- Nếu X (số bỡnh quõn của mẫu) < μo ta kết luận μ < μo
2) Nếu nx, ny < 30 với X; Y đều tuõn theo phõn phối chuẩn và δ2 x= δ2y
1.2.5. Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau giữa 2 tỷ lệ của 2 tổng thể:
a) Bài toỏn
Giả sử ta cú nx và ny là số đơn vị mẫu được chọn ngẫu nhiờn, độc lập từ hai tổng thể X và Y cú phõn phối chuẩn , thể hiện ở bảng sau:
Quan sỏt X Y 1 X1 Y1 2 X2 Y2 3 X3 Y3 . . . . . . n Xn Yn Số quan sỏt nx ny Trung bỡnh mẫu xˆ ŷ Trung bỡnh μx μy Tỷ lệ của tổng thể Px Py
Tỷ lệ của mẫu ⎭x ⎭y
b) Nguyờn tắc kiểm định
μx : Trung bỡnh của tổng thể X μy : Trung bỡnh của tổng thể Y
xˆ , ŷ : Trung bỡnh của 2 mẫu chọn ngẫu nhiờn từ 2 tổng thể X ; Y
Px; Py : Tỷ lệ của cỏc đơn vị cú cựng một tớnh chất trong tổng thể X và Y
⎭x ; ⎭y : Tỷ lệ của cỏc đơn vị cú cựng một
tớnh chất trong tổng thể mẫu nx và ny Với mức ý nghĩa α, ta cần kiểm định giả thuyết sau:
Ho : Px - Py = 0 H1 : Px - Py ≠ 0
Trường Đại học Nụng nghiệp Hà Nội – Giỏo trỡnh Nguyờn Lỹ Thống kờ http://www.ebook.edu.vn
111
- Tớnh tiờu chuẩn kiểm định Z (Z kiểm định) với nx và ny ≥ 40
- Tỡm Z lý thuyết:
Tỡm Zα/2 bằng cỏch tra bảng hoặc dựng hàm NORMSINV với α/2 trong EXCEL. Quy tắc kiểm định được túm tắt như sau:
Giả thuyết Bỏc bỏ Ho khi
Ho : Px - Py = 0 H1 : Px - Py ≠ 0 Z> Zα/2 hoặc Z <- Zα/2 hay ⎜Z⎜> Zα/2 Ho : Px - Py = 0 hoặc Px - Py ≥ 0 H1 : Px - Py < 0 Z < - Zα Ho : Px - Py = 0 hoặc Px - Py ≤ 0 H1 : Px - Py > 0 Z > Zα Chỳ ý:
+ Nếu ⎜Z⎜ ≤ Zα/2 ta chấp nhận giả thuyết Ho, + Nếu ⎜Z⎜ > Zα/2 ta bỏc bỏ giả thuyết Ho và khi đú:
Nếu ⎭x > ⎭y ta xem Px > Py Nếu ⎭x < ⎭y ta xem Px < Py
Thớ dụ: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm đỳng quy cỏch của 2 phõn xưởng, Cụng ty chố Phỳ Đa tiến hành kiểm tra ngẫu nhiờn 200 gúi sản phẩm ở phõn xưởng A, và 220 gúi sản phẩm của phõn xưởng B. Kết quả kiểm tra cho thấy số gúi sản phẩm sai hỏng của phõn xưởng A là 20 gúi, phõn xưởng B là 5 gúi. Với mức ý nghĩa là 1% hóy cho biết tỷ lệ sai hỏng của 2 phõn xưởng cú như nhau khụng?
Giải: Gọi tỷ lệ sai hỏng sản phẩm của phõn xưởng A là Px ; của phõn xưởng B là
Py
Đặt giả thuyết: Ho: Px - Py = 0 và H1: Px - Py ≠ 0
- Tớnh tiờu chuẩn kiểm định Z với ⎭x = 20/200 = 0,1; ⎭y = 5/220 = 0,0227
⎭x – ⎭y Trong đú:
Z = ------------------------------------ ⎭0 được tớnh theo cụng thức sau: 1 1 nx ⎭x + ny⎭y ⎭0 (1 - ⎭0) --- + ---- ⎭0 = -------------------- nx ny (nx + ny)
⎭x – ⎭y Trong đú: ⎭0 được tớnh theo cụng thức sau:
Z = ------------------------------------
1 1 nx ⎭x + ny⎭y 20 + 5
⎭0 (1-⎭0) ---- + ----- ⎭0 = --------------- = ------------ = 0,0595 nx ny (nx + ny) 200 + 220
- Tỡm Z lý thuyết (Zα/2= Z0,005). Tỡm hàm NORMSINV với α/2 = 0,005 trong
EXCEL ta được Z lý thuyết = 2,58.
⎜Z⎜ = 3,34 > Zα/2 = 2,58 ta bỏc bỏ giả thuyết Ho, nghĩa là Px - Py ≠ 0.
Vỡ ⎭x = 0,1 > ⎭y = 0,0227 ta xem Px > Py, nghĩa là tỷ lệ sai hỏng của phõn xưởng A lớn hơn phõn xưởng B.