CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẬT LIỆU TỪ
3.3. CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG CỦA HỆ SPIN ĐỊNH XỨ
Trong đó tương tác trên. Tương tác K0,α là hằng số, chúng ta sử dụng bán kính tác dụng D1
giữa spin linh động và spin mạng (L-I) được mô tả bằng
cho Hr = − I i , j S . S j ∑ i i , j (3.4)
Trong đó I i , j = I 0 exp(−βrij ) mạng và spin linh động. Trong đó tác dụng D2 cho tương tác này.
I
phụ thuộc vào khoảng cách giữa spin nút 0 , β là hằng số, chúng ta sử dụng bán kính Sự lựa chọn của K i , j , Ii , j theo hàm exponential là không ảnh hưởng đến kết quả tính tốn bởi vì với bán kính tác dụng ngắn, tương tác chỉ xảy ra với một số lượng nhỏ các spin lân cần gần nhất, vì vậy sự lựa chọn theo các lựa chọn khác như hàm lũy thừa hoặc theo các giá trị tương tác rời rạc, cho mỗi bán kính tác dụng nhỏ sẽ khơng làm thay đổi định lượng trong kết quả.
3.3. CÁC ĐẠI LƯỢNG NHIỆT ĐỘNG CỦA HỆ SPIN ĐỊNH XỨ.
Đầu tiên, chúng tôi chỉ xét tương tác giữa các spin định xứ của hệ, bỏ qua tương tác của các spin linh động và hệ khơng đặt trong từ trường ngồi.
32
Sử dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo để tính các đại lượng nhiệt động của hệ. Khi khơng có từ trường ngồi, năng lượng tương tác của hệ được định nghĩa: HL = J S . S j ∑ i i , j (3.5)
Để nghiên cứu hành vi của hệ, ta tăng nhiệt độ từ từ của hệ từ một cấu hình ban đầu. Phương pháp mô phỏng Monte Carlo cho mạng tinh thể tam giác xếp chồng áp dụng điều kiện biên tuần hòa để đưa hệ về trạng thái cân bằng được tiến hành như sau:
Bước 1: Nhập vào các tham số đầu vào
N = N x× N y× N z số lượng spin J hằng số tương tác
Tmin ,Tmax nhiệt độ mơ phỏng
Neq Monte Carlo step/spin cho q trình cân bằng của hệ
Nav Monte Carlo step/spin cho q trình tính giá trị trung bình các đại
lượng
Bước 2: Khởi tạo cấu hình ban đầu, thiết lập điều kiện biên tuần hồn cho các phương x, y, z
Bước 3: Tính tốn giá trị các đại lượng nhiệt động. Bước 4: In ra các giá trị kết quả
U năng lượng
C
v
nhiệt dung riêng
M độ từ hóa
χ độ cảm từ
Các đại lượng nhiệt động được tính tốn như sau Năng lượng
33
H2 − H 2
Nhiệt dung riêng C = 2
v Nk T B 1 N Độ từ hóa M = ∑Si N i=1 Độ cảm từ M2 − M 2 χ = N k T B
Các thông số mô phỏng của hệ được cho dưới bảng sau
Nx Ny N z T T J N eq 9 min max 1 20 20 0.5 4 5.10 5 N av 5 2,5.10
Trong mơ hình này, chúng ta xét Hamiltonian 4 với hằng số tương tác
được chọn là J =1, điều kiện biên tuần hoàn được áp dụng cho cả 3 phương
x, y, z . Kích thước mạng của hệ là N = 20 × 20 ×9 . Áp dụng thuật
toán
Metropolis ta thu được các kết quả sự phụ thuộc của năng lượng Hình 3.2, nhiệt dung riêng Hình 3.3, độ từ hóa Hình 3.4 và độ cảm từ Hình 3.5 theo nhiệt độ khi hệ khơng đặt trong từ trường ngồi.
Hình 3.2. Đồ thị năng lượng của hệ spin định xứ phụ thuộc vào nhiệt độ khi B
Hình 3.3. Đồ thị nhiệt dung riêng của hệ spin định xứ phụ thuộc vào nhiệt độ
B= 0.
0
khi
35
Hình 3.4. Đồ thị độ từ hóa của hệ phụ thuốc vào nhiệt độ khi
Hình 3.5. Đồ thị độ cảm từ của hệ định xứ phụ thuộc vào nhiệt độ
Β=
khi
0.
B =
Hình hệ là
Hình 3.2. Đồ thị năng lượng của hệ phụ thuộc liên tục vào nhiệt độ, 3.3 biểu diễn nhiệt dung riêng cho ta xác định giá trị nhiệt độ tới hạn của TC
= 1.97 .
Hình 3.4 biểu diễn độ từ hóa của hệ. Khi khơng có từ trường ngồi, và thấp hơn nhiệt độ chuyển pha TC , trong bản thân chất phản sắt từ tồn tại trật tự từ tự phát. Độ từ hóa tổng cộng M ≠ 0 . Chúng ta đưa nhiệt độ của hệ tăng dần, càng có nhiều spin định hướng khơng trật tự nhưng tương tác trao đổi vẫn cịn đủ mạnh. Khi tăng nhiệt độ tới T =TC , trong hệ xảy ra sự cạnh tranh mạnh giữa hai xu hướng: tạo trật tự từ do tương tác trao đổi và phá vỡ trật tự từ do chuyển động nhiệt rất mạnh của các spin. Khi nhiệt độ tăng T >TC ,
năng lượng kích hoạt nhiệt đủ lớn, các spin trở nên hỗn độn, định hướng một cách tùy ý dẫn đến trật tự từ bị phá vỡ và hệ chuyển từ trạng thái phản sắt từ sang trạng thái thuận từ.