II .CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA DẠY HỌC HỌC KHÁI NIỆM PHÂN SỐ
1.2 Định nghĩa phép nhân các số hữu tỉ
Tích của hai số hữu tỉ khơng âm r và r' là số hữu tỉ khơng âm p, kí hiệu
là: r r´ '=p (hay r r´ ' hay rr ') , trong đó p là số hữu tỉ khơng âm (r, r')
với số hữu tỉ không âm p gọi là phép nhân các số hữu tỉ khơng âm.
Ví dụ: giả sử r và r' là hai số hữu tỉ khơng âm có đại diện là: 1
5 và 3 4 tương ứng.
• Tổng r + r’ là số hữu tỉ khơng âm s có đại diện là : 1 4 5 3 19
5 4 20 × + ì =
ì
ã Tớch rr l s hu t khng âm p có đại diện là : 1 3 3
4× =5 20 ×
Các tính chất của phép cộng và phép nhân
Định lí 1: phép cộng và phép nhân các số hữu tỉ khơng âm thỏa mãn các tính chất sau:
Tính chất giao hốn :
' '
Tính chất kết hợp
(r +r') +r"= +r (r'+r")và ( )rr r' "=r r r( ' ") với mọi r r r, ', "ẻ Ô+
Phần tử nghịch đảo
Với mọi r thuộc Ơ+, r ¹ 0 tồn tại một phần tử r_ 1ẻ Ô+ sao cho
_ 1 1
rr =
Ta gọi là r_ 1 phần tử nghịch đảo của r. Đôi khi ta viết 1r thay cho r_ 1
Tính chất phân phối giữa phép nhân đối với phép cộng
r r( '+r") =rr '+rr " với mọi r r r, ', "ẻ Ơ+
Định lí 2: (về phép chia số hữu tỉ không âm )
Phép nhân số hữu tỉ không âm thỏa mãn luật giản ước, tức là từ rt =st với
0
t ¹ ta suy ra r =s
2. Nội dung dạy học học các phép tính về phân số trong chương trình sách giáo khoa tốn Tiểu học
Xuất phát từ cơ sở toán học là các phép toán trong tập hợp số hữu tỉ sách giáo khoa tốn 4 (chương trình Tiểu học) đã trình bày nội dung dạy học các phép tính về phân số như sau: