Trong mô hình này, coi xi lanh cứng tuyệt đối (không có sự biến dạng của kết cấu thành xi lanh). Do có khe hở giữa pít tông và xi lanh nên chuyển động của pít tông trong xi lanh có 3 bậc tự do. Trên hình 1.5 là các dạng chuyển động của pít tông trong khe hở giữa pít tông - xi lanh [18].
Hình 1.4. Chuyển động của pít tông trong xi lanh khi có khe hở giữa pít tông - xi lanh [18]
Trên cơ sở các nghiên cứu trước đây cùng với sự phát triển của khoa học và phương pháp tính, việc nghiên cứu ứng dụng mô hình này đã có những đóng góp quan trọng cho việc hoàn thiện kết cấu nhóm pít tông, khe hở và màng dầu bôi trơn giữa chúng [33], [37], [41], [42], [44], [45], [47], [48], [49], [51], [58]. Sau đây là một số kết quả nghiên cứu tiêu biểu dựa trên mô hình này được công bố gần đây:
Tác giả Haddad S.D. cùng các cộng sự [39], [40], [41] đã sử dụng phương pháp giải tích để xây dựng cơ sở lí thuyết, lập thuật toán và chương trình tính nghiên cứu chuyển động của pít tông trong khe hở của xi lanh. Tác giả sử dụng mô hình phẳng để mô tả các dạng tiếp xúc của pít tông với thành xi lanh khi chuyển động trong khe hở, đồng thời thiết lập hệ phương trình vi phân xác định động năng của pít tông theo phương ngang gây xung va đập với thành xi lanh và phương trình đánh giá hiệu suất cơ khí, xây dựng thuật toán và chương trình tính để tính động năng tạo ra do va đập giữa pít tông và thành xi lanh. Từ đó, đã nghiên cứu lựa chọn vị trí tối ưu của chốt pít tông và kết luận độ lệch tâm chốt pít tông là thông số ảnh hưởng nhạy cảm đến độ ồn, dao động và hiệu suất cơ khí. Ngoài ra, kết quả ảnh hưởng của áp suất màng dầu bôi trơn đến mất mát động năng do va đập của pít tông được thể hiện ở dạng 3D cũng làm tăng tính trực quan của kết quả nghiên cứu.
Nakashima K. cùng các cộng sự [50] thuộc Công ty Mitsubishi Motor, Nhật Bản đã công bố kết quả nghiên cứu phương pháp giảm thiểu va đập pít
tông gây tiếng ồn trong động cơ diesel. Trong nghiên cứu của mình, các tác giả đã sử dụng phương pháp số để mô phỏng quá trình chuyển động của pít tông trong khe hở của pít tông - xi lanh, tiến hành khảo sát ảnh hưởng của vị trí khối tâm pít tông; độ lệch tâm chốt so với đường tâm pít tông; khe hở giữa pít tông và xi lanh đến lực va đập của pít tông với thành xi lanh ở các chế độ và tải khác nhau. Việc đánh giá lực va đập của pít tông lên thành xi lanh thông qua đánh giá mức tiếng ồn. Trên cơ sở kết quả khảo sát các thông số pít tông, chế độ vận hành (tải, tốc độ) các tác giả đưa ra định hướng cho thiết kế như: vị trí khối tâm pít tông, vị trí bệ chốt pít tông ảnh hưởng đáng kể đến mức độ rung ồn do va đập pít tông trong các động cơ diesel cao tốc và trung tốc.
Trong thời gian từ năm 2002 đến 2005, Tom J. George và các cộng sự [56] thuộc trường Đại học tổng hợp Purdue, Thụy Điển đã thực hiện dự án “Cải thiện bề mặt nhằm giảm tổn thất của động cơ”. Các tác giả đã tiến hành nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm (thực hiện trong phòng thí nghiệm với động cơ loại nhỏ). Về lí thuyết, các tác giả sử dụng mô hình phẳng để nghiên cứu ma sát của xéc măng, thân pít tông với thành xi lanh. Đối với pít tông, đã nghiên cứu và phân tích động học, động lực học chuyển động phụ của nó; đã thiết lập được hệ phương trình dạng ma trận mô tả chuyển động của hệ pít tông - thanh truyền - khuỷu trục; phương trình mô tả sự thay đổi của khe hở giữa pít tông và thành xi lanh trong một chu trình làm việc và sử dụng phần mềm Working Model 2D để giải phương trình động học, động lực học của pít tông, thanh truyền, khuỷu trục theo một chu trình công tác của động cơ. Tác giả đã tiến hành thực nghiệm trên các thiết bị cơ điện tử để phân tích ảnh hưởng của đặc tính bề mặt các chi tiết (xéc măng, thân pít tông, mặt trong xi lanh...), bề dày màng dầu đến ma sát giữa chúng. Kết quả nghiên cứu thực nghiệm dùng để kiểm chứng cho lí thuyết.
Năm 2005 tác giả Mansouri S.H. [48] cùng các cộng sự thuộc Học viện công nghệ Massachusetts, Mỹ đã công bố kết quả nghiên cứu về ảnh hưởng của các thông số thiết kế của pít tông đến chuyển động phụ của nó và ma sát giữa thân pít tông với thành xi lanh. Các tác giả đã sử dụng phương pháp số để nghiên cứu vấn đề này. Khi xác định lực ma sát trượt giữa pít tông - xi lanh
có xét đến sự đàn hồi thủy động của màng dầu bôi trơn. Bôi trơn bề mặt tiếp xúc giữa pít tông và xi lanh xét cả 3 dạng cơ bản (ướt, nửa ướt, khô). Ngoài ra còn nghiên cứu ảnh hưởng của độ nhám và dạng sóng bề mặt; biên dạng thân pít tông. Các tác giả đã rút ra một số kết luận là: khe hở giữa pít tông - xi lanh ít ảnh hưởng đến ma sát (khe hở tăng từ 50 - 100 ^m ma sát chỉ tăng xấp xỉ 20%, khe hở giảm xuống dưới mức giới hạn 50 ^m không cải thiện được ma sát). Do đó, khe hở là thông số ít “tiềm năng” cho nghiên cứu giảm ma sát. Bề dày màng dầu là yếu tố ảnh hưởng nhiều nhất đến ma sát. Dạng sóng bề mặt tiếp xúc giữa pít tông và xi lanh cũng được coi là thông số thiết kế (vấn đề công nghệ gia công bề mặt chi tiết) có nhiều ảnh hưởng vì nó có quan hệ mật thiết đến việc hình thành màng dầu bôi trơn thủy động. Ngoài ra, biên dạng và độ cứng của thân pít tông cũng cần được quan tâm. Tác giả còn chỉ ra tổn thất ma sát lớn nhất (khoảng 80% toàn bộ chu trình) xảy ra ở hành trình cháy giãn nở sinh công của động cơ.
Trong giai đoạn 2002 đến 2006 nhóm tác giả Wong V.W., Tian T., Smedley G., Moughon L., Takata R, Jocsak J. [58], [59], Học viện công nghệ Massachusetts, Mỹ tiến hành thực hiện dự án “Công nghệ giảm ma sát cho động cơ pít tông sử dụng khí tự nhiên tiên tiến”. Trong dự án này, các tác giả nghiên cứu ma sát toàn bộ nhóm pít tông (thân, xéc măng) với thành xi lanh. Các tác giả đã xây dựng được hệ phương trình mô tả chuyển động phụ của pít tông trong khe hở giữa pít tông - xi lanh. Lực thủy động của màng dầu được xác định từ phương trình Reynolds 2 chiều có kể đến biên dạng, dạng sóng và độ nhám của bề mặt thân pít tông, các mặt lưng xéc măng. Các thông số kết cấu pít tông, xi lanh được khảo sát là: vật liệu chế tạo pít tông và ống lót xi lanh, biên dạng thân, độ nhám và dạng sóng bề mặt tiếp xúc, các tham số màng dầu bôi trơn. Ngoài ra, các thông số vận hành như tải, vòng quay cũng được xem xét. Các kết quả này được kiểm chứng bằng thực nghiệm với quy mô lớn trên động cơ Waukesha VGF 18GL. Các kết luận đưa ra gồm: biên dạng thân pít tông, các tham số động học chuyển động phụ của pít tông, các thông số động học của màng dầu bôi trơn cùng với các chế độ tải và tốc độ có ảnh hưởng đến ma sát của cụm pít tông - xi lanh.
Năm 2007 Livanos G. A. và Kyrtatos N. P. [47] thuộc trường Đại học Quốc gia Athens, Hy Lạp đã công bố một mô hình nghiên cứu về ma sát của nhóm pít tông với xi lanh của động cơ diessel tàu thủy. Tác giả sử dụng mô hình phẳng để nghiên cứu chuyển động phụ của pít tông với giả thiết tốc độ động cơ không đổi ở các chế độ công suất định mức và mô men xoắn định mức. Các tác giả đã nghiên cứu toàn bộ ma sát của cặp pít tông - xi lanh gồm: các xéc măng, thân pít tông với thành xi lanh, ngoài ra còn tính đến ma sát và khe hở giữa chốt pít tông và bệ chốt. Tác giả sử dụng phương trình Reynolds 2 chiều để mô tả sự thay đổi bề dày màng dầu theo các dạng chuyển động của pít tông trong khe hở và sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để rời rạc hóa màng dầu bôi trơn. Sử dụng phầm mềm Matlab/Simulink để tính toán cho động cơ diesel 4 kì MAN B&W 5L16/24 gồm: chuyển động của thân pít tông theo phương ngang, lực ma sát giữa thân pít tông, các xéc măng với thành xi lanh, quy luật thay đổi lực thủy động khi khe hở và các chế độ vận hành thay đổi; tiến hành khảo sát ảnh hưởng của bề dày và độ nhớt của màng dầu bôi trơn, áp lực thủy động với các chế độ tải khác nhau đến hiệu suất cơ giới của động cơ và so sánh kết quả với một số phương pháp bán thực nghiệm khác.
Năm 2009, Zhang Z. [60] và các cộng sự thuộc trường Đại học Giao thông Thượng Hải, Trung Quốc đã công bố kết quả nghiên cứu về phân tích chuyển động phụ của pít tông khi xét đến sự thay đổi quán tính của hệ thống. Các tác giả đã xây dựng một mô hình toán mới cho động học, động lực học cơ cấu khuỷu trục thanh truyền khi quán tính hệ thống thay đổi. Đồng thời đã xây dựng mô hình động lực học chuyển động phụ của pít tông và dầu bôi trơn. Kết quả nghiên cứu cho thấy sự thay đổi quán tính của hệ thống có tác dụng đáng kể đến chuyển động phụ của pít tông và lực tác dụng lên thân pít tông. Ngoài ra, tốc độ động cơ và trọng tâm của thanh truyền có ảnh hưởng đáng kể đến chuyển động phụ của pít tông. Các phân tích các vị trí trọng tâm thanh truyền có thể được sử dụng để tối ưu hóa việc thiết kế thanh truyền. Kết quả còn phân tích các thông số thiết kế khác như: chốt ngang, khe hở hướng kính và ảnh hưởng của độ nhớt dầu bôi trơn đến động lực học pít tông và sự bôi trơn.