M R(Q) = C(Q) ⇒ Q∗
QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Tài liệu tham khảo:
2.1 BÀI TỐN QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1Mơ hình bài tốn QHTT
Mơ hình bài tốn QHTT trong kinh tế Ví dụ 1:
Một hộ nơng dân trồng đậu và cà trên diện tích8a. Nếu trồng đậu thì cần 20 cơng và thu 3 triệu trên mỗi a, nếu trồng cà thì cần 30 cơng và thu 4 triệu trên mỗi a.
Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không q 180.
Mơ hình hóa ví dụ 1
Gọi diện tích trồng đậu và cà tương ứng là x1, x2(a)
• Diện tích trồng 2 loại cây là 8a nên ta có x1+x2 ≤8 • Tổng số cơng khơng q 180 nên 20x1+ 30x2≤180 • Số tiền thu được là 3x1+ 4x2 (triệu)
• Do x1, x2 là diện tích nên x1≥0, x2≥0 Mơ hình bài tốn QHTT của ví dụ 1
Xác địnhx1, x2 sao cho 3x1+ 4x2 ⇒max
Với các điều kiện:
x1+x2 ≤8 20x1+ 30x2 ≤180
x1 ≥0, x2≥0 Ví dụ 2:
Cơng ty kinh doanh xăng dầu cần cung ứng xăng cho 3 trạm bán lẻ A, B, C. Cơng ty có thể đưa xăng từ tổng kho I, II. Dự định cung ứng xăng cho các trạm của kho I là 20 tấn, kho II là 40 tấn. Nhu cầu tiêu thụ xăng hàng tuần của 3 trạm lần lượt là 20, 15,15 (tấn). Chi phí được cho dưới bảng (đơn vị nghìn đồng/tấn). Cơng ty cần lập kế hoạch cung ứng xăng đến các trạm như thế nào để đảm bảo nhu cầu các trạm với chi phí nhỏ nhất?
A B C
I 500 400 700II 600 500 500 II 600 500 500
Mơ hình hóa ví dụ 2
• Gọi lượng xăng chuyển từ kho I, kho II đến các trạm lần lượt là:x1A, x1B, x1C, x2A, x2B, x2C
(tấn) • Điều kiện x1A, x1B, x1C, x2A, x2B, x2C ≥0 x1A+x2A = 20 x1B +x2B = 15 x1C +x2C = 15 • Theo đề bài: x1A+x1B +x1C ≤20 x2A+x2B +x2C ≤40 • Tổng chi phí là: 500x1A + 400x1B + 700x1C + 600x2A+ 500x2B+ 500x2C
Mơ hình bài tốn QHTT của ví dụ 2
Xác địnhx1A, x1B, x1C, x2A, x2B, x2C sao cho
500x1A+ 400x1B + 700x1C + 600x2A+ 500x2B + 500x2C ⇒min
Với các điều kiện:
x1A+x2A = 20 x +x = 15
x1C+x2C = 15 x1A+x1B +x1C ≤20 x2A+x2B +x2C ≤40 x1A, x1B, x1C, x2A, x2B, x2C ≥0