trên thế giới
- Nghiên cứu nội dung chương trình cũng như sách giáo khoa chúng ta có thể thấy phân số là một trong các nội dung cơ sở bản của chương trình số học ở Tiểu học. Các nội dung bao gồm:
• Hình thành khái niệm phân số.
• Mối liên hệ với số tự nhiên và với số thập phân.
• Tính chất cơ bản của phân số.
• Rút gọn phân số
• So sánh phân số
• Cộng, trừ, nhân, chia phân số
• Giải tốn ứng dụng phân số
Theo nhận định chung của nhà nghiên cứu trong nước, trong khu vực và trên thế giới (thể hiện qua sách hướng dẫn giáo viên, giáo trình phương pháp hướng dẫn giảng dạy nội dung phân số ở Đại học và Trung học sư phạm) thì dạy học phân số là một vấn đề khó bởi một số lí do cơ bản sau:
- Học sinh trong nhà trường Tiểu học từ 6 – 11 tuổi, hoạt động nhận thức cảm tính chiếm ưu thế, nhận thức lí tính mới bắt đầu hình thành và chưa phát triển. Trong khi đó khái niệm số nói chung và khái niệm phân số nói riêng là rất trừu tượng, khó nhận thức đối với trẻ em Tiểu học vì tính khái qt cao. Khái niệm số tự nhiên gắn với những tập hợp đồ vật ở khía cạnh duy nhất là số lượng mà bỏ qua mọi yếu tố cụ thể khác nhau như màu sắc, chất liệu, kích thước … Học sinh chỉ nhờ kinh nghiệm hoạt động cụ thể mà tự thấy được rằng
một lượng đồ vật được ghi lại bằng một số duy nhất và ngược lại mỗi một số sẽ cho ta sự hình dung về một lượng đồ vật cụ thể nào đó. Phân số là loại số mới, mở rộng hơn nữa ý nghĩa của khái niệm số (tự nhiên). Phân số cho phép ghi lại cả những lượng nhỏ hơn đơn vị và thấy được mối tương quan với đơn vị (cái
tồn thể). Như vậy, với phân số tính chất khái quát và trừu tượng tăng thêm.
Cấu tạo của phân số mới mẻ so với cấu tạo “thập phân” của số tự nhiên.
- Trong quá trình học số tự nhiên, học sinh làm quen với cách ghi số theo vị trí và cấu tạo thập phân (hàng, lớp). Phân số lại gồm hai phần: tử số và mẫu số. Do đó khơng có gì ngạc nhiên khi một số học sinh cho rằng phân số là hai số và chưa hiểu được ý nghĩa biểu thị số lượng của phân số.
- Ngồi ra, một số tính chất của phân số khác hẳn số tự nhiên. Ví dụ: học
sinh sẽ thấy khó hiểu khi những phân số viết rất khác nhau như 1
2 và 6 12 lại
được coi là bằng nhau. Hơn nữa, khi nhân hai số tự nhiên khác 0 thì tích tìm được bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng một trong hai thừa số. Trong khi đó hai phân số thực sự thì tích tìm được nhỏ hơn một trong hai phân số.
Việc dạy học các nội dung tốn học nói chung và phân số nói riêng địi hỏi sự chính xác, nhưng ở Tiểu học lại phải tuân theo qui luật nhận thức của trẻ. Tất cả những cái đó cho thấy, tính chất và mức độ khó khăn của việc dạy học và học phân số ở Tiểu học.
Khi dạy học phân số có ưu điểm là phù hợp với sự phát triển tự nhiên của hệ thống số, giúp học sinh thấy rõ hơn phân số và số thập phân là loại số mới; mở rộng tác dụng, vai trò so với số tự nhiên; khái niệm số thập phân, các tính chất và các phép tính trên số thập phân có thể được lí giải thơng qua phân số ma không bị lệ thuộc vào đơn vị đo của một đại lượng cụ thể nào.
Khi có ý định dạy học phân số khá hồn chỉnh ở Tiểu học thì dạy học phân số trước rõ ràng có nhiều lợi ích:
• Một là: có sự chuẩn bị tốt về cơ sở cho việc học số thập phân.
• Hai là: trong quá trình học số thập phân, kiến thức cơ sở bản về phân số
sẽ được ôn tập củng cố và nhắc lại nhiều lần. Như vậy cũng là phù hợp với nguyên tắc: “Đường tròn xoắn ốc” đối với một chủ đề kiến thức khó.
Kí hiệu m
n (n khác 0) vừa được hiểu là một cặp sắp thứ tự (tức là một trong
các kí hiệu hình thức để biểu diễn một số hữu tỉ không âm khi dạy học cách đọc, cách viết, tính chất cơ bản, rút gọn phân số…); mặt khác vừa được hiểu là
một số hữu tỉ nên có thể so sánh, tính tốn.
Nội dung và phương pháp dạy học phân số trong nước từ năm 1992 đến nay:
Quan điểm chỉ đạo trong giai đoạn này là trên cơ sở mục tiêu mới của Giáo dục Tiểu học, mọi hoạt động dạy học đều hướng tới việc góp phần đào tạo những người “lao động tự chủ, sáng tạo” (Nghị quyết Trung ương 4). Hoạt động dạy học phải coi mỗi học sinh như một cá nhân, đồng thời mỗi cá nhân lại có sự khác nhau về mức độ phát triển riêng và có một sở trường nào đó… sở trường của mỗi cá nhân chỉ có thể bộc lộ và phát huy đúng mức nếu cá nhân có mơi trường học tập phù hợp. Dạy học cá thể hóa và tạo điều kiện cho học sinh được hoạt động học tập trong mơi trường thuận lợi là con người thích hợp để phát triển cá nhân học sinh. Hiệu quả cao của việc giảng dạy là giúp người học hoạt động tích cực để tự mình phát hiện ra tư tưởng khái quát nhất của bài học, chuyển hóa kiến thức đã học thành năng lực của mình.
Với những yêu cầu của phổ cập Giáo dục Tiểu học hướng tới năm 2000, việc thiếu tính hồn chỉnh về nội dung số học của một bậc học (cụ thể là thiếu kiến thức về phân số và thiếu thời gian rèn luyện kĩ năng tính tốn trên phân số và số thập phân) đã làm cho việc dạy học các nội dung khác ở Tiểu học cũng có ảnh hưởng nhất định. Chẳng hạn nó ảnh hưởng đến việc đọc, viết các số đo đại lượng, hạnh chế các kĩ năng về phân số và số thập phân. Học sinh sẽ vấp phải những khó khăn trong các tính tốn đơn giản đặt ra trong cuộc sống cộng đồng. Vì vậy phân số chính thức được đưa vào dạy học ở lớp 4 và hồn chỉnh bốn phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) ở lớp 5.