Máy nén bê tông được sử dụng là máy nén thủy lực SYE-2000A (Hình 3.8), cường độ nén lớn nhất là 200tấn. Cường độ nén được xác định theo biểu thức sau đây [14]:
R = P
A (3.2)
Trong đó: R là cường độ nén của bê tông (daN/cm2), P là lực nén (daN) và A là diện tích tiết diện mẫu (cm2).
Kết quả cường độ chịu nén 72 mẫu được trình bày trong Phụ lục 5.7.
Hình 3.8. Nén mẫu xác định cường độ chịu nén bê tơng
3.2.3. Xây dựng mơ hình dự đốn cường độ chịu nén của bê tơng
Qua phân tích nghiên cứu tổng quan, chúng tôi đã xác định được hai phương pháp để dự đốn cường độ chịu nén đó là hồi quy tuyến tính và mạng nơ-ron nhân tạo. Ba mơ hình dự đốn với thơng số đầu vào khác nhau được thực hiện, mục đích là để so sánh độ chính xác của các mơ hình và lựa chọn được mơ hình tối ưu nhất.
• Mơ hình 1: 05 tham số đầu vào gồm khối lượng cốt liệu bé A[kg], cốt liệu
lớn B[kg], chất kết dính C[kg], lượng nước D[lít] (Phụ lục 5.1) và vận tốc xung siêu âm UPV tuổi 28 ngày[m/s] (Phụ lục 5.3); Đầu ra của mơ hình là cường độ chịu nén bê tơng tuổi 28 ngày R[daN/cm2].
• Mơ hình 2: 05 tham số đầu vào gồm khối lượng cốt liệu bé A[kg], cốt liệu
lớn B[kg], chất kết dính C[kg], lượng nước D[lít] (Phụ lục 5.1) và tỉ lệ suy giảm biên độ sóng siêu âm A2/A1 (Phụ lục 5.4); Đầu ra của mơ hình là cường độ chịu nén bê tơng tuổi 28 ngày R[daN/cm2].
• Mơ hình 3: 06 tham số đầu vào gồm khối lượng cốt liệu bé A[kg], cốt liệu
lớn B[kg], chất kết dính C[kg], lượng nước D[lít] (Phụ lục 5.1), UPV tuổi 28 ngày[m/s] (Phụ lục 5.3) và tỉ lệ suy giảm biên độ A2/A1 (Phụ lục 5.4); Đầu ra
của mơ hình là cường độ chịu nén bê tơng tuổi 28 ngày R[daN/cm2].
3.2.3.1. Mơ hình hồi quy tuyến tính đa biếna. Kết quả mơ hình dự đốn a. Kết quả mơ hình dự đốn
Các phương trình hồi quy của ba mơ hình (mơ hình 1, 2 và 3) để dự đốn cường độ chịu nén của bê tơng sử dụng các vật liệu thay thế được thể hiện qua các Biểu thức (3.3), (3.4) và (3.5). Các hệ số hồi quy trong các phương trình này được xác định dựa trên sự hỗ trợ của phần mềm Minitab 19.
R1 = −150 + 0.094 × A − 0.047 × B +1.096 × C −1.328× D + 0.0718× UPV (3.3) R2 = 132 + 0.0912 × A + 0.012 × B +1.1768 × C −1.675 × D + 91.9(A2 / A1 ) (3.4) R3 = −506 + 0.1723× A + 0.041× B + 0.967 × C −1.07 × D + 0.1099× UPV +132.8(A2 / A1 ) (3.5)
Các biểu đồ phần dư có thể được phân tích để đánh giá sự phù hợp của phương trình hồi quy [40, 41]. Hình 3.9, 3.10 và 3.11 thể hiện kết quả phân tích phần dư cường độ nén bê tơng của mơ hình 1, mơ hình 2 và mơ hình 3.
Cả ba biểu đồ phần dư cho thấy giá trị thống kê hầu như tuân theo quy luật phân bố chuẩn (Hình 3.9a, 3.10a, 3.11a), giá trị phần dư ở gần với đường trung tính (Hình 3.9b, 3.10b, 3.11b và 3.9d, 3.10d, 3.11d), và tần suất xuất hiện các giá trị phần dư có giá trị nhỏ là chủ yếu (Hình 3.9c, 3.10c, 3.11c). Các phân tích này cho thấy sự phù hợp cao của cả ba mơ hình và hồn tồn có thể sử dụng các phương trình hồi quy nói trên nhằm dự đốn cường độ chịu nén của bê tông sử dụng các vật liệu phế phẩm là tro bay và bột đá.
Trong Luận án, vận tốc xung siêu âm UPV và tỉ lệ suy giảm biên độ sóng siêu âm A2/A1 được coi là hai tham số đầu vào để dự đoán cường độ chịu nén bê
tông. Ảnh hưởng của vật liệu đến hai tham số này khơng phải là mục tiêu nghiên cứu chính của đề tài. Tuy nhiên, để hiểu rõ ảnh hưởng của tham số vật liệu, các biểu đồ phân tích ảnh hưởng của vật liệu đến UPV và tỉ lệ suy giảm biên độ A2/A1 được
trình bày chi tiết trong Phụ lục 7 của Luận án.
Hình 3.9. Biểu đồ phần dư của cường độ chịu nén bê tơng (Mơ hình 1)
1 n p n i1 yˆi yi 2
Hình 3.11. Biểu đồ phần dư của cường độ chịu nén bê tông (Mơ hình 3) b. Đánh giá mơ hình dự đốn
Có nhiều tham số để đánh giá độ chính xác của mơ hình dự đốn, trong đó các tham số sau thường được sử dụng: hệ số độ lệch S[daN/cm2] xác định theo Biểu thức (3.6) [31, 32], hệ số bội R2[%] xác định theo Biểu thức (3.7) [24, 39, 41, 43, 45, 46,
82, 86] và hệ số bội điều chỉnh R 2[%] xác định theo Biểu thức (3.8) [31, 32].
S = (3.6) ∑(yˆ − y )2 R 2 = 1 − i = 1 (3.7) ∑(y i=1 − y )2 ∑(yˆ 2 − y )2 n −1 Radj = 1− i = 1 (3.8) ∑(yi i i=1
Các ký hiệu trong các biểu thức trên: yi là giá trị thí nghiệm của mẫu thứ
i, yˆi adj n n i i i i i i − y )2 n −
là giá trị dự đốn bởi mơ hình của mẫu thứ i, y là giá trị trung bình của các giá trị thí nghiệm, p là số lượng tham số biến trong mơ hình và n là số lượng mẫu thí nghiệm.
Kết quả ở Bảng 3.10 cho thấy giá trị các tham số đánh giá R2
và
2
adj của cả 3 mơ hình đều tương đối cao trong đó mơ hình 3 có kết quả tốt nhất. Như vậy, chúng ta có thể chọn mơ hình 3 để dự đốn cường độ chịu nén của bê tông sử dụng các vật liệu phế phẩm tro bay và bột đá. Tuy nhiên, trong trường hợp khơng có đầy đủ thiết bị để đo cả UPV và tỉ lệ biên độ A2/A1, mơ hình 1 hoặc mơ hình 2 có thể được sử dụng vì vẫn đảm bảo độ chính xác.
Bảng 3.10. Các tham số đánh giá mơ hình hồi quy tuyến tính đa biến
Tham số đánh giá Mơ hình 1 Mơ hình 2 Mơ hình 3
Độ lệch (S), daN/cm2 49,08 48,90 47,80
Hệ số bội (R2), % 90,32 90,40 90,96
Hệ số bội điều chỉnh ( R2 ), %
adj 89,59 89,67 90,13
c. Dự đốn cấp phối chế tạo bê tơng
Hiện nay, các doanh nghiệp mong muốn giảm việc sử dụng cát và xi măng trong việc chế tạo bê tông bằng cách sử dụng các vật liệu phế phẩm là tro bay và bột đá. Tuy nhiên, việc này sẽ làm thay đổi cường độ chịu nén, một trong những tiêu chí quan trọng của chất lượng bê tông. Như vậy, vấn đề đặt ra lúc này là việc lựa chọn các thành phần vật liệu thay thế này như thế nào để đảm bảo yêu cầu cường độ chịu nén mong muốn của nhà sản xuất. Cả ba mơ hình hồi quy đã xây dựng đều cho phép làm bài tốn ngược là tìm ra cấp phối đáp ứng giá trị cường độ chịu nén thiết kế.
Các biểu đồ hình bao (contour plot) được sử dụng để dự đoán khoảng cấp phối cần thiết để đảm bảo cường độ chịu nén thiết kế (Hình 3.12). Chẳng hạn, từ biểu đồ hình bao Hình 3.12, có thể thấy rằng, muốn cường độ chịu nén bê tông (R) đạt từ 300daN/cm2 trở lên, lượng chất kết dính (C) cần thiết phải lớn hơn 350kg.
Để xác định cấp phối cần thiết đáp ứng theo yêu cầu cường độ chịu nén bê tơng theo thiết kế, phân tích lựa chọn cấp phối tối ưu được sử dụng để tìm ra cấp phối phù hợp nhất trong số 72 cấp phối đã thiết kế. Ví dụ: cần thiết kế cấp phối bê tông đảm bảo cường độ chịu nén (R) là 300daN/cm2, kết quả phân tích tìm cấp phối tối ưu
thể hiện như Hình 3.13. Kết quả xác định được cấp phối tối ưu nhất để đảm bảo cường độ chịu nén (R) đạt 300daN/cm2 thể hiện trong Bảng 3.11.
Hình 3.12. Biểu đồ hình bao (contour plot) dự đốn cấp phối bê tơng Bảng 3.11. Cấp phối tối ưu để cường độ chịu nén bê tơng đạt 300daN/cm2
Hình 3.13. Cấp phối tối ưu để cường độ chịu nén bê tông đạt 300daN/cm2
Cốt liệu bé (A) Cốt liệu lớn (B) Chất kết dính (C) Nước (D)
Đơn vị: kg/m3 Đơn vị: kg/m3 Đơn vị: kg/m3 Đơn vị: lít CÁT (80%) BỘT ĐÁ (20%) ĐÁ DĂM XM (80%) TRO BAY (20%) Nước
3.2.3.2. Mơ hình mạng nơ-ron nhân tạo
Để so sánh độ chính xác của việc dự đốn cường độ chịu nén bằng phương pháp hồi quy, phương pháp mạng nơ-ron nhân tạo được áp dụng cho các mơ hình 1, 2 và 3. Từ đó, lựa chọn phương án tối ưu cho việc dự đoán cường độ chịu nén bê tông sử dụng các vật liệu phế phẩm tro bay và bột đá.
a. Cấu trúc mạng nơ-ron nhân tạo
Mạng nơ-rơn được sử dụng trong mơ hình dự đốn gồm lớp đầu vào, các lớp ẩn, và lớp đầu ra. Số lượng nơ-ron trong lớp đầu vào tương ứng với số thơng số đầu vào của 3 mơ hình đã giới thiệu ở Mục 3.2.3 và lớp đầu ra có 1 nơ-ron đó là cường độ chịu nén bê tơng. Số lớp ẩn và số nơ-ron trong các lớp ẩn được xác định theo phương pháp dị tìm (trial and error) để lựa chọn được cấu trúc mạng phù hợp nhất. Đối với mơ hình 1, kết quả của q trình dự đốn cường độ chịu nén của các mạng ANN với cấu trúc khác nhau được thể hiện trong Phụ lục 3 và hệ số bội R2 của các trường hợp thể hiện như Bảng 3.12.
Bảng 3.12. Hệ số bội R2 của mạng ANN với cấu trúc lớp ẩn khác nhau
Mạng ANN Cấu trúc các lớp Hệ số bội R2 (%)
Một lớp ẩn 5x8x1 88,36 5x10x1 93,63 5x15x1 91,7 Hai lớp ẩn 5x15x5x1 68,57 5x20x10x1 85,27 5x20x5x1 90,88 Ba lớp ẩn 5x20x15x5x1 90,49 5x20x10x5x1 91,59 5x15x10x5x1 84,71
Bảng 3.12 cho thấy mạng ANN với cấu trúc một lớp ẩn với số nơ-ron của lớp ẩn bằng 10, cho kết quả dự đoán cường độ chịu nén tốt nhất. Do vậy, cấu trúc mạng nơ-ron nhân tạo được sử dụng để dự đốn cường độ chịu nén cho 3 mơ hình được xây dựng như sau: Mơ hình 1: 5x10x1, Mơ hình 2: 5x10x1 và Mơ hình 3: 6x10x1 (Hình 3.14).
Hình 3.14. Cấu trúc mạng ANN
Công cụ nntool của phần mềm Matlab 2017b được sử dụng để xử lý dữ liệu. Hàm huấn luyện được sử dụng là hàm Levenberg Marquardt (TRAINLM) và hàm kích hoạt (hàm truyền) là hàm TANSIG.
Tổng số 72 mẫu được sử dụng cho việc huấn luyện (training), xác thực (validation) và kiểm tra (test). Dữ liệu phục vụ việc huấn luyện: 70% (50 mẫu), dữ liệu phục vụ việc xác thực: 15% (11 mẫu), dữ liệu phục vụ việc kiểm tra: 15% (11 mẫu). Sự phân bổ 72 bộ dữ liệu cho 3 tập dữ liệu nói trên được thực hiện một cách ngẫu nhiên bởi công cụ nntool trong phần mềm Matlab.
b. Phân tích kết quả các mơ hình
Kết quả phân tích các q trình huấn luyện, kiểm tra và xác thực của ba mơ hình được thể hiện như Hình 3.15, 3.16 và 3.17. Mối quan hệ giữa cường độ chịu nén đo đạc từ thí nghiệm (target values) và cường độ nén dự đốn (output values) của ba mơ hình được thể hiện như Hình 3.18, 3.19 và 3.20.
Hình 3.16. Q trình huấn luyện mạng ANN của mơ hình 2
Hình 3.18. Kết quả dự đốn cường độ chịu nén mơ hình 1 bằng mạng ANN
Hình 3.20. Kết quả dự đốn cường độ chịu nén mơ hình 3 bằng mạng ANN
Trong Hình 3.15, 3.16 và 3.17, trục thẳng đứng là sai số tồn phương trung bình MSE (Phụ lục 3) và trục nằm ngang là số vịng lặp huấn luyện. Kết quả cho thấy, mơ hình 3 có giá trị MSE của q trình xác thực là tốt nhất.
Cường độ chịu nén dự đốn (output) so với kết quả thí nghiệm (target) của q trình huấn luyện và xác thực ở cả 3 mơ hình đều có mức độ phù hợp cao (Hình 3.18, 3.19, 3.20). Đồng thời, đường thẳng xấp xỉ cường độ nén dự đoán cho cả 2 trường hợp nêu trên gần trùng với đường thẳng Y=T của các đồ thị. Tuy nhiên, các tham số đánh giá quá trình huấn luyện và xác thực của mơ hình 3 là tốt nhất trong ba mơ hình. Các kết quả phân tích trên cho thấy mơ hình 3 dự đốn chính xác nhất và là mơ hình phù hợp nhất để dự đốn cường độ chịu nén của bê tông sử dụng tro bay và bột đá bằng mạng nơ-ron nhân tạo.
Ngoài việc dự đoán cường độ chịu nén cho 72 cấp phối đã có, mạng ANN có thể dự đốn cường độ chịu nén cho cấp phối bất kỳ khi biết các tham số đầu vào của mơ hình. Chẳng hạn, cần kiểm tra giá trị cường độ chịu nén bê tông thực tế của nhà
cung cấp có đảm bảo cường độ chịu nén theo thiết kế hay khơng?. Khi đó, với cấp phối bê tông đã biết do nhà sản xuất bê tông cung cấp, các giá trị vận tốc xung siêu âm UPV và tỉ lệ suy giảm biên độ A2/A1 được đo đạc được từ thực nghiệm, sử dụng mơ hình mạng ANN đã thiết lập (mơ hình 3), dễ dàng dự đốn được cường độ chịu nén của bê tông.
Để minh họa, Bảng 3.13 thể hiện giá trị cường độ chịu nén dự đoán dựa trên cấp phối cho trước và các giá trị UPV và A2/A1 đã biết.
Bảng 3.13. Dự đoán cường độ chịu nén bê tơng theo mơ hình 3 bằng ANN
STT Thành phần vật liệu UPV Tỉ lệ Cường độ chịu nén dự Cốt liệu bé Cốt liệu lớn Chất kết dính Nước Cát Bột đá Đá dăm Xi măng Tro bay kg kg kg lít m/s daN/cm2 1 515 129 1200 224 56 195 4395 0.277 227.26 2 489 122 1150 304 76 195 4510 0.372 351.11 3 482 120 1100 360 90 195 4670 0.391 469.79
3.2.3.3. So sánh các mơ hình dự đốn cường độ chịu nén
Kết quả các tham số đánh giá ba mơ hình 1, 2, và 3 bằng phương pháp hồi quy tuyến tính và mạng nơ-ron nhân tạo được thể hiện như Bảng 3.14 và Hình 3.21.
Kết quả cho thấy do dữ liệu khơng phụ thuộc tuyến tính vào các biến đầu vào nên phương pháp dự đoán bằng mạng nơ-ron nhân tạo cho kết quả chính xác hơn so với phương pháp hồi quy. Trong ba mơ hình dự đốn bằng mạng nơ-ron đề xuất, mơ hình 3 có độ chính xác cao nhất, do đó là mơ hình phù hợp nhất để dự đốn cường độ chịu nén của bê tơng sử dụng vật liệu phế phẩm tro bay và bột đá. Tuy nhiên, khi điều kiện thực tế không thể xác định được một trong hai đặc tính sóng siêu âm là UPV hoặc tỉ lệ A2/A1, mơ hình 1 hoặc mơ hình 2 có thể được sử dụng mà vẫn đảm
100 80 60 40 20 0 90.32 90.4 90.96 93.66 93.38 94.55 49.08 48.9 47.8 38.05 38.89 35.26 Độ lệch S (MPa)Hệ số bội R2 (%)
Hồi quy (Mơ hình 1)Hồi quy (Mơ hình 2)Hồi quy (Mơ hình 3) ANN (Mơ hình 1)ANN (Mơ hình 2)ANN (Mơ hình 3)
Bảng 3.14. Các tham số đánh giá mơ hình 1, 2 và 3
Tham số đánh giá Phương pháp hồi quy Phương pháp ANN
Mơ hình 1 Mơ hình 2 Mơ hình 3 Mơ hình 1 Mơ hình 2 Mơ hình 3
Độ lệch (S), daN/cm2 49,08 48,90 47,80 38,05 38,89 35,26
Hệ số bội (R2), % 90,32 90,40 90,96 93,66 93,38 94,55
2
Hệ số (Radj ), % 89,59 89,67 90,13 93,54 93,29 94,48
Hình 3.21. Các tham số đánh giá mơ hình hồi quy và mơ hình ANN
3.3. Hệ số cản Rayleigh của bê tông
Để thực hiện việc mơ phỏng số sự lan truyền của sóng siêu âm trong bê tơng và mơ phỏng số xác định chiều sâu vết nứt như đã đề cập trong Chương 2, cần thiết phải xác định các giá trị của ma trận cản C. Giá trị của ma trận cản C phụ thuộc vào tính chất vật liệu chế tạo bê tơng, và được mơ hình hóa bằng biểu thức C = α.M + β.C
. Trong đó, α và β là các hệ số cản Rayleigh và được xác định thơng qua thực nghiệm.
3.3.1. Phương pháp và quy trình thực nghiệm xác định hệ số cản Rayleigh
Gọi ξ là tỉ lệ cản và được xác định theo biểu thức sau [70, 81]:
ξ = 1 α + (3.9)
2 ω
Với ω = 2πf là tần số góc và f là tần số xung siêu âm.
Biên độ dao động của kết cấu được biểu diễn theo quy luật suy giảm logarit như sau [81]:
1 ξ2 x1 x x2 ln u ≈ 2nπf (3.10) u
Trong đó: u và un là biên độ tại chu kỳ dao động và sau n chu kỳ.
Gọi A1 và A2 là các biên độ xung siêu âm thu được tại hai vị trí x1 và x2 như mơ tả trên Hình 3.22. Thời gian xung siêu âm từ nguồn phát đến hai vị trí có tọa độ