức (3.14), từ đó xác định được các hệ số cản α và β theo Biểu thức (3.16).

Trong khi các nghiên cứu [70, 81] xác định hệ số cản cho trường hợp tấm hoặc dầm, do vậy xung được thu nhận tại nhiều vị trí. Mục tiêu của Luận án là xác định các hệ số cản trong trường hợp xung siêu âm lan truyền qua mẫu hình khối vng cạnh 15cm, do vậy xung được thu nhận chỉ tại một vị trí. Ngồi ra, với mục tiêu đặt ra là xác định các hệ số cản α và β, ứng với tần số phát xung tiêu chuẩn

thường dùng trong đánh giá chất lượng bê tông bằng phương pháp siêu âm là 54kHz, và cho nhiều cấp phối bê tông khác nhau (72 cấp phối), vì vậy, khơng thể áp dụng phương pháp của các nghiên cứu [70, 81]. Từ đó, một phương pháp được đề xuất để xác định hai hệ số cản α và β từ Biểu thức (3.16) cho một cấp phối như sau:  Phát xung với tần số là 54kHz qua mẫu bê tơng hình khối vng cạnh 15cm,

xác định được biên độ xung phát và xung nhận, từ đó xác định được hệ số suy giảm sóng kw theo Biểu thức (3.13). Vận tốc xung siêu âm được xác định bằng Biểu thức (3.14) (kết quả thể hiện trong Phụ lục 5.3).

 Trong Biểu thức (3.16), lấy α=0, xác định được β và ký hiệu là β0 :

β =2ckw 0

ω2

(3.17). Tiếp tục lấy β=0, tính được α và ký hiệu là α0: α0 = 2ckw

(3.18).

 

Bước 1 Bước 2 Bước 3 Xác định hệ số kR

Xác định các hệ số cản Rayleigh Phát và nhận xung qua mẫu bê tông

 Dựa trên các giá trị tính được của α0 và β0, tìm hai hệ số kα và kβ sao cho: α =α0 ,β =β0 , (3.19), với điều kiện hệ số suy giảm xung từ mô phỏng MP

kα kβ

bằng hệ số suy giảm xung kTN từ kết quả thực nghiệm. Trong phương trình (3.17), do giá trị tần số góc ω rất lớn, nên giá trị β0 gần bằng khơng, vì vậy hệ số kβ trong Biểu thức (3.19) không ảnh hưởng nhiều đến hệ số β. Để đơn giản tính tốn thay vì phải tìm 2 hệ số kα và kβ, chỉ cần tìm một hệ số chung là kR

cho cả hai giá trị α và β. Khi đó Biểu thức (3.19) trở thành, (3.20).

α = α0 ,β = β0

kR kR  Sau khi đã xác định được hệ số kR, các hệ số cản Rayleigh α và β được xác

định theo Biểu thức (3.20).

Áp dụng phương pháp đề xuất, một quy trình được xây dựng để xác định các hệ số cản Rayleigh α và β như sau (Hình 3.23).

 Bước 1: Tiến hành phát và nhận xung qua mẫu bê tông.

 Bước 2: Xác định hệ số kR.

 Bước 3: Xác định các hệ số cản Rayleigh α và β.

Hình 3.23. Quy trình xác định hệ số cản Rayleigh

3.3.1.1. Phát và nhận xung qua mẫu bê tông, xác định hệ số kw

Tổng cộng gồm 72 mẫu bê tơng có cấp phối CP1 đến CP72 như đã trình bày ở Mục 3.2 được chế tạo. Hệ số kw được xác định cho từng cấp phối, trên cơ sở đó xác định hệ số kR và các hệ số cản Rayleigh α và β.

kw

Phát xung

Đường đi của xung

Nhận xung

Ở đây, trình bày việc xác định hệ số kw cho cấp phối số 6. Mơ hình phát và nhận xung qua mẫu được sử dụng để xác định hệ số kw được mơ tả trên Hình 3.24.

Hình 3.24. Mơ hình xác định hệ số cản Rayleigh

Từ thực nghiệm phát-thu nhận xung qua mẫu đã thực hiện trong Mục 3.2, xác định được biên độ xung phát A1 và biên độ xung thu A2 khi qua mẫu. Áp dụng

Biểu thức (3.13) với quãng đường lan truyền sóng Δx bằng cạnh của mẫu là 15cm, xác định được hệ số suy giảm sóng kw khi qua mẫu là 14,1. Vận tốc lan truyền xung

c trong Biểu thức (3.14), kết quả vận tốc lan truyền xung c qua mẫu có giá trị là 4355m/s. Tiếp tục thực hiện quy trình như trên để xác định giá trị kw ứng với 72 cấp phối.

3.3.1.2. Lưu đồ thuật toán xác định hệ số kR

Sau khi xác định được hệ số suy giảm sóng kw và vận tốc lan truyền xung c qua một mẫu bê tông, áp dụng Biểu thức (3.17) và (3.18), xác định được các hệ số

α0 và β0 (với tần số góc ω=2πf, f=54kHz).

Hệ số kR được xác định theo phương pháp đúng dần như sau: Khởi tạo kR với giá trị bằng 1; Áp dụng Biểu thức (3.20) xác định được các hệ số cản α và β; Sử

dụng chương trình mơ phỏng xây dựng ở Chương 2 để mô phỏng lan truyền xung qua mẫu

với các hệ số cản α và β vừa tính được, xác định hệ số suy giảm xung MP từ mô phỏng; So sánh kMP với hệ số suy giảm xung từ thực nghiệm kTN , nếu kMP thỏa mãn

w w w

điều kiện sai số so với thực nghiệm

kMP

− kTN ≤ ε (Luận án chọn ɛ bằng 0,05), các

hệ số cản α và β đã xác định là các hệ số cản cần tìm; Nếu khơng thỏa mãn điều kiện sai số ɛ so với thực nghiệm, hệ số kR được xác định lại kR=kR+ΔkR, với số

gia

kw

Đặc tính bê tơng: , E ,  , c; Bước mơ phỏng: Δx=5mm, Δt= Δx/c

bb

Lực kích thích: Q =A sinωt; Thực nghiệm: tính ��� theo

(3.13) x1 �

Tính  theo (3.18) và β0 theo (3.17)

0

Khởi tạo kR=1

Tính  và β theo (3.20)

k RR:=k +ΔkR Mơ phỏng có biên độ sóng (A1 và A2), tính

��� theo (3.13) Sai Tính ∆�� = 2ckMP− kTNww α ���-   ≤ �  Đúng Kết thúc 2c(kMP − kTN )

ΔkR = w w . Q trình tính tốn được thực hiện cho đến khi tìm được hệ α

số kR với sai số theo yêu cầu.

Lưu đồ thuật toán để xác định hệ số kR được thể hiện như Hình 3.25.

Hình 3.25. Lưu đồ thuật tốn xác định hệ số kR

3.3.1.3. Xác định các hệ số cản Rayleigh

Sau khi đã xác định được hệ số α0, β0 và hệ số kR, các hệ số cản Rayleigh α và β của bê tông được xác định bằng Biểu thức (3.20).

Với mẫu cấp phối CP6: Hệ số suy giảm xung từ thực nghiệm

kTN là 13,7127;

áp dụng lưu đồ thuật tốn ở Hình 3.25, xác định được hệ số kR là 6,2; từ Biểu thức

(3.20), giá trị các hệ số cản Rayleigh α và β của mẫu là α=18962,25rad/s và β=1,65.10-7s/rad.

Để kiểm tra tính hội tụ của lưu đồ thuật tốn xác định hệ số kR, các giá trị hệ số kMP , số gia ΔkR, hệ số cản Rayleigh α và β ở các vịng lặp trong Hình 3.25 với cấp phối 6 được thể hiện ở Hình 3.26. Kết quả Hình 3.26 cho thấy giá trị ở các vòng lặp sau sẽ càng tiệm cận với giá trị thực nghiệm và kết quả hội tụ ở vòng lặp thứ 5 của q trình mơ phỏng.

Thực hiện với cách làm trên cho toàn bộ 72 cấp phối và kết quả các hệ số cản Rayleigh α và β được thể hiện trong Phụ lục 6.

a) Hệ số suy giảm xung kw b) Số gia ΔkR

c) Hệ số cản Rayleigh α d) Số gia cản Rayleigh β

Hình 3.26. Hệ số suy giảm kw, số gia ΔkR, hệ số cản α và β trong các vịng lặp

3.3.2. Xây dựng mơ hình dự đốn hệ số cản Rayleigh của bê tông

Trong các trường hợp thực tế khi cấp phối chế tạo bê tông không phải là 1 trong 72 cấp phối đã thiết kế, cần thiết phải xác định được các hệ số cản Rayleigh cho cấp phối bê tơng này. Vì vậy, mơ hình mạng nơ-ron nhân tạo được đề xuất để dự đoán hai hệ số cản Rayleigh α và β cho cấp phối bê tơng bất kỳ.

Mạng nơ-ron nhân tạo được xây dựng có cấu trúc gồm 1 lớp đầu vào, 1 lớp ẩn, và 1 lớp đầu ra. Số lượng nơ-ron trong lớp đầu vào tương ứng với số tham số đầu vào gồm cốt liệu bé, cốt liệu lớn, chất kết dính và nước. Đối với lớp ẩn, số nơ- ron tối ưu được xác định theo phương pháp dị tìm (trial and error) và số nơ-ron tối ưu của lớp ẩn tính tốn được là 10 nơ-ron (Phụ lục 3). Lớp đầu ra có 2 nơ-ron là hệ số cản Rayleigh α và hệ số cản Rayleigh β. Cấu trúc mạng nơ-ron đề xuất như thể hiện trên Hình 3.27.

Hình 3.27. Cấu trúc mạng ANN để dự đốn hệ số cản Rayleigh α và β

Tổng số 72 dữ liệu về hệ số cản Rayleigh (Phụ lục 6) được phân bổ như sau: dữ liệu huấn luyện (training): 70% (50 mẫu), xác thực (validation): 15% (11 mẫu), kiểm tra (testing): 15% (11 mẫu) và sự phân bổ trên được thực hiện một cách ngẫu nhiên bởi công cụ nntool trong phần mềm Matlab.

Q trình huấn luyện và kết quả dự đốn hệ số cản Rayleigh của mạng ANN được thể hiện như Hình 3.28 và 3.29. Hệ số bội R2 của mơ hình ANN dự đốn hệ số cản Rayleigh α và β là 86,51%.

Hình 3.28. Quá trình huấn luyện mạng ANN dự đoán hệ số cản Rayleigh

Sử dụng mạng ANN đã xây dựng, chúng ta có thể xác định các hệ số cản Rayleigh α và β cho cấp phối bê tơng bất kỳ. Ví dụ trong bài tốn thiết kế, cần xác định các hệ số cản Rayleigh cho bê tông với yêu cầu độ sụt từ 6cm đến 10cm và đảm bảo mác thiết kế là 200, 300 và 400. Dựa trên chỉ dẫn lựa chọn cấp phối của Bộ xây dựng [8], cấp phối bê tông được thiết kế sơ bộ để đảm bảo độ sụt và mác thiết kế được thể hiện trong Bảng 3.15. Sử dụng mạng ANN vừa thiết lập, xác định được các hệ số cản Rayleigh α và β cho các cấp phối bê tông này.

Kết quả này là hết sức có ý nghĩa, vì các hệ số cản này được sử dụng để xác định ma trận cản C trong bài toán mô phỏng ở Chương 2. Từ đó, cơng việc mơ phỏng lan truyền sóng siêu âm trong bê tơng sử dụng tro bay và bột đá có thể được thực hiện cho cấp phối bê tông tùy ý.

Bảng 3.15. Xác định hệ số cản Rayleigh bê tông bằng ANN

Mác bê tông Thành phần vật liệu Hệ số cản Rayleigh Cốt liệu bé Đá dăm Chất kết dính Nước Cát (80%) Bột đá (20%) Xi măng (80%) Tro bay (20%) Hệ số cản α Hệ số cản β kg kg kg lít rad/s s/rad Mác 200 515 129 1200 224 56 195 52747.05 4.59E-07 Mác 300 489 122 1150 304 76 195 9579.14 8.34E-08 Mác 400 482 120 1100 360 90 195 4644.47 4.04E-08

3.4. Thực nghiệm dự đốn chiều sâu vết nứt mở vng góc bề mặt bê tông

Việc sử dụng các vật liệu phế phẩm là tro bay và bột đá để chế tạo bê tơng, có thể ảnh hưởng đến cường độ chịu nén và xuất hiện các khuyết tật bên trong bê tông, đặc biệt là các vết nứt xuất hiện trong quá trình chế tạo hoặc chịu lực. Chương 2 của Luận án đã dùng phương pháp mô phỏng số để xác định chiều sâu vết nứt của bê tông khi sử dụng các vật liệu phế phẩm. Ở đây, phương pháp thực nghiệm sẽ được thực hiện để kiểm chứng độ chính xác của phương pháp mơ phỏng số. Ngoài ra, việc sử

 2  p C t2  H 2

Bước 1 Bước 2 Bước 3 Bước 4

Xác định chiều sâu vết nứt Xác định vận tốc lan truyền xung

Xác định thời gian lan truyền xung Chế tạo mẫu

dụng mô phỏng số và thực nghiệm cũng góp phần kiểm chứng phương pháp dự đốn chiều sâu vết nứt mở vng góc bề mặt bê tơng sử dụng sóng siêu âm.

3.4.1. Xác định quy trình thực nghiệm

Phương pháp xác định chiều sâu vết nứt mở bề mặt của bê tơng được trình bày chi tiết ở Mục 1.3, Chương 1. Để xác định chiều sâu vết nứt của bê tông, thường xác

định qua phương pháp gián tiếp và theo biểu thức như sau: D

= (Biểu

thức 1.14). Trong biểu thức này, cần xác định vận tốc lan truyền xung (Cp), thời gian lan truyền xung (t) và khoảng cách từ vị trí đặt cảm biến đến vết nứt (H). Từ đó, một quy trình được xây dựng để xác định chiều sâu vết nứt bằng phương pháp thực nghiệm như sau (Hình 3.30).

 Bước 1: Chế tạo mẫu.

 Bước 2: Xác định vận tốc lan truyền xung trong mẫu.

 Bước 3: Xác định thời gian lan truyền xung từ vị trí phát xung đến vị trí

nhận xung.

 Bước 4: Áp dụng công Biểu thức (1.14) để xác định chiều sâu vết nứt trong

mẫu.

Hình 3.30. Quy trình xác định chiều sâu vết nứt bằng thực nghiệm

3.4.1.1. Chế tạo mẫu

Mẫu thí nghiệm được lấy giống ở Chương 2 (Hình 2.11) là một hình khối chữ nhật có kích thước 15x15x60cm3, tạo một vết nứt mở vng góc với bề mặt có chiều sâu là 7cm và bề rộng vết nứt là 2mm.

Cấp phối bê tông để chế tạo mẫu được lấy là cấp phối 12 (CP12) với thành phần vật liệu thể hiện ở Phụ lục 5.1. Tồn bộ các đặc tính vật liệu sử dụng mơ phỏng trong Chương 2 được lấy từ các giá trị thực nghiệm của cấp phối 12 này. Quá trình chế tạo và dưỡng hộ mẫu được thực hiện tại Phịng thí nghiệm Kết cấu cơng trình, Khoa Xây dựng Dân dụng và Cơng nghiệp, Trường Đại học bách khoa, Đại học Đà Nẵng (Hình 3.31).

Hình 3.31. Khn và chế tạo mẫu xác định chiều sâu vết nứt

3.4.1.2. Xác định vận tốc lan truyền xung siêu âm