Từ sơ đồ trên Hình 1.3 ta có:
- Chuyển vị và gia tốc của pít tông khi chuyển động tịnh tiến theo [4], [9]:
S = Ry cos ọ + — cos 1 p
V Ả
j = R .â zy ---h cos iọ + 0 ) Ả---cos2 ọ
(2.1)
trong đó:
cos p cos3 p
R - bán kính quay của trục khuỷu, [m];
Ả = R - hê số kết cấu;
l
l - chiều dài thanh truyền, [m];
f - góc nghiêng của đường tâm thanh truyền so với đường tâm xi lanh, [độ].
© - vận tốc góc của trục khuỷu, ũ = — , [rad/s]; n - tốc độ vòng quay của động cơ, [v/ph].
- Trị số lực quán tính của các khối lượng tham gia chuyển động tịnh tiến của cơ cấu khuỷu trục - thanh truyền giao tâm được tính theo công thức
sau [4], [9]:
P j = m i = m - R ũ1 J y 1 cos(ọ + f ) f Ả-cos2 ọ (2.2) cos f cos f
trong đó: m1 - khối lượng chuyển động tịnh tiến của cơ cấu khuỷu trục - thanh truyền, [kg].
- Áp suất lực khí thể pk tác dụng lên pít tông được xác định bằng hiệu áp suất trên đỉnh pít tông pk và phía dưới pít tông pk:
Pk = Pk - Pk (2.3)
- Lực khí thể:
Pk = p k —D- (2.4)
D - đường kính xi lanh, [m]
- Lực tổng tác dụng lên pít tông được tính theo công thức sau [4], [9]:
h = p > + p, (2.5)
- Lực ngang N:
N = Pỵ - t g f
g f = , Ảs in ọ , (2 6 )
y1 - Ả sin ọ
2.2.I.2. Chuyển động phụ của pít tông trong khe hở giữa pít tông và xi lanh
Theo các quy luật động lực học của cơ cấu khuỷu trục - thanh truyền, khi chuyển động, pít tông chịu tác dụng của lực ngang N gây ra chuyển động phụ. Đây là một chuyển động phức tạp gồm có chuyển động ngang của pít
tông trong khe hở giữa pít tông và xi lanh, chuyển động quay của pít tông quanh trọng tâm, chuyển động quay quanh tâm chốt pít tông, chuyển động quay của pít tông khi mép dưới của nó chạm với thành xi lanh v.v... Khi xét chuyển động phụ theo mô hình của tác giả Nikishin V.N. [29] cần chú ý đến các giả thiết sau:
- Chuyển động phụ của pít tông bao gồm chuyển động ngang cùng trọng tâm và chuyển động quay quanh trọng tâm này.
- Lực ma sát Pmx giữa xéc măng với rãnh xéc măng và mô men ma sát của chốt pít tông Mmc cản trở chuyển động phụ nêu trên (được biểu diễn ở Hình 2.2).
V T~\
H ình 2.2. Sơ đồ lực tác dụng lên pít tông khi chuyển động ngang [29] a) Vào thời điểm bắt đầu chuyển động tự do của pít tông
b) Thời điểm đáy pít tông chạm ống lót
A - khe hở giữa pít tông - xi lanh; O - tâm của trục chốt pít tông; Oi - trọng tâm của hệ - Coi thân pít tông có dạng hình tang trống, với đường kính lớn nhất tại khu vực tâm chốt do giãn nở nhiệt trong quá trình làm việc.
Trong kỳ giãn nở, tác động lên pít tông là mô men M k = Pk • A / 2, sinh ra do pít tông quay quanh trục của chốt pít tông (điểm O) và bị cản trở bởi mô men cản N.lc. Chuyển động ngang tự do của pít tông được biểu diễn trong phương trình sau [29]:
m — T = N - P1 Jd 2xj2 mx (2 7)V • /
d t2
trong đó : mi - khối lượng phần chuyển động tịnh tiến của cơ cấu KTTT; x - dịch chuyển ngang của pít tông.
Trong mô hình của Nikishin V.N. không xét đến mô men ma sát của chốt pít tông Mmc, mô men của lực khí thể và mô men do lực ma sát của xéc măng với rãnh Pmx khi khảo sát chuyển động quay của pít tông quanh trọng tâm và quanh tâm chốt pít tông. Để chính xác hơn cần phải bổ sung các thành phần trên trong công thức tính chuyển động quay của pít tông quanh trọng tâm và tâm chốt.
Từ Hình 2.2 ta có phương trình chuyển động quay của pít tông quanh trọng tâm:
s ĩ 2 Á
4 ^ = t . N - M n + l P - p . - ( 2 8 )
O d t 2 c mc x mx k ^ V /
I O - mô men quán tính của nhóm pít tông đối với trọng tâm, [kg.m2] [23]:
n
i os = s m r (2.9)
k =1
Với: rk - khoảng cách từ chất điểm thứ k đến tâm Oi;
mỵ - khối lượng của chất điểm thứ k.
Ỵ - góc quay pít tông quanh trọng tâm, [độ];
lc - khoảng cách từ trục chốt pít tông đến trọng tâm, [m];
lx - khoảng cách từ lực Pmx đến trọng tâm, [m].
Coi mô men ma sát của chốt pít tông trong đầu nhỏ thanh truyền M mc là hằng số.
Xét chuyển động quay của pít tông quanh tâm chốt O dưới tác dụng của mô men M = P — ta có phương trình:
I ^ Í 2 r = Pk , - lxOPmxd i ĩ L = P - (2.10)
d t 2 k 2
I n = I n + O O, m .l2c (2.11)
ỵk - Góc quay pít tông do mô men xoay pít tông Mk, [rad];
lxO - khoảng cách từ lực Pmx đến tâm chốt pít tông O, [m].
Ký hiệu vận tốc dịch chuyển ngang của trọng tâm là vO , coi tốc độ thay đổi của lực N và lực Pmx trong thời gian chuyển động ngang của pít tông (khoảng 10 độ GQTK) là hằng số, lấy tích phân biểu thức (2.7) trong khoảng
t 0 ^ ts ta có biểu thức [29]:
t 2s N t P
=■ _ 8 mx
2m 1 m} (2.12)
với: N - đạo hàm theo thời gian của lực ngang N. Từ biểu thức (2.8) ta có vận tốc góc tương ứng:
ỷ = ự ; N tsM„, c ỗ mc I t j pỗ X mx __ p„ A.tsỗ
2 1O, I ẻO, I ẻO, 2 (2.13)
Trong chuyển động quay quanh trọng tâm, ta có vận tốc dài của thân pít tông vy tại điểm cách trọng tâm một khoảng y sẽ là:
viy = y l J 26 ỆN t.M _ ố mc I Ụ pn r n 2In V O1 A t s ổ mc I ổ X mx _ T) * ổ -Lu • IêOi L 2 (2.14)
y - khoảng cách đến trọng tâm O1, [m].
Từ công thức (2.10), ta có vận tốc góc tương ứng:
Ýk =
A t 2P, i 11 pổ xO mx
41o 2 I a
(2.15) Trong chuyển động quay quanh tâm chốt pít tông O, vận tốc dài của thân pít tông v2y cách trọng tâm một khoảng y sẽ là:
v2y y
V 4 Io 2I, (2.16)
Vận tốc tổng hợp trong dịch chuyển ngang của thân pít tông ở cách trọng tâm một khoảng y là [29]: v = v„ + y Oi v - v1 y 2 y Hay là: t2sN t p . V , = —— y 2m1 ổ mx m r A.t!,pk K Ụ 0Pở xO mx A V 4 I0 2 I + O 7 + y ự sN t M r 6 ___________________ố m c I ụ p Tố X m x „ ____ p A.t,õ V o , I 0 ,1 I O , 2 7 (2.17) (2.18)
Tích phân biểu thức (2.18) theo thời gian, nhận được biểu thức xác định dịch chuyển ngang của pít tông:
x = tịN s __________s t2Pm- r 6m + y 2m, ■y A.tịp, ổ k tịl nPổ xO mx ỉ ỉ t í N t 2M V o 4I, + 2I.Oi t2ẵl p „ I ổ X m x ____ p 2 I k' 21O1 (2.19) 7
Nếu không tính tới lực và mô men ma sát, sau khi tích phân biểu thức (2.13), ta nhận được biểu thức xác định góc quay của pít tông [29]:
I t ị Nc ò 7
6 L (2.20)
Từ biểu thức (2.19), khi bỏ qua lực và mô men ma sát ta thu được thời gian dịch chuyển [29]:
6A.m,.I
N ( I OI + l m , H ) ' ( 2 ' 2 1 )
Thay (2.21) vào (2.20) thu được biểu thức xác định góc quay của pít tông trong khe hở pít tông - ống lót [29]:
7 =_________ c A.l .m,1
Ir, + lm ,H (2.22)
Trong thời gian đuôi pít tông không còn khe hở thì pít tông bắt đầu quay quanh trục z như biểu diễn trên Hình 2.2b. Trong trường hợp biên dạng không đều thì chuyển động sẽ không gây va đập mà lăn theo đường sinh của pít tông.
Biểu thức chuyển động quay được viết thành [29]:
d 2Ỵ2 I
d t2 = N ( y - 1 ) (2.23)
ỵ2 - góc quay pít tông quanh trục z;
I Z - mô men quán tính khối lượng tham gia quay quanh trục z [23]:
I =z I + ƠỊ m.l2z (2.24)
Với: lz - khoảng cách từ trọng tâm Oi đến trục z.
Vận tốc tương đối của thân pít tông cách trọng tâm một khoảng y quay quanh trục z [29]:
t ị N ( y - h )
v. = (H - y)■
2 1. (2.25)
Tổng vận tốc của phần thân pít tông cách trọng tâm một khoảng y là:
v t 2sN 2m , tsPò mx r m I t ị N c t 2M ổ mc _|_ t 1 p ổ X mx _ p Á t■ô 2 L 2 L y A ì p í 1 p z-ì'ẵ'S-ă-k ầ'tấ'xO-đ-mx k 1 2 Io 4 I, o, + ( H — y ) - c/ 2 (2.26) 2I_
Chuyển động quay quanh trục z làm tăng vận tốc, nhưng khi đó sẽ làm giảm cường độ va đập giữa pít tông và ống lót đi nhiều so với va đập ở phần dưới. Chuyển động quay này sẽ ép dầu ra khỏi khe hở nên đây là sự giảm chấn [29].
2.2.2. S ự va đập giữa p ít tông và x i lanh
Khi pít tông chuyển động từ thành bên này sang thành bên kia của ống lót sẽ tạo ra va đập của thân pít tông và ống lót, từ đó sinh ra dao động của các chi tiết này. Để khảo sát va đập của pít tông và ống lót, coi pít tông tiếp xúc với ống lót ở mặt phẳng đi qua tâm chốt pít tông và khối lượng phần
chuyển động tịnh tiến của cơ cấu khuỷu trục thanh truyền được tập trung tại tâm chốt pít tông [29].
Việc khảo sát va đập của pít tông và ống lót dựa trên cơ sở lý thuyết va chạm đàn hồi của S.P. Timosenko. Trên Hình 1.12 biểu diễn sơ đồ va đập của pít tông với ống lót xi lanh. Dưới tác dụng của lực ngang N, pít tông sẽ chuyển động ngang, tại một thời điểm nào đó trong hành trình chuyển động tịnh tiến dọc đường tâm của của nó (tương ứng với góc quay trục khuỷu tại thời điểm đó), pít tông sẽ va chạm với ống lót xi lanh với vận tốc chuyển động ngang tương ứng tại thời điểm đó. ông lót ban đầu ở trạng thái tĩnh, bị va đập bởi khối lượng mi với vận tốc v0 (chính là vận tốc chuyển động ngang tại thời điểm va đập) của pít tông. Do đã giả thiết thân pít tông có hình tang trống nên mặt tiếp xúc của thân pít tông là cung tròn, tuy nhiên trong mô hình hai chiều có thể coi sự tiếp xúc là theo điểm.
Từ Hình 1.12, khi va đập thì khoảng cách từ pít tông đến ống lót bằng hiệu của dịch chuyển của pít tông SP và chuyển vị ngang của ống lót SL [29].
s = s p - SL (2.27)
Để xác định chuyển vị ngang của ống lót cần phải xét dao động của nó. ô ng lót được coi như một dầm có 1 đầu được ngàm cứng theo dạng công xôn. Theo lí thuyết va chạm của Timosenko S.P. biểu thức tính dao động của dầm công xôn là [7], [29], [32]:
El-Jl ^ 4 + p lf l ^ S = N d ,( Xc, t ) (2.28) trong đó:
E - mô đun đàn hồi của vật liệu làm ống lót, [Pa];
JL- mô men quán tính của mặt cắt ống lót, [kgm2];
PL - khối lượng riêng của vật liệu ống lót, [kg/m3]; F - diện tích tiết diện ngang của mặt cắt ống lót, [m2];
N d - lực va đập, [N], lực N vd theo thời gian và tác động lên một đơn vị độ dài cung tiếp xúc;
x0 - tọa độ của lực va đập, [m].
Điểm đầu của hệ tọa độ dài của ống lót được chọn cùng với ngàm của ống lót. Biểu thức dao động (2.28) không tính đến ma sát ngoài (giảm chấn), nó đúng khi dao động trong không khí. Trong thực tế ống lót xi lanh được bao bọc bởi nước làm mát, đó là chất giảm chấn dao động.
Biểu thức dao động của ống lót với sự có mặt của áo nước được viết thành [29]:
^ r Õ4S L r õ2Sl _ ÕSL _
E l - l ý S S p L FL s S S s s S S s = K d ( x0, t ) (2.29) b- hệ số ma sát ngoài (giảm chấn), tác động lên 1 đơn vị độ dài của ống lót. Biểu thức (2.29) sẽ có dạng [29]: Õ 2 2 , „2 s s , , õSl _ i x r Õt2 s a ----Õx — s 2 n r — — =L Õt —p LFL N* ( x n, t )0 (2 30) a = E —- l; 2 ^ = - b - PlFl PlFl )iểu thức (2.30), có sự dịch chuy 9]: ị - h ĩ ■x U x o ) ị N <d(t)e 1=i p LFL®u ị x ( x ) d x 0
'y) - hàm ripnơ r.iia Han đônơ Anơ
ở đây: a — L L ; 2 n L — PlFl
Giải biểu thức (2.30), có sự dịch chuyển của ống lót cùng với sự va đập, ta có [29]:
Sn„„ — =— ĩ = = ị N d ơ X - ^ s i n m y t - t , ) d t , (2.31) = '—i PlFl^u I X ( x ) d x 0 '
0
trong đó: Xị(x) - hàm riêng của dao động ống lót xi lanh. Biểu thức tính hàm riêng có dạng [1], [2], [7]:
x t (x) = Qị cos X 7x - ch X i, s — , x cos X. s ch x ( 1 ' shXị — -x sin X -x
l 1 l (2.32) l l sin X s s h x
Cii - hằng số, được xác định theo điều kiện biên;
X - giá trị riêng; l- chiều cao của ống lót, [m].
Trên pít tông trong thời điểm va đập có sự tác động của lực ngang N và lực va đập Nvd , gây ra chuyển động của pít tông. Lực N và N vd có chiều
khác nhau. Bởi vì pít tông không phải là vật cứng tuyệt đối cho nên công thức chuyển động của pít tông trong thời gian va đập sẽ là [29]:
+ CpSp = N - N ,ẽ( t ) (2.33)
d t
trong đó:
mm- khối lượng phần chuyển động tịnh tiến của cơ cấu khuỷu trục thanh truyền, [kg];
cP - độ cứng của thân pít tông, [N.m2]. Công thức (2.33) sẽ có dạng:
ẽ 2S m
P + a 2Sp = m [ N - N J t ) \ (2.34)
2 _ c p
P m1
Giải phương trình vi phân tuyến tính (2.34) sẽ được dịch chuyển của pít tông:
áSp 1 r AV \ Sp — Sp cos Cởpt + — 0 ở P sin ở pt + ở Pm1 0 V á t J 0 t í [ N - N vẽ( t s i n ở F ( t - t1 ) á t.
Thay giá trị dịch chuyển của pít tông và ống lót từ công thức (2.35) và (2.31) vào (2.27), ta có [29]: 1 N s — Sp - SL - — v0 sin ởp t + - (1 - co sở p t ) - ở p m} ở 1 r 1 N vẻ ( t ) sin ở p ( t - t1) á t1 - m ở P 0 P ỉ T X 2^ í.N vá(t)e ~ 1—1 PlFlở u í X ( x ) ẻ x 0 0
ây: v 0 - vận tốc pít tông trong thời
(2.36) -1 — 1 -7 - Lx , ' x° ' í N J t ) e ~ nL(t-t1 ‘s i n ở ( t - t,) ẻ t,
ở đây: v0 - vận tốc pít tông trong thời điểm va đập, [m/s].
£ = k N Vd (2.37) Với k là hệ số phục hồi, k = 0 ^ 1 phụ thuộc vào loại vật liệu, thường được tính toán bằng thực nghiệm.
Thay giá trị £ từ (2.37) vào (2.36), ta có phương trình xác định lực va đập Nvd như sau [29]: 2 / 1 N £ = k N /3ẵ = V sỉnmpt + - (1 - cosmpt ) - 1 , 2 / 1 N ,. = kN Vd3 = — Vo smaPt + — ~ 2 ( 1 (ữp P m ,ữ 21 P 1 'ỉ —1— 1N d(t)sỉnw p(t - tj)dtj - m p P 0 v “ 1 ỵ 2( r ) t - ]T — 1 - T 7 1 10— j N vd( t ) e-"ư '- , i >sỉn m"L ( t - - P ^ K ị X ^ r ^ o 0 (2.38)
2.3. Mô hình tính toán trường nhiệt độ pít tông và xi lanh
2.3.1. M ô hình hình học
2.3.1.1. Mô hình hình học p ít tông
Pít tông động cơ là chi tiết có kết cấu phức tạp, thường được chia thành 3 phần chính: đỉnh, đầu và thân. Đỉnh pít tông có nhiệm vụ cùng với xi lanh, nắp xi lanh tạo thành buồng cháy và là phần chịu phụ tải nhiệt rất lớn. Do mức độ quan trọng của việc tạo xoáy lốc cho dòng khí, nên đỉnh pít tông phải có kết cấu phù hợp với hình dạng buồng cháy. Chính vì thế mà kết cấu của phần đỉnh hết sức phức tạp. Phần đầu pít tông có đường kính nhỏ hơn phần thân và có các rãnh để lắp xéc măng bao kín. Phần thân có nhiệm vụ dẫn hướng cho pít tông