Mã khối không gian-thời gian STBC

2.2.1 Giới thiệu

Mã STBC là một kỹ thuật phân tập phát đơn giản trong công nghệ MIMO. Đầu tiên ta sẽ phân tích về mã Alamouti. Về căn bản, mã này tạo ra một phương pháp cho hệ thống 2x2 nhằm đạt được độ lợi phân tập đầy đủ với một thuật toán giải mã Maximum Likelihood (ML) đơn giản. Sau đó ta sẽ giới thiệu khái quát về cấu trúc chung của mã STBC.

2.2.2 Mã không gian- thời gian Alamouti

Ở đây các bit thông tin được điều chế theo kiểu điều chế đa mức. Bộ mã hóa sau đó lấy một khối hai ký tự điều chế x1 và x2 trong mỗi lần mã hóa và đưa ra anten phát theo ma trận mã sau: * 1 2 * 2 1 x x X x x         (2.1)

Hình 2.1: Sơ đồ khối của bộ mã hóa không gian-thời gian Alamouti

Trong ma trận X, cột đầu tiên đại diện cho chu kỳ phát đầu tiên và cột thứ 2 đại diện cho chu kỳ thứ hai. Hàng đầu tiên ứng với các symbol được phát từ anten đầu tiên và hàng thứ 2 ứng với các symbol được phát từ anten thứ 2. Trong chu kỳ truyền ký tự thứ nhất, anten đầu tiên truyền x1 và anten thứ hai truyền x2. Trong chu kỳ truyền ký tự thứ 2, anten đầu tiên truyền *

2

x

 và anten thứ hai truyền * 1

x là liên hiệp phức của x1.

Điều này đã cho thấy ta đã phát đi cả về không gian (trên 2 anten) và thời gian (2 khoảng thời gian truyền). Đây gọi là mã không gian- thời gian. Xét phương trình:

1 * 1 2 2 * 2 1 [ , ] [ , ] x x x x x x    (2.2)

Với x1 là chuỗi thông tin từ anten thứ nhất và x2 là chuỗi thông tin từ anten thứ hai. Hai chuỗi thông tin trên trực giao với nhau (do tích của chúng bằng 0).

1 2 * *

1 2 2 1

. 0

x x x x x x  (2.3)

Ma trận mã có thể biểu diễn như sau:

2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 0 . ( )I 0 H x x X X x x x x              (2.4) với I2 là ma trận 2x2

Giả sử chỉ có một anten tại máy thu, thì các tín hiệu nhận được biểu diễn như hình 2.2.Gọi hệ số Fading của anten 1 và 2 là h1(t) và h2(t) tại thời điểm t. Giả sử các hệ số này không thay đổi trong các chu kỳ truyền ký tự, thì:

1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) j j h t h t T h h e h t h t T h h e           (2.5)

Với hi vài, i=1,2 là độ lợi biên độ và độ dịch pha khi truyền từ anten phát i đến anten thu và T là thời gian truyền ký tự.

1 1 1 2 2 1 * * 2 1 2 2 2 2 r h x h x n r h x h x n        (2.6)

Với n1 và n2 là nhiễu Gauss tại thời điểm t và t+T. n1 và n2 độc lập nhau có trung bình bằng 0 và hàm mật độ phổ công suất là N0/2 mỗi chiều, đại diện cho nhiễu Gauss tại thời điểm t và t+T.

Hình 2.2: Mẫu phân tập phát hai anten của Alamouti 2.2.2.a Giải mã Maximum Likelihood

Giả sử các hệ số kênh h1 và h2 có thể được khôi phục hoàn toàn tại máy thu. Ta dùng các hệ số này như là thông tin trạng thái kênh CSI. Bộ kết hợp sẽ kết hợp các tín hiệu nhận được như sau:

* * 2 2 * * 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 2 * * * 2 2 * * 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 ( ) ( ) x h r h r x h n h n x h r h r x h n h n                 (2.7)

Với cặp tín hiệu (x1;x2) được chọn từ chòm sao tín hiệu điều chế để khoảng cách metric tối thiểu Và gửi chúng đến bộ phát hiện ML, tại đây nó sẽ tối giản định thức quyết định:

2 2

* *

1 1 1 2 2 2 1 2 2 1

r h x h x  r h x h x (2.8)

với mọi giá trị của (x1;x2). Khai triển và loại bỏ cá c thành phần độc lập với các từ mã ta có định thức sau:

 2 2

* * 2 2

1 1 2 2 1 ( 1 2 1) 1

h r h r x     x (2.9) để phát hiện x1và định thứcsau để phát hiện x2:

2 2

* * * 2 2

2 1 1 2 2 ( 1 2 1) 2

h r h r x     x (2.10) Một cách khác, nếu ta dùng công thức d2(x,y) = (x-y)(x*-y*) = |x-y|2 thì quy luật quyết định cho mỗi tín hiệu kết hợp xj, j=1,2 sẽ trở thành: Tìm xi với:

(12221)xi2d x x2( , )j i (12221) xk 2d x x2( ,j k) , i k (2.11) Đối với tín hiệu PSK, bất đẳng thức trên trở thành:

2 2

( j, )i ( ,j k) ,

d x x d x x  i k (2.12)

2.2.2.b Kết hợp tỉ số tối đa (MRC-Maximum Ratio Combining)

Trong trường hợp kết hợp tỉ số tối đa, tín hiệu nhận được sẽ như sau: r1 = h1 x0 +n1 r2= - h2 x0 +n2 Và tín hiệu kết hợp sẽ là: * * 2 2 * * 0 1 1 2 2 ( 1 2) 0 1 1 2 2 x h r h r    x h n h n (2.13) Bộ phát hiện ML sẽ quyết định tín hiệu xi sử dụng quy luật như đã đề cập ở trên.

Hình 2.3: Kết hợp tỉ số tối đa với một Tx và hai Rx

Chú ý rằng tín hiệu MRCx0ở trên bằng với kết quả kết hợp tín hiệu thu trong công thức (2.15) ngoại trừ sự khác về pha trong các thành phần nhiễu, nhưng điều này không tác động đến SNR hiệu dụng.Kết quả này cho thấy bậc phân tập của sơ đồ phân tập phát hai anten do Alamouti đề xuất giống như MRC hai nhánh

2.2.2.c Chất lượng của sơ đồ Alamouti

Sự truyền tín hiệu trong phương pháp Alamouti là trực giao. Điều này cho thấy rằng anten thu sẽ thấy được hai luồng tín hiệu trực giao với nhau. Do đó đạt được độ phân tập đầy đủ MT=2. Xét hai chuỗi mã khác nhau X vàX được tạo ra bởi đầu vào (x1,x2) và( ,x x1 2)với( ,x x1 2)( ,x x1 2). Ma trận sai biệt từ mã được cho bởi:

   * * 2 1 1 2 * * 2 1 2 1 ( , ) x x x x B X X x x x x               (2.14)

Do các hàng của ma trận mã là trực giao với nhau nên các hàng của ma trận sai biệt cũng trực giao với nhau. Ma trận khoảng cách của từ mã được cho bởi:

   2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 ( , ) ( , ) ( , ) 0 0 H A X X B X X B X X x x x x x x x x                     (2.15)

Do ( ,x x1 2)( ,x x1 2) nên ma trận khoảng cách của bất cứ hai từ mã khác nhau nào đều có hạng bằng 2. Nói cách khác, mẫu Alamouti cho ta sự phân tập phát với MT=2. Định thức của ma trậnA X X( , ) được cho bởi:

 2 2 2 2 1 1 2 det( ( ,A X X)) x x  x x    (2.16)

Ma trận khoảng cách từ mã trong (2.15) có hai giá trị riêng đồng nhất. Giá trị riêng nhỏ nhất bằng khoảng cách Eucidian trong giản đồ sao. Do đó khoảng cách tối thiểu giữa 2 chuỗi mã phát đi bất kỳ giống nhau như trong hệ thống chưa mã hóa. Điều này cho thất rằng độ lợi mã bằng 1:  12 1 2 2 1 ( , ) c E G d X X     Với 2 ( , ) E

d X X là khoảng cách Euclidian của chuỗi X vàX .

2.2.2.d Các đặc điểm của phương pháp Alamouti

- Không cần sự hồi tiếp từ máy thu về máy phát yêu cầu CSI để đạt được sự phân tập đầy đủ.

- Không yêu cầu mở rộng băng thông (vì phần thông tin dư được đưa vào không gian giữa các anten, chứ không đưa vào phần tần số hay thời gian).

- Các bộ giải mã có độ phức tạp thấp.

- Cho chất lượng tương đương MRC nếu như tổng năng lượng bức xạ gấp đôi so với trường hợp MRC, ngoài ra nếu giữ mức công suất phát như MRC thì sơ đồ này thua 3dB

- Độ tin cậy được tăng cường vì sơ đồ có chế độ hỏng hóc mềm vẫn thu được tín hiệu phát với chất lượng thấp ngay cả trong trường hợp độ lợi phân tập bị mất.

- Không cần sửa lại toàn bộ thiết kế các hệ thống hiện hành để phối hợp với phương pháp này.

2.2.3 Cấu trúc chung mã khối không gian thời gian STBC

Sơ đồ Alamouti tạo ra sự phát triển trong các hệ thống đa anten bằng cách tạo ra sự phân tập đầy đủ tại máy phát mà không cần gửi đi CSI và giải mã ML đơn giản tại máy thu. Các bộ giải mã ML tạo ra độ lợi phân tập đầy đủ MR tại máy thu. Do đó, 1 hệ thống như vậy bảo đảm độ lợi phân tập toàn bộ là 2MR mà không cần đến CSI tại máy phát. Điều này được tạo ra do sự trực giao giữa các chuỗi tạo ra tại hai anten của máy phát. Do những nguyên nhân đó, sơ đồ này cho phép sử dụng một số lượng bất kỳ anten phát bằng cách áp dụng lý thuyết thiết kế trực giao. Sơ đồ tổng quát này được gọi là mã STBC. Các mã này có thể tạo ra độ phân tập phát đầy đủ MTMR và sử dụng một thuật toán giải mã ML đơn giản dựa trên quá trình xử lý tuyến tính tại máy thu.

Gọi MT là số lượng anten phát và p là số chu kỳ để truyền một khối ký tự đã mã hóa. Giả sử giản đồ hình sao tín hiệu gồm 2mđiểm. Do đó mỗi hoạt động ánh xạ một khối

km bit thông tin vào giản đồ sao tín hiệu để chọn k tín hiệu điều chế x1, x2,..,xk với mỗi nhóm m bit chọn một tín hiệu sao. k tín hiệu điều chế này sau đó được mã hóa bởi một bộ mã hóa không – thời gian để tạo ra MT chuỗi tín hiệu song song có chiều dài p như hình 2.4. Điều này tạo ra sự thay đổi kích thước của ma trận phát X thành MTxp. Các chuỗi này được phát qua MTanten đồng thời trong p chu kỳ thời gian. Do đó số lượng các ký tự mà bộ giải mã sử dụng làm ngõ vào trong mỗi hoạt động mã hóa bằng k. Số lượng các chu kỳ cần thiết để phát toàn bộ ma trận X là p.Tốc độ của mã STBC là tỉ số giữa số lượng ký tự bộ mã sử dụng ở đầu vào và số lượng mã không gian-thời gian phát từ mỗi anten. Tức là:

k R

p

 (2.18)

Hiệu quả sử dụng phổ của mã không gian-thời gian được cho bởi:

/ / b S S r r mR km bit s Hz B r p    (2.19)

với rb và rS là tốc độ bit và tốc độ ký tự còn B là băng thông.

Các thành phần của ma trận X được chọn sao cho chúng là sự kết hợp tuyến tính của k ký tự điều chế x1, x2,..,xk và liên hiệp phức của chúng x1*, x2*,.., xk *. Ma trận X được thiết lập dựa trên sự trực giao như sau:

2 2 2 1 2 . (| | | | ... | | ) T H k M X X c s  s  s I (2.20)

với c là hằng số, MT là số anten phát, XH là ma trận Hermitian của X và IMT là ma trận đồng nhất MTxMT. Điều này tạo ra sự phân tập MT mức. Các ma trận truyền mã này được chọn sao cho các hàng và cột của mỗi ma trận là trực giao với nhau.

Hình 2.4: Bộ mã hóa STBC

Nếu thỏa mãn điều kiện thì (2.20) cũng thỏa mãn và ta có sự phân tập đầy đủ MT. Xét vấn đề này theo phương pháp từ đại số tuyến tính, nếu các hàng của ma trận trực giao (tích chập của chúng bằng 0), khi đó các hàng của ma trận độc lập với nhau. Nghĩa là từng hàng đóng góp một giá trị riêng (ma trận hạng đầy đủ). Vì thế phân tập phát đầy đủ x nhận được khi từng anten đóng góp đến từng hàng của ma trận. Tốc độ mã sẽ tùy thuộc vào ma trận được thiết kế. Dựa vào (2.18) ta có R=1 là mã có tốc độ đầy đủ nghĩa là nó không đòi hỏi tăng băng thông. Tuy nhiên với mã có tốc độ R<1 thì hệ số tăng băng thông là 1/R. Sẽ được trình bày trong phần tốc độ mã tiêu chuẩn (toàn tốc) đạt được một cách

thực sự dễ dàng nếu ma trận thực, nhưng sự lựa chọn các mã toàn tốc bị giới hạn nhiều hơn nếu ma trận là phức. Từ (2.20) tính trực giao đạt được trong mọi trường hợp cho phép ta nhận được phân tập phát đầy đủ.

Đối với các sơ đồ sao tín hiệu thực (chẳng hạn như PAM), việc biết trước này nhằm cung cấp tốc độ truyền cao nhất theo lý thuyết STC [1]. Đối với biểu đồ sao phức, STBC có thể được xây dựng với số anten phát bất kỳ và chúng cho phân tập không gian đầy đủ và đạt tốc độ bằng một nửa so với lý thuyết STC

2.2.4 Kết quả mô phỏng

Ở đây ta sẽ mô tả các kết quả mô phỏng liên quan đến hoạt động của STBC trên các kênh Fading Rayleigh. Giả sử máy thu có CSI hoàn toàn và Fading giữa các anten phát và thu độc lập nhau

Giả sử tổng công suất phát từ hai anten của sơ đồ Alamouti bằng công suất phát của một anten trong hệ thống sử dụng sơ đồ phân tập máy thu MRC. Kênh SISO được mô tả để dễ so sánh. Sơ đồ Alamouti 2x1 và sơ đồ MRC 1x2 có cùng mức phân tập là 2. Điều này được chứng minh qua hình 2.5 vì 2 đường cong có độ dốc bằng như nhau. Nhưng sơ đồ Alamouti có độ lợi nhỏ hơn sơ đồ MRC. Nguyên nhân là do công suất phát của sơ đồ Alamouti được chia đều cho các anten phát. Sơ đồ Alamouti 2x2 hoạt động tốt hơn các sơ đồ khác vì mức phân tập trong trường hợp này là MTMR=2x2=4.

Hình 2.5: So sánh hoạt động của BER với mẫu Alamouti 16QAM với sơ đồ anten khác nhau trong kênh Fading Rayleigh chậm.

Sơ đồ Alamouti trong kết quả mô phỏng không biết CSI nên nó không tạo ra độ lợi mảng tại máy phát nhưng sẽ tạora độ lợi phân tập tại máy phát bởi vì các luồng dữ liệu là trực giao. Ngược lại MRC không thể tạo ra độ lợi phân tập tại máy phát vì nó chỉ có một anten phát nhưng nó lại tạo ra độ lợi mảng tại máy thu vì nó xử lý CSI tại máy thu. Ta suy ra rằng sơ đồ Alamouti 2x2 sẽ có công suất phát nhỏ hơn 3 dB so với sơ đồ MRC 1x4 bởi vì cả 2 sơ đồ có cùng mức phân tập nhưng do giảm 3 dB tại máy phát của sơ đồ Alamouti do phải chia đều công suất cho các anten phát. Ta đã đề cập đến 3 độ lợi:

 Độ lợi mã: là độ lợi tạo ra bởi các mã thời gian, như mã chập hoặc mã khối.

 Độ lợi mảng: là độ tăng trung bình tỷ số SNR tại máy thu do hiệu ứng kết hợp của nhiều anten phát tại máy thu hoặc máy phát. Độ lợi này được tạo ra bởi CSI, việc nhận biết kênh được thực hiện bằng cách gán trọng số phù hợp cho các tín hiệu trong từng kênh dựa vào trạng thái kênh được nhận biết. MRC tại máy thu là một ví dụ

 Độ lợi phân tập: là độ lợi được tạo ra do sự phân tập không gian qua các kênh, tại phía phát hoặc thu hoặc cả hai để chống Fading. Thông thường các hệ thống cần CSI để đạt được độ lợi phân tập nhưng phương pháp Alamouti không cần CSI vẫn có thể đạt độ lợi phân tập vì nó dựa trên các luồng dữ liệu tốc độ cao. Mức phân tập bằng tích của số lượng anten phát và anten thu.

2.3 Mã Trellis không gian – thời gian STTC2.3.1 Giới thiệu 2.3.1 Giới thiệu

Ở phầntrước ta đã tìm hiểu về các mã STBC. Mã này tạo ra sự phân tập đầy đủ với các thuật toán giải mã đơn giản. Tuy nhiên các mã này không tạo ra độ lợi mã và các mã không toàn tốc làm trải rộng phổ tín hiệu. Do đó ta cần xem xét đến việc kết hợp mã sửa lỗi, điều chế, phân tập phát và thu để phát triển một mẫu tín hiệu hiệu quả gọi là mã Trellis không gian - thời gian (STTC) với khả năng chống Fading, STTC có khả năng tạo ra độ lợi mã và hiệu quả sử dụng phổ trên các kênh Fading.

Ta sẽ phân tích lý thuyết thiết kế STTC sử dụng điều chế M-PSK cho số lượng