- Nếu X (số bỡnh quõn của mẫu) < μo ta kết luận μ < μo
1.2.2. Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể
a) Bài toỏn:
- Giả sử một tổng thể được chia thành 2 loại với tớnh chất khỏc nhau. Tỷ lệ số phõn tử cú tớnh chất A là p (P thực nghiệm chưa biết). Ta cần kiểm định giả thuyết:
Ho: P=Po (Po cho trước); H1: P≠Po
- Lấy mẫu gồm n quan sỏt độc lập, thu thập thụng tin, tớnh toỏn tỷ lệ mẫu p. Thực
hiện kiểm định giả thuyết Ho ở mức ý nghĩa α cho trước. Với n ≥ 40; tỷ lệ mẫu p cú
phõn phối chuẩn, kiểm định giả thuyết P thực hiện như sau: + Đặt giả thuyết
- Kiểm định hai phớa Ho : P = Po ; H1 : P ≠ Po - Kiểm định 1 phớa Ho : P ≥ Po ; H1 : P < Po
Hoặc Ho : P ≤ Po ; H1 : P > Po
- Tớnh giỏ trị kiểm định Z (Z thực nghiệm) theo cụng thức: Trong đú: Po : Giỏ trị cụ thể cho trước
φ : Tỷ lệ của mẫu
n : Số đơn vị mẫu quan sỏt Quy tắc kiểm định được túm tắt như sau:
Giả thuyết Bỏc bỏ Ho khi
Ho : P = Po H1 : P ≠ Po Z > Zα/2 hoặc Z <- Zα/2 n ) P 1 ( P P Z 0 0 0 − − φ =
hay ⎜Z⎜> Zα/2
Ho : P ≥ Po H1 : P < Po Z <- Zα Ho : P ≤ Po H1 : P > Po Z > Zα
Tỡm Zα/2 bằng cỏch tra bảng hoặc dựng hàm NORMSINV với α hoặc α/2 trong
EXCEL. Chỳ ý:
+ Nếu ⎜Z⎜ ≤ Zα/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho, coi P= Po
+ Nếu ⎜Z⎜ > Zα/2 ta bỏc bỏ giả thuyết Ho, coi P ≠ Po và khi đú : - Nếu φ (tỷ lệ mẫu) > Po ta xem P >Po
- Nếu φ (tỷ lệ mẫu) < Po ta xem P <Po.
b) Thớ dụ:
Nhà mỏy sữa VINAMILK sản xuất sữa chua theo cụng nghệ cũ thỡ tỷ lệ sữa loại 1
đạt là 0,2. Nhà mỏy ỏp dụng cụng nghệ mới của Phỏp từ năm 2005. Để cú nhận xột về
chất lượng sản phẩm ỏp dụng theo cụng nghệ mới, người ta tiến hành điều tra 500 hộp cho thấy cú 150 hộp đạt chất lượng loại 1. Với mức ý nghĩa α =1%, hóy kiểm định chất lượng sản phẩm do ỏp dụng cụng nghệ mới.
Giải:
Ta cú Po = 0,2; gọi chất lượng sản phẩm do ỏp dụng cụng nghệ mới là P (P chưa biết).
Đặt giả thuyết Ho: P = Po = 0,2; H1: P ≠ Po ≠ 0,2.
Kiểm định giả thuyết Ho:
- Tớnh φ (tỷ lệ mẫu) = 150/500 = 0,3; n = 500 - Tớnh Z lý thuyết: Zα/2 = Z0.005 = 2,58
- Tớnh Z kiểm định với Po = 0,2; φ (tỷ lệ mẫu) = 0,3.
Như vậy, ⎜Z⎜= 5,59 > Zα/2 = 2,58 nờn ta bỏc bỏ Ho, nghĩa là P ≠ Po ≠ 0.2. Do φ (tỷ lệ mẫu) = 0,3 >Po = 0,2 nờn P > Po. ỏp dụng cụng nghệ mới chất lượng sản phẩm loại 1 cao hơn phương phỏp cũ.