II .CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA DẠY HỌC HỌC KHÁI NIỆM PHÂN SỐ
2.4. Phân số là kết quả quả phép biến đổi các đơn vị đo đại lượng (từ đơn vị bé sang đơn vị
bé sang đơn vị lớn).
Trong cuộc sống hằng ngày, để thực hành đo và biểu diễn số đo đại lượng với độ chính xác cao, phân số được đưa vào chương trình Tiểu học như một cơng cụ đắc lực. Sự xuất hiện của phân số giúp học sinh dễ dàng chuyển đổi các đơn vị đo, hoặc chỉ thực hiện đo và biểu diễn số đo bằng một số tự nhiên.
Trong sách Tốn 5, khi ơn tập bảng đơn vị đo độ dài, học sinh sẽ thực hiện thao tác lập bảng : Lớn hơn mét Mét Bé hơn mét km hm dam m dm cm mm 1m =10 dm = 1 10 dam
Từ bảng chúng ta thấy dễ dàng đổi từ đơn vị m sang dm (từ là từ đơn vị
lớn sang đơn vị bé). Cụ thể: 1m = 10dm. Kết quả của phép đổi này được biểu
diễn bởi số tự nhiên 10 mà học . Từ đây khái niệm phân số được hình thành. Kết quả của phép đổi từ đơn vị m sang đơn vị dam lúc này đã được hiểu một
cách thuận tiện và chính xác như sau: 1m = dm
chính là phân số.
Hoặc khi đo và tính tốn diện tích của một vật được muốn biểu diễn số đo
này về đơn vị là m2 cũng cần đến sự xuất hiện của phân số. Vì rằng 23dm2
phải được chuyển về đơn vị lớn hơn là m2. Số tự nhiên không thể biểu diễn kết
quả của phép chuyển từ đơn vị bé sang đơn vị lớn hơn được. Trong bảng đơn vị
đo diện tích thì m2 gấp 100 lần dm2 nên dm2 bằng 1 phần 100 lần m2. Vì thế
ta có kết quả đổi như sau: 2 2 2 23 2
6 23 6
100
m dm = m + m
chính là phân số.
Như vậy, phân số chính là kết quả của phép biến đổi các đơn vị đo đại lượng, biểu diễn kết quả đo và tính tốn số đo đại lượng và là kết quả của thao tác so sánh các đơn vị đo đại lượng.
III. CƠ SỞ TỐN HỌC CỦA DẠY HỌC CÁC PHÉP TÍNH VỀ PHÂN SỐ
Một số hữu tỉ không âm là một lớp các phân số bằng nhau. Chính vì vậy, cơ sở để xây dựng các phép tính trên phân số xuất phát từ các phép tốn trong tập số hữu tỉ khơng âm.
1.1.Định nghĩa phép cộng các số hữu tỉ
Cho r và r' là hai số hữu tỉ khơng âm có các phân số đại diện là a
b và ' '
a b
tương ứng. Ta gọi:
- Tổng của hai số hữu tỉ không âm r và r' là số hữu tỉ không âm s, kí
hiệu là: r +r'=s trong đó, s là số hữu tỉ không âm đại diện là ' '
'
ab ba bb
+
.
Phép cho tương ứng mỗi cặp số hữu tỉ không âm (r và r') với số hữu tỉ không
âm s gọi là phép cộng các số hữu tỉ.