D. QUAN HỆ GIỮA PACB VÀ PA CỦA BT CHÍNH TẮC Xét PACBx0, cơ sởJ 0.
F. THUẬT TỐN CỦA ĐƠN HÌNH
Giả thiết bài tốn QHTT dạng chính tắc có PACB x0 với cơ sở J0 gồm m
vectơ đầu tiên.
Bước 1 : Lập bảng đơn hình ứng với PACBx0
Hs BCS PA c1 c2 ... cr ...cm cm+1 ... cs ...cn x1 x2 ... xr ...xm xm+1 ... xs ...xn c1 x1 x01 1 0 ... 0 ...0 x1,m+1 ... x1s ...x1n c2 x2 x02 0 1 ... 0 ...0 x2,m+1 ... x2s ...x2n ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ...... cr xr x0r 0 0 ... 1 ...0 xr,m+1 ... xrs ...xrn ... ... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ...... cm xm x0m 0 0 ... 0 ...1 xm,m+1 ... xms ...xmn f(x) f(x0) 0 0 ... 0 ...0 ∆m+1 ... ∆s ...∆n
Bước 2: Kiểm tra dấu hiệu tối ưu
• Nếu ∆k ≤0(∀kkhơng thuộcJ0) thì x0 là PATƯ.
• Nếu tồn tại ∆k >0 thì x0 khơng là PATƯ và chuyển sang bước 3.
Bước 3: Kiểm tra tính khơng giải được của bài tốn
• Nếu tồn tại ∆k >0 và xjk ≤0(∀j ∈J0) thì bài tốn khơng giải được. • Nếu với mỗi ∆k >0 đều tồn tại xjk >0 thì chuyển sang bước 4.
Bước 4: Chọn vectơ đưa vào cơ sở và xác định vectơ loại khỏi cơ sở Giả sử max ∆ = ∆ (∆ >0), vectơ A được đưa vào cơ sở.
Tính θ0 = minj∈J0,xjs>0 x 0
j
xjs và giả sử θ0 = x0r
xrs(r ∈J0, xrs >0).
Vectơ Ar bị loại khỏi cơ sở, phần tử trục của phép biến đổi là xrs.
Lập một bảng mới, ở vị trí xr ghi xs và thay cs cho cr và chuyển sang bước 5.
Bước 5: Biến đổi bảng
Tính các dịng của bảng mới (từ cột thứ 3 trở đi) theo quy tắc:
• Dịng vectơ đưa vào (xs) (dòng chuẩn)= dòng vectơ loại ra (xr) trong bảng cũ : phần tử trục.
• Dịng (xj) trong bảng mới = (dòng chuẩn) . (−xjs) + dòng (xj) trong bảng cũ • Dịng cuối trong bảng mới = (dịng chuẩn) .(−∆s)+ dòng cuối trong bảng cũ
Chú ý khi áp dụng thuật tốn
1. Đối với bài tốn có hàmf(x)⇒maxta có thể chuyển về giải bài tốn với hàm
g(x) =−f(x) ⇒min và chú ý fmax =−gmin hoặc có thể giải trực tiếp với dấu hiệu tối ưu ∆k ≥0.
2. Trường hợp bài tốn suy biến thì θ0 có thể bằng 0 và ta vẫn thực hiện như bình thường.
3. Nếu khi chọn vectơ đưa vào cơ sở hoặc đưa ra khỏi cơ sở có nhiều vectơ trong diện lựa chọn thì có thể chọn bất kì trong số đó.
Chú ý
Khi áp dụng thuật tốn sẽ có 2 trường hợp xảy ra:
• Bài tốn ở dạng chuẩn, tìm ngay được PACB x0, cơ sở J0 là cơ sở đơn vị và ta áp dụng ngay thuật tốn đơn hình.
• Khi PACB x0, cơ sở J0 chưa là cơ sở đơn vị, ta phải biến đổi ma trận hệ số mở rộng [A|b] để đưa các vectơ cơ sở thành các vectơ đơn vị. Sau đó đưa tồn bộ kết quả vào bảng đơn hình để thực hiện thuật tốn.
Ví dụ 7: Cho bài tốn f(x) = 5x1+ 4x2+ 5x3+ 2x4+x5+ 3x6 ⇒min 2x1 +4x2 +3x3 +x4 = 152 4x1 +2x2 +3x3 +x5 = 60 3x1 +x3 +x6= 36
xj ≥0(j = 1,6) 1. Giải bài toán bằng thuật tốn đơn hình. 2. Tìm một PACB tối ưu khác.