Phương trình vi phân dẫn nhiệt mô tả quá trình dẫn nhiệt tổng quát, để giải quá trình dẫn nhiệt trong kỹ thuật phải có thêm điều kiện biên hay điều kiện đơn trị.
Điều kiện biên gồm điều kiện hình học biểu thị đặc trưng hình dạng và kích thước của vật, điều kiện vật lý đặc trưng tính chất vật lý của vật, điều kiện thời gian đặc trưng cho trường nhiệt độ tại thời điểm ban đầu và điều kiện biên tiếp xúc biểu thị tác dụng tương hỗ giữa vật với môi trường bên ngoài.
Điều kiện biên tiếp xúc có 4 loại:
* Điều kiện biên tiếp xúc loại 1: Cho phân bố nhiệt độ trên bề mặt của vật ở mỗi thời điểm.
Trong đó: T w - Nhiệt độ trên bề mặt của vật, [K].
x, y, z - Tọa độ mỗi điểm trên bề mặt của vật.
Khi nhiệt độ mọi điểm trên bề mặt vật bằng nhau và không phụ thuộc thời gian, điều kiện biên tiếp xúc loại 1 có dạng:
Tw = const
* Điều kiện biên tiếp xúc loại 2: Cho biết mật độ dòng nhiệt qua mỗi điểm trên bề mặt vật thể theo thời gian.
qw = f ( x y , z,T) (2.47)
Trường hợp đơn giản:
qW = const (2.48)
* Điều kiện biên tiếp xúc loại 3: Cho biết nhiệt độ môi trường chứa vật và quy luật trao đổi nhiệt giữa vật với môi trường theo định luật Newton - Richman.
q = a (T w - Tf ) (2.49)
Trong đó: a - Hệ số tỏa nhiệt đối lưu, [W/m2.K]. Tw - Nhiệt độ bề mặt của vật, [K]. Tf - Nhiệt độ môi trường chứa vật, [K].
Trong điều kiện cân bằng, điều kiện biên loại 3 được biểu diễn bởi:
vôn ) w a(Tw - Tf ) = -Ẳ (2.50) hay Trong đó: dr_ ônJw a (Tw - T' ) í ôT^ V ôn Jw
- Gradien nhiệt độ trên bề mặt vật.
* Điều kiện biên tiếp xúc loại 4: Biểu thị quan hệ tương hỗ giữa vật dẫn nhiệt tiếp xúc với vật dẫn nhiệt khác được biểu thị bởi phương trình.
r ô T^
Ả
ổn Ẵ2
'ổ
ôn (2.51)
Trong đó: X1 x2 - Hệ số dẫn nhiệt của vật dẫn thứ nhất và vật dẫn thứ hai tiếp xúc với nhau, [W/m.K].
'ỔT'
õn
T
õn - Gradien nhiệt độ trên bề mặt vật dẫn thứ nhất và JW1 V õn JW2
vật dẫn thứ hai.
Phương trình vi phân dẫn nhiệt viết cùng với các điều kiện đơn trị gọi là bài toán biên. Các điều kiện ban đầu trong các bài toán kỹ thuật thường thực hiện ở hình thức đơn giản nhất: Tr = f (x, y, z, 0) = Tro = const.
Tức là nhiệt độ của vật trước khi nung nóng (làm mát) ở tất cả các điểm là như nhau. Điều kiện ban đầu có ảnh hưởng đáng kể đến trạng thái nhiệt độ của vật có hình dạng bất kỳ chỉ trong giai đoạn đầu của quá trình không ổn định. Ở những giai đoạn tiếp theo, sự phân bố nhiệt độ trong vật cơ bản được xác định bởi điều kiện biên.
Điều kiện biên loại 1 và loại 2 thường ít gặp trong tính toán trạng thái nhiệt độ của các chi tiết động cơ nhiệt và động cơ điện. Trong thực tiễn tính toán các chi tiết trên ta thường nhận được điều kiện biên loại 3 và loại 4. Một điều rất quan trọng là mức độ chính xác của kết quả cuối cùng khi tính sự phân bố nhiệt độ trong vật phụ thuộc phần lớn vào độ chính xác của các hệ số a và — được đưa ra trong điều kiện biên. Việc lựa chọn phương pháp giải bài toán biên không thực sự ảnh hưởng lắm so với việc lựa chọn các cơ sở để đưa ra các giá trị a và —.
Hệ số dẫn nhiệt — có thể tìm thấy trong các sách tra cứu hoặc xác định bằng nhiều phương pháp thực nghiệm khác nhau, việc xác định hệ số tỏa nhiệt đối lưu khó hơn rất nhiều. Giá trị a có thể tìm được thông qua giải các phương trình lớp biên sử dụng trong lý thuyết truyền nhiệt đối lưu hoặc từ sự phụ thuộc suy rộng nhận được trên cơ sở quá trình thực nghiệm nhiệt - vật lý.
Phương pháp thứ nhất có thể thực hiện khi đơn giản hóa yêu cầu bởi thế khi tính các cấu trúc phức tạp phần lớn chọn phương án thứ hai. Tuy nhiên, do sự đa dạng của các mối liên hệ trong thực nghiệm và bán thực nghiệm nên việc lựa chọn công thức để tính hệ số tỏa nhiệt đối lưu cần tính tới đặc tính của cấu trúc đang xét [16].
2.3.4. Xác định trường nhiệt độ c ủ a p ít tông và x i lanh 2.3.4.1. Các giả thiết khi tính toán
- Chỉ xét đến trao đổi nhiệt bức xạ thông qua phần bổ sung của hệ số tỏa nhiệt đối lưu. Tại một thời điểm, nhiệt độ và áp suất của môi chất công tác là như nhau tại mọi vị trí trong không gian buồng cháy.
- Coi quá trình trao đổi nhiệt giữa môi chất công tác với thành xi lanh, pít tông là quá trình tựa tĩnh.
- Bỏ qua lực ma sát và nguồn nhiệt sinh ra do ma sát giữa pít tông và xi lanh trong quá trình chuyển động. Bỏ qua lượng nhiệt truyền từ pít tông vào thành ống lót xi lanh qua xéc măng.
- Bỏ qua trao đổi nhiệt đối lưu tự nhiên giữa nước làm mát với thành ngoài ống lót xi lanh.
2.3.4.2. Các điều kiện biên của mô hình tính toán
Khi giải bài toán trao đổi nhiệt bên trong xi lanh động cơ người ta thường thay thế chế độ trao đổi nhiệt không ổn định có chu kỳ của quá trình thực bằng một số điều kiện ổn định. Các thông số đặc trưng cho các điều kiện này được suy ra từ điều kiện cân bằng dòng nhiệt cục bộ không ổn định theo thời gian trong quá trình thực và dòng nhiệt cục bộ trong quá trình giả thiết.
a. Điều kiện biên hình học
Để tiện cho việc tính toán, ta coi ống lót xi lanh động cơ là chi tiết có tính đối xứng tròn xoay qua đường tâm xi lanh cả về mặt hình học, cả về tải trọng nhiệt cũng như tải trọng cơ. Do kết cấu của chi tiết ống lót xi lanh động cơ có dạng tròn nên chính xác ta phải giải bài toán truyền nhiệt qua vách trụ. Nếu tỉ số đường kính ngoài và đường kính trong của ống lót xi lanh d2 < 2
d
thì coi bài toán là truyền nhiệt qua vách phẳng và giả thiết quá trình truyền nhiệt cho thành ống lót xi lanh chỉ diễn ra theo phương hướng kính.
Coi pít tông động cơ là chi tiết có tính chất đối xứng qua đường tâm cả về mặt hình học cũng như về mặt tải trọng nhiệt, cơ.
Để đơn giản cho việc xây dựng mô hình hình học và áp đặt tải lên mô hình trong quá trình tính toán ta có thể đơn giản mô hình bằng cách bỏ qua các
góc lượn, góc vát của pít tông, xi lanh và coi như không có các rãnh của các đệm làm kín ở phía dưới ống lót.
b. Điều kiện biên vật lí
Điều kiện biên vật lí là tính chất của vật liệu chế tạo ống lót xi lanh, pít tông, thân máy... như hệ số dẫn nhiệt, nhiệt dung riêng, khối lượng riêng v.v...
c. Điều kiện biên thời gian
Đối với tất cả các loại động cơ đốt trong, việc tính toán trạng thái nhiệt, trạng thái ứng suất và biến dạng thường được khảo sát ở chế độ công suất định mức Ndm tương ứng với số vòng quay định mức n. Vì ở chế độ làm việc này nhiệt độ của các chi tiết máy chịu phụ tải nhiệt lớn thường đạt giá trị lớn nhất, đặc biệt với các động cơ tăng áp. Ngoài ra có thể tính toán thêm các chế độ khác như đối với động cơ lai máy phát điện trên tàu là các chế độ 20%, 40%, 60% phụ tải ...
d. Điều kiện biên tiếp xúc
Các điều kiện biên tiếp xúc cơ bản biểu diễn sự tương tác về nhiệt của bề mặt chi tiết và môi trường xung quanh. Đối với bài toán tính toán trường nhiệt độ của xi lanh và pít tông, ta có thể sử dụng các điều kiện biên tiếp xúc loại 3 và loại 4.
Điều kiện biên tiếp xúc loại 3 cho biết nhiệt độ môi trường chứa vật và quy luật trao đổi nhiệt giữa vật với môi trường. Điều kiện biên tiếp xúc loại 4 biểu thị quan hệ tương hỗ giữa vật dẫn nhiệt tiếp xúc với vật dẫn nhiệt khác.
e. Xác định các điều kiện biên trao đổi nhiệt của bài toán
Theo mô hình hình học của ống lót xi lanh ta có thể xác định những biên trao đổi nhiệt gồm:
- Biên trao đổi nhiệt giữa bề mặt gương xi lanh với hỗn hợp khí cháy trong buồng cháy;
- Biên trao đổi nhiệt giữa bề mặt gương xi lanh và pít tông;
- Biên trao đổi nhiệt giữa thành ngoài ống lót xi lanh với nước làm mát - Biên trao đổi nhiệt giữa vai tựa trên ống lót xi lanh với thành khối thân xi lanh;
- Biên trao đổi nhiệt giữa vai tựa dưới ống lót xi lanh với thành khối thân xi lanh;
- Biên trao đổi nhiệt giữa thành ngoài ống lót xi lanh với không khí trong các te.
Theo mô hình hình học của pít tông ta có thể xác định những biên trao đổi nhiệt gồm:
- Biên trao đổi nhiệt giữa bề mặt đỉnh pít tông với hỗn hợp khí cháy trong buồng cháy;
- Biên trao đổi nhiệt giữa bề mặt gương xi lanh và pít tông; - Biên trao đổi nhiệt giữa pít tông với xéc măng;
- Biên trao đổi nhiệt giữa bệ chốt pít tông và chốt pít tông;
- Biên trao đổi nhiệt giữa bề mặt trong của pít tông với không khí trong các te.
2.3.5. Biến dạng nhiệt của cặp p ít tông và xi lanh
Do tác động của trường nhiệt độ sẽ gây nên trường ứng suất nhiệt và trường biến dạng nhiệt (trường chuyển vị nhiệt) của ống lót xi lanh và pít tông.
Theo [3], [6], [55] véc tơ biến dạng nhiệt (sth}trong không gian được viết như sau:
Trong đó: AT = T - T0 T - nhiệt độ hiện thời; T0 - nhiệt độ ban đầu
Ax, Ẩy, Az - hệ số giãn nở nhiệt theo các phương x, y, z.
Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng nhiệt được thể hiện qua biểu thức
ị ẻ h} = AT[AxẨy Az 0 0 0]T (2.52)
[3], [6]:
{a} = [ D ] ịẻ h}
Với [D] ma trận đàn hồi của vật liệu. Ứng suất nhiệt theo [6] có dạng sau:
(2.53)
y h 1 -V 2 xz -Ị—EEI (ty -A yAT) + Ez. h ơz Ex h X J \ V +V Vxy xz yzE { t , - A „AT) + (2.55) V yz + V V ■xz xy h 1 -V2 ậ .x EX J V xz + V V ■yz xy y (*- -AzAT) (s; -A zA T) + E l (Sx -AxAT) í \ V + yz V V —xz zy V Ez J (*r - A y AT (2.56) zJ ^ x y — G x y ^ x y ^ y z — G y z ^ y z ^ x z — G x z ^ x z (2.57)
Trong đó: h - 1 - vI E - x t J-1 v" y z J-1 I E^ - vxTzE^ - 2VxyVyZVxz" xz J-1 -“ r x y r y z r x z T-T
E x E y E x E x
E - mô đun đàn hồi [Pa]; V - hệ số Poisson;
G - mô đun đàn hồi trượt ngang của vật liệu [Pa]; {s} = [Sx Sy Sz Sxy Syz 8zx]T - véc tơ biến dạng tổng.
2.3.6. Xác định khe hở nhiệt giữa p ít tông và xi lanh
Sơ đồ xác định khe hở nhiệt giữa pít tông và xi lanh như trên Hình 2.5. Khe hở nhiệt ở phần đầu và thân pít tông ở trạng thái nguội được xác định theo công thức sau [10]:
A d — D d d
A th = D - d th
(2.58) trong đó:
D, dd, dth - đường kính xi lanh, đường kính đầu và thân pít tông ở trạng thái nguội.
Hình 2.5. Sơ đồ xác định khe hở nhiệt giữa pít tông và xi lanh
Khe hở giữa đầu pít tông và xi lanh ở khu vực phía trên xéc măng khí Ad và khe hở giữa thân pít tông và xi lanh ở khu vực phía dưới xéc măng dầu Ath đối với pít tông không có rãnh phòng nở có thể chọn như sau [4], [10]:
Pít tông chế tạo bằng hợp kim nhôm:
Ad = (0,006 -0,008).D Aằ = (0,001 -0,003).D
Pít tông chế tạo bằng gang: Ad = (0,004 - 0,006).D Ath = (0,001 - 0,002).D
Tương tự, khe hở nhiệt ở phần đầu và thân pít tông ở trạng thái nóng: A' = D - d
d d (2.59)
A' = D - d
th th
trong đó:
(2.60) Khi bị nung nóng các chi tiết trên sẽ bị giãn nở dài vì nhiệt, khi đó ta có [10]:
A = D - < = [ D + D.Л x, (Txi - T )] - [ dd + ddЛ p T - TĨ_ A . = D - d'h = [ D + D.Л T - T )] - [d,h + d h.Л p (Th - TÕ_
trong đó :
ЛХ1, Лр - hệ số giãn nở dài vì nhiệt của vật liệu xi lanh, pít tông, [1/K];
Txl, Tũ , Tth - nhiệt độ thành xi lanh, đầu pít tông và thân pít tông, [K]; Để xác định khe hở giữa pít tông - ống lót xi lanh ta sử dụng 3 mặt cắt đặc trưng như Hình 2.5. Mặt cắt 1 nằm phía dưới của rãnh xéc măng dầu nơi bắt đầu của phần thân pít tông. Mặt cắt 2 đi qua tâm chốt pít tông. Mặt cắt 3 đi qua mép dưới của thân pít tông. Sở dĩ lựa chọn ba mặt cắt này bởi vì mặt cắt 1 và 3 là nơi bắt đầu và kết thúc của thân pít tông và còn là phần có khả năng xảy ra va chạm cao với ống lót xi lanh. Mặt cắt 2 đi qua tâm chốt pít tông được giả thiết sử dụng để tính toán lực va đập khi pít tông va chạm với thành ống lót xi lanh như đã trình bày trong phần 2.2.2. Ba mặt cắt cũng được sử dụng để tính vận tốc chuyển động ngang của pít tông trong khe hở giữa pít tông và ống lót xi lanh. Mặt cắt đi qua trọng tâm của hệ pít tông khi xác định vận tốc chuyển động ngang sẽ mất phần vận tốc dài sinh ra do chuyển động quay quanh trọng tâm nên không được chọn làm mặt cắt đặc trưng, các vị trí khác trên thân pít tông do nằm ở vị trí bất kì nên không có tính đặc trưng. Phần đầu của pít tông do có kích thước nhỏ và có các xéc măng luôn tì sát vào thành xi lanh nên không xảy ra va chạm do đó không cần thiết phải xác định khe hở giữa pít tông và xi lanh khi có ảnh hưởng của phụ tải nhiệt.
Như vậy, để xác định khe hở giữa pít tông và xi lanh tại các mặt phẳng ngang cần phải xác định nhiệt độ của pít tông và xi lanh tại các mặt phẳng tương ứng. Đây là một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất để xác định ảnh hưởng của phụ tải nhiệt đến sự tương tác giữa pít tông và xi lanh động cơ.
2.4. Mô hình nghiên cứu ảnh hưởng của phụ tải nhiệt đến sự tương tác của cặp pít tông - xi lanh của cặp pít tông - xi lanh
Từ mô hình tương tác và mô hình tính toán trường nhiệt độ, biến dạng nhiệt, ta rút ra được các hệ phương trình sử dụng để nghiên cứu ảnh hưởng của phụ tải nhiệt như sau:
ÕT = «v 2T = 1 Õ2T + -- ^T +Õ2T Õ 2T A Õ 2 Õt c p ^ Õx2 Õy2 ự h } = AT [ [ 4 0 0 0 ] T A = D - d A - D - d' = [ d + D . A D - T0 ) ] - [ [ + [.Ap [T - T0)] (2.61)
Hệ phương trình (2.61) biểu diễn sự cân bằng nhiệt trong một vật thể, sử dụng để tính toán trường nhiệt độ của pít tông và xi lanh (phương trình thứ nhất); biểu diễn biến dạng nhiệt của vật thể, sử dụng để tính toán biến dạng nhiệt sau khi xác định được trường nhiệt độ của cặp pít tông - xi lanh (phương trình thứ hai); xác định khe hở nhiệt giữa pít tông và xi lanh ở trạng thái nguội (phương trình thứ ba); xác định khe hở nhiệt giữa pít tông và xi lanh tại mỗi chế độ phụ tải nhiệt khác nhau (phương trình thứ tư). Sau khi tính được trường nhiệt độ và trường biến dạng nhiệt, từ phương trình này sẽ xác định được khe hở nhiệt phụ thuộc vào phụ tải và hành trình của pít tông. Giá trị này được sử dụng làm giá trị đầu vào để tính ảnh hưởng của phụ tải nhiệt đến chuyển động phụ của pít tông.
t* = 3 r = N ( I OI + ỉcmiH ) A.l .m, I + lcm1H Ú N x = t2P xX m x 6m, 2m, - y t ỉ pỗ xO mx 4 L + y Ụ ị N c t 2M mc 5 m c _|_ t ỉ l Pờ X m x r