CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU TỪ
3.2. MƠ HÌNH LÝ THUYẾT
Xét về phương diện thống kê, chúng ta nghiên cứu một hệ lớn gồm hai hệ con: hệ các spin định xứ (LS) và hệ các spin linh động (IS). Trong một hệ như vậy, các tương tác có thể xảy ra là tương tác trong hệ các spin định xứ (L-
30
L), tương tác trong hệ các spin linh động (I-I) và tương tác giữa các spin của hai hệ (L-I).
Cấu trúc vật liệu từ trong nghiên cứu này được mơ hình hóa bởi mơ
hình spin Heisenberg trên mạng tam giác xếp chồng theo trục z (stacked
triangular lattice). Hệ này là một hệ frustration, Hình vẽ 3.1 (a) mơ tả trạng thái cơ bản của hệ spin phản sắt từ, các spin là đồng phẳng, nằm tại ba đỉnh của tam giác và hợp với nhau đơi một một góc 120 .
Hình 3.1. Cấu hình spin trên mặt phẳng xy ở trạng thái cơ bản (a). Biểu diễn năng lượng tương tác giữa các spin (b).
Spin nằm trên các nút mạng tam giác xếp chồng được gọi là spin định xứ, chúng tương tác với nhau thông qua Hamiltonian (L-L)
N
H L = J ∑ Si .S j − B ∑Siz
i , j i=1 (3.1)
Trong đó số hạng đầu tiên là tổng năng lượng liên kết giữa các cặp spin lân cận gần nhất, i , j là các chỉ số nút chạy qua mọi vị trí trong tồn bộ mạng tinh thể. Si là spin Heisenberg tại nút mạng thứ i và có độ dài đơn vị. Hằng số
J > 0 là tích phân trao đổi xét trong vật liệu phản sắt từ giữa các spin Si ở nút mạng thứ i với spin S j ở nút mạng thứ j . Phép tính tổng i , j biểu thị
tương tác được lấy trên tất cả các cặp spin lân cận gần nhất nằm trên mặt phẳng xy và spin nằm trên trục z như hình vẽ 3.1 (b). Số hạng thứ hai là năng lượng Zeeman của các moment từ riêng ứng với moment spin B là từ trường ngồi, N là tổng số spin, phép tính tổng được lấy theo tổng tất cả các nút mạng. Để thuận tiện J, B được lấy theo đơn vị nhiệt độ.
Tương tác giữa các spin linh động (I-I) được định nghĩa như sau
HI = − ∑Ki , jS .Sj i i , j (3.2) s , s j i ri ,rj . ,
Trong đó si là spin Ising tại vị trí ri , tổng được lấy cho tồn bộ các cặp
Ki , j là thơng số đặc trưng cho tương tác giữa spin linh động ở các vị trí
r = r − r . Ki , jđược đặt ij i j Ki , j= Kexp(- αr ) 0 ij