Khi tớnh cỏc số bỡnh quõn trong thống kờ, chỳng ta san bằng mọi chờnh lệch lượng biến theo một tiờu thức số lượng nào đú của cỏc đơn vị tổng thể (đơn vị cỏ biệt) làm cho tổng thể từ phức tạp trở nờn khỏi quỏt chung. Vỡ vậy, để sử dụng số bỡnh quõn một cỏch khoa học và chớnh xỏc cần phải đảm bảo một số nguyờn tắc sau đõy:
* Số bỡnh quõn chỉ được tớnh trong một tổng thể đồng chất
Tổng thể đồng chất là một tổng thể bao gồm những đơn vị tổng thể cú chung tớnh chất, thuộc cựng một loại hỡnh kinh tế xó hội xột theo một tiờu thức nào đú.
Trong một tổng thể đồng chất thỡ tớnh chất của cỏc đơn vị tổng thể là giống nhau chỉ khỏc nhau về lượng cụ thể giữa cỏc đơn vị. Vỡ vậy, khi tớnh số bỡnh quõn, tức là ta san bằng lượng biến theo tiờu thức số lượng nào đú thỡ cỏc yếu tố ngẫu nhiờn sẽ bự trừ cho nhau và số bỡnh quõn sẽ đại diện cho tất cả cỏc mức độ khỏc nhau trong tổng thể.
Nếu tớnh trong một tổng thể khụng đồng chất (tức là cỏc đơn vị tổng thể khụng những khỏc nhau về lượng cụ thể mà cũn khỏc nhau về tớnh chất hay loại hỡnh) ta khụng thể san bằng lượng biến theo một tiờu thức số lượng nào đú của cỏc đơn vị khỏc nhau về tớnh chất được. Khi đú ta chỉ tớnh được một số bỡnh quõn hỡnh thức, giả tạo, khụng đại biểu cho cỏc mức độ khỏc nhau của cỏc đơn vị.
Thớ dụ: Khụng thể tớnh năng suất của lỳa + ngụ/1 ha gieo trồng được vỡ đõy là tổng thể khụng đồng chất. Ta chỉ cú thể tớnh năng suất lỳa hoặc ngụ cho 1 ha gieo trồng lỳa hoặc ngụ.
* Cần kết hợp giữa số bỡnh quõn chung với số bỡnh quõn tổ
Số bỡnh quõn chung (tổng thể) che lấp sự chờnh lệch lượng biến của cỏc bộ phận cấu thành tổng thể. Vỡ vậy, nếu chỉ sử dụng số bỡnh quõn chung của tổng thể để nghiờn
cứu sẽ khụng thấy được đầy đủ tỡnh hỡnh phỏt triển giữa cỏc bộ phận của tổng thể hiện
tượng đú.
- Thớ dụ: Kết quả học tập của 2 sinh viờn trong một lớp cựng một học kỳ như sau:
Bảng 3.4.
Sinh viờn A Sinh viờn B
Mụn thi Điểm thi mụn học (Xi) Số đơn vị học trỡnh (fi) Điểm thi mụn học (Xi) Số đơn vị học trỡnh (fi) Toỏn 5 6 8 6 Anh văn 6 4 6 4 Kinh tế vi mụ 5 4 5 4 Triết học 8 3 4 3 Bỡnh quõn 5,76 17 6,12 17
Nếu dựa vào điểm trung bỡnh cỏc mụn thi để so sỏnh kết quả học tập của 2 người thỡ ta cú nhận xột sinh viờn B cú kết quả học tập tốt hơn. Nhưng nếu căn cứ vào điểm thi từng mụn thỡ rừ ràng kết quả học tập của sinh viờn A tốt hơn, vỡ khụng cú mụn nào dưới
điểm 5, trong đú sinh viờn B lại cú.
Như vậy, khi so sỏnh 2 tổng thể cựng loại, cựng quy mụ thỡ phải dựng số bỡnh quõn tổ bổ sung cho số bỡnh qũn chung.
* Dựng dóy số phõn phối bổ sung cho số bỡnh quõn chung
Tổng thể hiện tượng cấu thành bởi cỏc đơn vị tổng thể cú lượng biến khỏc nhau. Cú một số đơn vị cú lượng biến lớn hơn hoặc nhỏ hơn mức độ điển hỡnh của hiện tượng. Số
đơn vị cú lượng biến lớn hơn hay nhỏ hơn giữa cỏc tổng thể hiện tượng cựng loại cũng
khỏc nhau. Khi so sỏnh 2 hiện tượng cựng loại nhưng cú kết cấu tổng thể khỏc nhau, phải dựng dóy số phõn phối để giải thớch cho mức độ đại biểu của số bỡnh quõn chung.
Thớ dụ trờn: Cõu hỏi đặt ra tại sao điểm thi từng mụn của sinh viờn B thấp hơn sinh viờn A mà điểm trung bỡnh của sinh viờn B lại cao hơn sinh viờn A?
Trả lời cõu hỏi này, chỳng ta dựa vào kết cấu cỏc học trỡnh theo điểm thi. Sinh viờn A cú điểm trung bỡnh thấp hơn sinh viờn B vỡ tỷ trọng số đơn vị học trỡnh cú điểm cao (điểm 6 và 8) của sinh viờn A (41,18%) thấp hơn sinh viờn B (58,82%).
Số đơn vị học trỡnh và điểm thi tạo thành 1 dóy số phõn phối.
3.2. Số trung vị (Me-Median)
a) Khỏi niệm:
Số trung vị là lượng biến của đơn vị tổng thể đứng ở vị trớ giữa trong dóy số lượng biến đó được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Số trung vị phõn chia dóy số lượng biến làm hai phần (phần trờn và phần dưới số trung bỡnh) mỗi phần cú số đơn vị tổng thể bằng nhau.