3. Nghiờn cứu chuyển dời phỏt xạ của exciton qua việc nghiờn cứu HQ
1.1.2. Phộp gần đỳng khối lượng hiệu dụng ứng dụng cho mụ hỡnh nhiều vựng
Phương trỡnh (1.3) rất đơn giản. Tuy nhiờn, trong thực tế khụng cú chất bỏn
dẫn nào cú vựng dẫn và vựng húa trị cú dạng parabol đơn giản như vậy. Hỡnh 1.1 trỡnh bày cấu trỳc vựng năng lượng điển hỡnh của cỏc chất bỏn dẫn cú mạng đối
xứng lập phương hay giả kẽm như GaAs, InAs, CdSe, CdTe, CdS, và InSb. Vựng
dẫn chỉ cú dạng parabol ở lõn cận đỏy vựng. Đỉnh vựng húa trị bao gồm cỏc vựng con suy biến bậc 4, Γ8, miờu tả sự tỏn sắc của cỏc nhỏnh lỗ trống nhẹ và nặng đối
với vộc tơ súng k khỏc khụng và vựng con bị tỏch ra do tương tỏc spin – quỹ đạo Γ7.
Mụ hỡnh gần đỳng Parabol
Hỡnh 1.1. Cấu trỳc vựng năng lượng của bỏn dẫn khối vựng cấm thẳng đối với cấu
trỳc tinh thể dạng lập phương hay lập phương giả kẽm và bờ vựng tại điểm Γ của vựng Brillouin. Cỏc hỡnh hộp thể hiện vựng cú thể ỏp dụng được cỏc mụ hỡnh khỏc
Phộp gần đỳng vựng cú dạng parabol đơn giản chỉ miờu tả một cỏch định tớnh,
chứ khụng cho ta một sự miờu tả định lượng, về cỏc tớnh chất quang của cỏc bỏn dẫn
thực. Tớnh chất quang của cỏc NNTT nhỏ bắt nguồn từ chuyển dời giữa cỏc mức
lượng tử phụ thuộc kớch thước của điện tử và lỗ trống, nờn khi tớnh toỏn năng lượng
của những mức này, ta phải tớnh đến cấu trỳc vựng thực của chất bỏn dẫn.
Nếu chỉ quan tõm đến tớnh chất của lỗ trống ở lõn cận đỉnh vựng húa trị thỡ mụ hỡnh Luttinger & Kohn (LK) khỏ thớch hợp. Trong gần đỳng đối xứng hỡnh cầu, mụ hỡnh của Luttinger & Kohn [62] chỉ chứa hai tham số, L
l γ và γL, xỏc định khối lượng hiệu dụng của lỗ trống nhẹ (LH), ) 2 ( 0 L L l lh m m γ γ + = và lỗ trống nặng (HH) ) 2 ( 0 L L l hh m m γ γ −
= , với mo là khối lượng của điện tử tự do. Cỏc mức lỗ trống trong
[36] đó được tớnh theo mụ hỡnh này. Tuy nhiờn, cỏc mức kớch thớch của lỗ trống khụng được mụ tả một cỏch thớch hợp theo mụ hỡnh này. Efros và cộng sự đó tớnh đến toàn bộ cả ba vựng lỗ trống, đú là mụ hỡnh sỏu vựng. Tuy nhiờn, mụ hỡnh 6 vựng đó khụng tớnh đến tương tỏc giữa vựng dẫn và vựng húa trị, mà lại xem xột cỏc
mức năng lượng của điện tử và lỗ trống bị giam giữ một cỏch độc lập đối với nhau. Trực giỏc và thực nghiệm cú thể cho thấy đõy là cỏch tiếp cận tốt đối với bỏn dẫn cú
vựng cấm rộng như CdSe và CdS, nhưng chắc chắn sẽ khụng thớch hợp đối với bỏn
dẫn vựng cấm hẹp khi vựng dẫn và vựng húa trị liờn kết mạnh với nhau. Phộp gần
đỳng khối lượng hiệu dụng nhiều vựng được sử dụng cho bỏn dẫn vựng cấm hẹp được đề xuất bởi Pidgeon và Brown (PB) [72] để mụ tả cỏc mức Landau trong InSb và được sử dụng thành cụng cho tất cả chất bỏn dẫn cú cấu trỳc tinh thể giả kẽm
khỏc. Mụ hỡnh 8 vựng này, trong đú cú tớnh đến đồng thời tỏn sắc điện tử và lỗ trống
nhẹ khụng cú dạng parabol và cấu trỳc phức tạp của vựng húa trị, miờu tả cấu trỳc
vựng năng lượng ở lõn cận điểm Γ của vựng Brillouin (xem hỡnh 1.1). Tầm quan
trọng của mụ hỡnh này đối với mức năng lượng cú đối xứng thấp nhất trong cỏc
NNTT hỡnh cầu cũng được hai tỏc giả Sercel & Vahala chỉ ra [53]. Gần đõy,
tử của điện tử và lỗ trống theo mụ hỡnh PB đó được phỏt triển [9], [32] và đó được
ỏp dụng thành cụng để miờu tả NNTT cú vựng cấm hẹp như InAs [32].