- Nếu X (số bỡnh quõn của mẫu) < μo ta kết luận μ < μo
2) Nếu nx, ny < 30 với X; Y đều tuõn theo phõn phối chuẩn và δ2 x= δ2y
1.2.4. Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau giữa 2 phương sai của 2 tổng thể:
a) Bài toỏn
Giả sử ta cú nx và ny là số đơn vị mẫu được chọn ngẫu nhiờn, độc lập từ hai tổng thể X và Y cú phõn phối chuẩn , thể hiện ở bảng sau:
Quan sỏt X Y 1 X1 Y1 2 X2 Y2 3 X3 Y3 . . . . . . xˆ – ŷ ‐ Do 2,2 - 1,2 - 0 1 T = -------------------- = ---------------------------- = --------- = 6,39 1 1 1 1 0,1564 s2 ---- + ---- 1,34 (------ + -----) nx ny 20 15
s2 được tớnh theo cụng thức sau:
(nx-1) s2x + (ny- 1)s2y (20-1)1,252 + (15-1)1,022 44,2531
s2 = ------------------------ = ------------------------------- = --------------- = 1,34 ( nx + ny –2) (20+15-2) 33
μx : Trung bỡnh của tổng thể X μy : Trung bỡnh của tổng thể Y
xˆ , ŷ : Trung bỡnh của 2 mẫu chọn ngẫu nhiờn từ 2 tổng thể X ; Y
δ2x và δ2y : Phương sai của tổng thể X và Y s2x và s2y : Phương sai của 2 mẫu nx và ny Với mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết sau:
n Xn Yn
Số quan sỏt nx ny
Trung bỡnh mẫu x ŷ
Trung bỡnh μx μy
Phương sai δ2x δ2y
Phương sai mẫu s2x s2y
b) Nguyờn tắc kiểm định
- Tớnh tiờu chuẩn kiểm định F (F kiểm định): 2 x 2 y s s
F= Với giả thiết s2x > s2y hoặc ngược lại.
- Tỡm F lý thuyết:
Ta tra bảng FISHER – SNEDECOR với nx-1 và ny-1 bậc tự do ; α/2
F(nx-1; ny-1; α/2); hoặc tỡm hàm FINV (nx-1 ; ny-1; α/2).
- Quy tắc kiểm định được túm tắt như sau:
Giả thuyết Bỏc bỏ Ho khi
Ho : δ2x = δ2y
H1 : δ2x ≠ δ2y
F > F(nx-1; ny-1; α/2) hoặc F <- F(nx-1; ny-1; α/2)
hay ⎜T⎜ > F(nx-1; ny-1; α/2)
Ho : δ2x = δ2y hoặc δ2x ≤ δ2y ;
H1 : δ2x > δ2y
F > F(nx-1; ny-1; α)
- So sỏnh F thực nghiệm với F lý thuyết:
Nếu ⎜F ⎜ > F(nx-1; ny-1; α/2) ta bỏc bỏ giả thuyết Ho, Nếu ⎜F ⎜ ≤ F(nx-1; ny-1; α/2) ta chấp nhận giả thuyết Ho. Trong trường hợp bỏc bỏ giả thuyết Ho:
Nếu s2x > s2y ta xem δ2x > δ2y
Nếu s2x < s2y ta xem δ2x < δ2y .
Thớ dụ: Cụng ty chố Phỳ Đa sử dụng 2 mỏy đúng gúi chố đen xuất khẩu. Để kiểm tra mức độ chớnh xỏc của 2 mỏy này, người ta chọn ra 20 tỳi sản phẩm từ mỏy thứ nhất, và 15 tỳi sản phẩm từ mỏy thứ hai. Tớnh toỏn phương sai về khối lượng trung bỡnh 1 tỳi cho thấy ở mỏy 1 là 17 gam/tỳi, mỏy 2 là 26 gam/tỳi. Với mức ý nghĩa là 5% hóy cho biết độ chớnh xỏc của 2 mỏy cú như nhau khụng?
Gọi δ2x là phương sai đo sự biến động về khối lượng sản phẩm trung bỡnh 1 tỳi
đúng gúi từ mỏy 1; δ2y là phương sai đo sự biến động về khối lượng sản phẩm trung
bỡnh 1 tỳi đúng gúi từ mỏy 2. - Đặt giả thuyết:
Ho : δ2x = δ2y
H1 : δ2x ≠ δ2 y
- Tớnh tiờu chuẩn kiểm định F :
1,529 (s s ) 17 26 s s F 2 x 2 y 2 x 2 y = = > = - Tỡm F lý thuyết:
Tỡm hàm FINV (nx-1 ; ny-1; α/2) = FINV (14,19,0,025) = 2,65
- Do ⎜F ⎜= 1,529 ≤ F nx-1; ny-1; α/2 = 2,65 ta chấp nhận giả thuyết Ho, nghĩa là mức
độ chớnh xỏc của 2 mỏy đúng gúi là như nhau.