Mạng nơ-rơn được sử dụng trong mơ hình dự đốn gồm lớp đầu vào, các lớp ẩn, và lớp đầu ra. Số lượng nơ-ron trong lớp đầu vào tương ứng với số thơng số đầu vào của 3 mơ hình đã giới thiệu ở Mục 3.2.3 và lớp đầu ra có 1 nơ-ron đó là cường độ chịu nén bê tơng. Số lớp ẩn và số nơ-ron trong các lớp ẩn được xác định theo phương pháp dị tìm (trial and error) để lựa chọn được cấu trúc mạng phù hợp nhất. Đối với mơ hình 1, kết quả của q trình dự đốn cường độ chịu nén của các mạng ANN với cấu trúc khác nhau được thể hiện trong Phụ lục 3 và hệ số bội R2 của các trường hợp thể hiện như Bảng 3.12.
Bảng 3.12. Hệ số bội R2 của mạng ANN với cấu trúc lớp ẩn khác nhau
Mạng ANN Cấu trúc các lớp Hệ số bội R2 (%)
Một lớp ẩn 5x8x1 88,36 5x10x1 93,63 5x15x1 91,7 Hai lớp ẩn 5x15x5x1 68,57 5x20x10x1 85,27 5x20x5x1 90,88 Ba lớp ẩn 5x20x15x5x1 90,49 5x20x10x5x1 91,59 5x15x10x5x1 84,71
Bảng 3.12 cho thấy mạng ANN với cấu trúc một lớp ẩn với số nơ-ron của lớp ẩn bằng 10, cho kết quả dự đoán cường độ chịu nén tốt nhất. Do vậy, cấu trúc mạng nơ-ron nhân tạo được sử dụng để dự đoán cường độ chịu nén cho 3 mơ hình được xây dựng như sau: Mơ hình 1: 5x10x1, Mơ hình 2: 5x10x1 và Mơ hình 3: 6x10x1 (Hình 3.14).
Hình 3.14. Cấu trúc mạng ANN
Công cụ nntool của phần mềm Matlab 2017b được sử dụng để xử lý dữ liệu. Hàm huấn luyện được sử dụng là hàm Levenberg Marquardt (TRAINLM) và hàm kích hoạt (hàm truyền) là hàm TANSIG.
Tổng số 72 mẫu được sử dụng cho việc huấn luyện (training), xác thực (validation) và kiểm tra (test). Dữ liệu phục vụ việc huấn luyện: 70% (50 mẫu), dữ liệu phục vụ việc xác thực: 15% (11 mẫu), dữ liệu phục vụ việc kiểm tra: 15% (11 mẫu). Sự phân bổ 72 bộ dữ liệu cho 3 tập dữ liệu nói trên được thực hiện một cách ngẫu nhiên bởi công cụ nntool trong phần mềm Matlab.
b. Phân tích kết quả các mơ hình
Kết quả phân tích các q trình huấn luyện, kiểm tra và xác thực của ba mơ hình được thể hiện như Hình 3.15, 3.16 và 3.17. Mối quan hệ giữa cường độ chịu nén đo đạc từ thí nghiệm (target values) và cường độ nén dự đốn (output values) của ba mơ hình được thể hiện như Hình 3.18, 3.19 và 3.20.
Hình 3.16. Q trình huấn luyện mạng ANN của mơ hình 2
Hình 3.18. Kết quả dự đốn cường độ chịu nén mơ hình 1 bằng mạng ANN
Hình 3.20. Kết quả dự đốn cường độ chịu nén mơ hình 3 bằng mạng ANN
Trong Hình 3.15, 3.16 và 3.17, trục thẳng đứng là sai số toàn phương trung bình MSE (Phụ lục 3) và trục nằm ngang là số vịng lặp huấn luyện. Kết quả cho thấy, mơ hình 3 có giá trị MSE của q trình xác thực là tốt nhất.
Cường độ chịu nén dự đốn (output) so với kết quả thí nghiệm (target) của q trình huấn luyện và xác thực ở cả 3 mơ hình đều có mức độ phù hợp cao (Hình 3.18, 3.19, 3.20). Đồng thời, đường thẳng xấp xỉ cường độ nén dự đoán cho cả 2 trường hợp nêu trên gần trùng với đường thẳng Y=T của các đồ thị. Tuy nhiên, các tham số đánh giá quá trình huấn luyện và xác thực của mơ hình 3 là tốt nhất trong ba mơ hình. Các kết quả phân tích trên cho thấy mơ hình 3 dự đốn chính xác nhất và là mơ hình phù hợp nhất để dự đốn cường độ chịu nén của bê tông sử dụng tro bay và bột đá bằng mạng nơ-ron nhân tạo.
Ngoài việc dự đoán cường độ chịu nén cho 72 cấp phối đã có, mạng ANN có thể dự đốn cường độ chịu nén cho cấp phối bất kỳ khi biết các tham số đầu vào của mơ hình. Chẳng hạn, cần kiểm tra giá trị cường độ chịu nén bê tông thực tế của nhà
cung cấp có đảm bảo cường độ chịu nén theo thiết kế hay khơng?. Khi đó, với cấp phối bê tông đã biết do nhà sản xuất bê tông cung cấp, các giá trị vận tốc xung siêu âm UPV và tỉ lệ suy giảm biên độ A2/A1 được đo đạc được từ thực nghiệm, sử dụng mơ hình mạng ANN đã thiết lập (mơ hình 3), dễ dàng dự đốn được cường độ chịu nén của bê tông.
Để minh họa, Bảng 3.13 thể hiện giá trị cường độ chịu nén dự đoán dựa trên cấp phối cho trước và các giá trị UPV và A2/A1 đã biết.
Bảng 3.13. Dự đoán cường độ chịu nén bê tơng theo mơ hình 3 bằng ANN
STT Thành phần vật liệu UPV Tỉ lệ Cường độ chịu nén dự Cốt liệu bé Cốt liệu lớn Chất kết dính Nước Cát Bột đá Đá dăm Xi măng Tro bay kg kg kg lít m/s daN/cm2 1 515 129 1200 224 56 195 4395 0.277 227.26 2 489 122 1150 304 76 195 4510 0.372 351.11 3 482 120 1100 360 90 195 4670 0.391 469.79
3.2.3.3. So sánh các mơ hình dự đốn cường độ chịu nén
Kết quả các tham số đánh giá ba mơ hình 1, 2, và 3 bằng phương pháp hồi quy tuyến tính và mạng nơ-ron nhân tạo được thể hiện như Bảng 3.14 và Hình 3.21.
Kết quả cho thấy do dữ liệu khơng phụ thuộc tuyến tính vào các biến đầu vào nên phương pháp dự đoán bằng mạng nơ-ron nhân tạo cho kết quả chính xác hơn so với phương pháp hồi quy. Trong ba mơ hình dự đốn bằng mạng nơ-ron đề xuất, mơ hình 3 có độ chính xác cao nhất, do đó là mơ hình phù hợp nhất để dự đoán cường độ chịu nén của bê tông sử dụng vật liệu phế phẩm tro bay và bột đá. Tuy nhiên, khi điều kiện thực tế không thể xác định được một trong hai đặc tính sóng siêu âm là UPV hoặc tỉ lệ A2/A1, mơ hình 1 hoặc mơ hình 2 có thể được sử dụng mà vẫn đảm
100 80 60 40 20 0 90.32 90.4 90.96 93.66 93.38 94.55 49.08 48.9 47.8 38.05 38.89 35.26 Độ lệch S (MPa)Hệ số bội R2 (%)
Hồi quy (Mơ hình 1)Hồi quy (Mơ hình 2)Hồi quy (Mơ hình 3) ANN (Mơ hình 1)ANN (Mơ hình 2)ANN (Mơ hình 3)
Bảng 3.14. Các tham số đánh giá mơ hình 1, 2 và 3
Tham số đánh giá Phương pháp hồi quy Phương pháp ANN
Mơ hình 1 Mơ hình 2 Mơ hình 3 Mơ hình 1 Mơ hình 2 Mơ hình 3
Độ lệch (S), daN/cm2 49,08 48,90 47,80 38,05 38,89 35,26
Hệ số bội (R2), % 90,32 90,40 90,96 93,66 93,38 94,55
2
Hệ số (Radj ), % 89,59 89,67 90,13 93,54 93,29 94,48
Hình 3.21. Các tham số đánh giá mơ hình hồi quy và mơ hình ANN
3.3. Hệ số cản Rayleigh của bê tông
Để thực hiện việc mơ phỏng số sự lan truyền của sóng siêu âm trong bê tơng và mơ phỏng số xác định chiều sâu vết nứt như đã đề cập trong Chương 2, cần thiết phải xác định các giá trị của ma trận cản C. Giá trị của ma trận cản C phụ thuộc vào tính chất vật liệu chế tạo bê tơng, và được mơ hình hóa bằng biểu thức C = α.M + β.C
. Trong đó, α và β là các hệ số cản Rayleigh và được xác định thơng qua thực nghiệm.
3.3.1. Phương pháp và quy trình thực nghiệm xác định hệ số cản Rayleigh
Gọi ξ là tỉ lệ cản và được xác định theo biểu thức sau [70, 81]:
ξ = 1 α + (3.9)
2 ω
Với ω = 2πf là tần số góc và f là tần số xung siêu âm.
Biên độ dao động của kết cấu được biểu diễn theo quy luật suy giảm logarit như sau [81]:
1 ξ2 x1 x x2 ln u ≈ 2nπf (3.10) u
Trong đó: u và un là biên độ tại chu kỳ dao động và sau n chu kỳ.
Gọi A1 và A2 là các biên độ xung siêu âm thu được tại hai vị trí x1 và x2 như mơ tả trên Hình 3.22. Thời gian xung siêu âm từ nguồn phát đến hai vị trí có tọa độ x1 và x2 lần lượt là t1 và t2. Gọi c là vận tốc lan truyền xung siêu âm, quan hệ giữa quãng đường lan truyền xung siêu âm ∆x và thời gian lan truyền ∆t được xác định như sau:
Δt = t2 −
t1 =Δx =x2 − x1
c c (3.11)
Hình 3.22. Sơ đồ phát-thu xung siêu âm [81]
Gọi kw là hệ số suy giảm xung siêu âm, khi đó biên độ xung siêu âm tại vị trí x2 được xác định như sau [81]:
A = A e−kw (x2 −x1 )
= A e−kwΔx
(3.12)
Biểu thức (3.12) được viết lại như sau [81]:
ln A
1
= k Δx (3.13)
A w
Ngồi ra, thời gian truyền xung ∆t có thể được diễn tả như sau [81]:
Δt = nT =n =Δx
f c
Trong đó: T=1/f là chu kỳ của xung siêu âm.
(3.14)
n
2 1 1
Giả thiết rằng sự suy giảm dao động là do cản của vật liệu, khi đó bằng cách so sánh Biểu thức (3.10) với Biểu thức (3.13) và do ξ rất nhỏ so với 1, ta có:
2πξ fΔx = k Δx (3.15) c w k = 2πfξ =ωξ =ω α + α β 2 w c c 2c ω βω = + ω 2c 2c (3.16)
Với sơ đồ phát thu nhận xung như Hình 3.22, Biểu thức (3.16) được sử dụng để xác định các các hệ số cản α và β bằng phương pháp thực nghiệm [70, 81]. Khi đó, bằng cách thay đổi tần số phát xung và ứng với mỗi tần số phát xung xác định được hệ số suy giảm sóng kw theo Biểu thức (3.13) và vận tốc lan truyền xung siêu âm c theo Biểu thức (3.14), từ đó xác định được các hệ số cản α và β theo Biểu thức (3.16).
Trong khi các nghiên cứu [70, 81] xác định hệ số cản cho trường hợp tấm hoặc dầm, do vậy xung được thu nhận tại nhiều vị trí. Mục tiêu của Luận án là xác định các hệ số cản trong trường hợp xung siêu âm lan truyền qua mẫu hình khối vng cạnh 15cm, do vậy xung được thu nhận chỉ tại một vị trí. Ngồi ra, với mục tiêu đặt ra là xác định các hệ số cản α và β, ứng với tần số phát xung tiêu chuẩn
thường dùng trong đánh giá chất lượng bê tông bằng phương pháp siêu âm là 54kHz, và cho nhiều cấp phối bê tông khác nhau (72 cấp phối), vì vậy, khơng thể áp dụng phương pháp của các nghiên cứu [70, 81]. Từ đó, một phương pháp được đề xuất để xác định hai hệ số cản α và β từ Biểu thức (3.16) cho một cấp phối như sau: Phát xung với tần số là 54kHz qua mẫu bê tơng hình khối vng cạnh 15cm,
xác định được biên độ xung phát và xung nhận, từ đó xác định được hệ số suy giảm sóng kw theo Biểu thức (3.13). Vận tốc xung siêu âm được xác định bằng Biểu thức (3.14) (kết quả thể hiện trong Phụ lục 5.3).
Trong Biểu thức (3.16), lấy α=0, xác định được β và ký hiệu là β0 :
β =2ckw 0
ω2
(3.17). Tiếp tục lấy β=0, tính được α và ký hiệu là α0: α0 = 2ckw
(3.18).
Bước 1 Bước 2 Bước 3 Xác định hệ số kR
Xác định các hệ số cản Rayleigh Phát và nhận xung qua mẫu bê tơng
Dựa trên các giá trị tính được của α0 và β0, tìm hai hệ số kα và kβ sao cho: α =α0 ,β =β0 , (3.19), với điều kiện hệ số suy giảm xung từ mô phỏng MP
kα kβ
bằng hệ số suy giảm xung kTN từ kết quả thực nghiệm. Trong phương trình (3.17), do giá trị tần số góc ω rất lớn, nên giá trị β0 gần bằng khơng, vì vậy hệ số kβ trong Biểu thức (3.19) khơng ảnh hưởng nhiều đến hệ số β. Để đơn giản tính tốn thay vì phải tìm 2 hệ số kα và kβ, chỉ cần tìm một hệ số chung là kR
cho cả hai giá trị α và β. Khi đó Biểu thức (3.19) trở thành, (3.20).
α = α0 ,β = β0
kR kR Sau khi đã xác định được hệ số kR, các hệ số cản Rayleigh α và β được xác
định theo Biểu thức (3.20).
Áp dụng phương pháp đề xuất, một quy trình được xây dựng để xác định các hệ số cản Rayleigh α và β như sau (Hình 3.23).
Bước 1: Tiến hành phát và nhận xung qua mẫu bê tông.
Bước 2: Xác định hệ số kR.
Bước 3: Xác định các hệ số cản Rayleigh α và β.
Hình 3.23. Quy trình xác định hệ số cản Rayleigh
3.3.1.1. Phát và nhận xung qua mẫu bê tông, xác định hệ số kw
Tổng cộng gồm 72 mẫu bê tơng có cấp phối CP1 đến CP72 như đã trình bày ở Mục 3.2 được chế tạo. Hệ số kw được xác định cho từng cấp phối, trên cơ sở đó xác định hệ số kR và các hệ số cản Rayleigh α và β.
kw
Phát xung
Đường đi của xung
Nhận xung
Ở đây, trình bày việc xác định hệ số kw cho cấp phối số 6. Mơ hình phát và nhận xung qua mẫu được sử dụng để xác định hệ số kw được mô tả trên Hình 3.24.
Hình 3.24. Mơ hình xác định hệ số cản Rayleigh
Từ thực nghiệm phát-thu nhận xung qua mẫu đã thực hiện trong Mục 3.2, xác định được biên độ xung phát A1 và biên độ xung thu A2 khi qua mẫu. Áp dụng
Biểu thức (3.13) với quãng đường lan truyền sóng Δx bằng cạnh của mẫu là 15cm, xác định được hệ số suy giảm sóng kw khi qua mẫu là 14,1. Vận tốc lan truyền xung
c trong Biểu thức (3.14), kết quả vận tốc lan truyền xung c qua mẫu có giá trị là 4355m/s. Tiếp tục thực hiện quy trình như trên để xác định giá trị kw ứng với 72 cấp phối.
3.3.1.2. Lưu đồ thuật toán xác định hệ số kR
Sau khi xác định được hệ số suy giảm sóng kw và vận tốc lan truyền xung c qua một mẫu bê tông, áp dụng Biểu thức (3.17) và (3.18), xác định được các hệ số
α0 và β0 (với tần số góc ω=2πf, f=54kHz).
Hệ số kR được xác định theo phương pháp đúng dần như sau: Khởi tạo kR với giá trị bằng 1; Áp dụng Biểu thức (3.20) xác định được các hệ số cản α và β; Sử
dụng chương trình mơ phỏng xây dựng ở Chương 2 để mô phỏng lan truyền xung qua mẫu
với các hệ số cản α và β vừa tính được, xác định hệ số suy giảm xung MP từ mô phỏng; So sánh kMP với hệ số suy giảm xung từ thực nghiệm kTN , nếu kMP thỏa mãn
w w w
điều kiện sai số so với thực nghiệm
kMP
− kTN ≤ ε (Luận án chọn ɛ bằng 0,05), các
hệ số cản α và β đã xác định là các hệ số cản cần tìm; Nếu khơng thỏa mãn điều kiện sai số ɛ so với thực nghiệm, hệ số kR được xác định lại kR=kR+ΔkR, với số
gia
kw
Đặc tính bê tơng: , E , , c; Bước mô phỏng: Δx=5mm, Δt= Δx/c
bb
Lực kích thích: Q =A sinωt; Thực nghiệm: tính ��� theo
(3.13) x1 �
Tính theo (3.18) và β0 theo (3.17)
0
Khởi tạo kR=1
Tính và β theo (3.20)
k RR:=k +ΔkR Mơ phỏng có biên độ sóng (A1 và A2), tính
��� theo (3.13) Sai Tính ∆�� = 2ckMP− kTNww α ���- ≤ � Đúng Kết thúc 2c(kMP − kTN )
ΔkR = w w . Q trình tính tốn được thực hiện cho đến khi tìm được hệ α
số kR với sai số theo yêu cầu.
Lưu đồ thuật toán để xác định hệ số kR được thể hiện như Hình 3.25.
Hình 3.25. Lưu đồ thuật toán xác định hệ số kR
3.3.1.3. Xác định các hệ số cản Rayleigh
Sau khi đã xác định được hệ số α0, β0 và hệ số kR, các hệ số cản Rayleigh α và β của bê tông được xác định bằng Biểu thức (3.20).
Với mẫu cấp phối CP6: Hệ số suy giảm xung từ thực nghiệm
kTN là 13,7127;
áp dụng lưu đồ thuật tốn ở Hình 3.25, xác định được hệ số kR là 6,2; từ Biểu thức
(3.20), giá trị các hệ số cản Rayleigh α và β của mẫu là α=18962,25rad/s và β=1,65.10-7s/rad.
Để kiểm tra tính hội tụ của lưu đồ thuật tốn xác định hệ số kR, các giá trị hệ số kMP , số gia ΔkR, hệ số cản Rayleigh α và β ở các vịng lặp trong Hình 3.25 với cấp phối 6 được thể hiện ở Hình 3.26. Kết quả Hình 3.26 cho thấy giá trị ở các vòng