Đề hiểu rõ hơn về các mã xoắn đệ quy ta sẽ đi tìm hiểu và phân tích lợi ích của bộ mã này.
Để kiểm tra xem một bộ mã hóa xoắn đệ quy hay không ta xét ví dụ sau.Hình 3.5 trình bày một bộ mã xoắn không đệ quy đơn giản có ma trận sinh g0 = [11] và g1 = [10]
Hình 3.4: Bộ mã hóa RSC lấy từ hình 3.1 với r = ½ và K=3
Hình 3.5: Bộ mã xoắn không đệ quy r=1/2 và K=3 với chuỗi ngõ vào và ngõ ra
Hình 3.6 là một bộ mã hóa xoắn đệ quy tương đương của hình trên G=[1, g1/g0]
Hình 3.6: Bộ mã hóa xoắn đệ quy tương đương của hình trên G=[1, g1/g0]
Từ 2 hình trên ta nhận thấy đối với cùng một chuỗi ngõ vào, bộ mã hóa không đệ quy cho từ mã ngõ ra có trọng số 3 và bộ mã hóa đệ quy cho ra từ mã có trong số 5. Vậy, bộ mã hóa xoắn đệ quy có khuynh hướng cho ra các từ mã có trọng số tăng so với bộ mã
không đệ quy. Nghĩa là bộ mã xoắn đệ quy cho ra ít từ mã có trọng số thấp và cũng dẫn đến việc thực hiện sửa sai tốt hơn.
Trình bày biểu đồ trạng thái của bộ mã xoắn đệ quy và không đệ quy:
Hình 3.7: Biểu đồ trạng thái của bộ mã hóa không đệ quy của hình 3.5
Hình 3.8: Trình bày biểu đồ trạng thái của bộ mã đệ quy của hình 3.6
Ta thấy biểu đồ trạng thái của chúng là tương tự nhau. Hàm truyền cho cả hai bộ mã hóa giống hệt nhau cùng là : 3 ( ) 1 D T D D 3 ( ) 1 D T D D (3.3)
Trong đó bỏ qua N và J. Hơn nữa chúng có cùng khoảng cách tự do tối thiểu và có thể được mô tả bằng cùng cấu trúc trellis. Vì vậy các mã có cùng xác suất lỗi sự kiện đầu tiên, tuy hai mã này có mức độ lỗi bit cao (BER) khác nhau. Điều này do BER phụ thuộc vào sự tương ứng ngõ vào - ngõ ra của bộ mã hóa. BER của mã xoắn hệ thống đệ quy thì thấp hơn BER của mã xoắn không đệ quy tương ứng với cùng tỉ số tín hiệu trên nhiễu.