Mơ hình GARCH(1,1) và Modified AR(1)-GARCH(1,1)

3.2 Phƣơng pháp nghiên cứu

3.2.5 Mơ hình GARCH(1,1) và Modified AR(1)-GARCH(1,1)

Khi có ảnh hưởng ARCH các nhà kinh tế thường áp dụng phương pháp ước lượng theo mơ hình GARCH (1,1) là mơ hình tương đương với mơ hình ARCH(q) vơ tận. Mơ hình ước lượng bây giờ có dạng GARCH(1,1) và Modified AR(1)- GARCH (1,1) là dạng mà Trương Đông Lộc (2006) đã sử dụng trong nghiên cứu của mình.

Mơ hình GARCH (1,1) đối với chuỗi lợi suất ngành cơ khí

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 t t t t t t t R  D  D  D  D  D u (3.4) Và 2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 1 1 1 t t t h  k  D   D   D   D   D  h u (3.6) Mơ hình Modified AR(1)–GARCH (1,1) đối với các chuỗi lợi suất khác

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 1 t t t t t t t t R  D  D  D  D  D R  u (3.5) Và 2 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 1 1 1 t t t h  k  D   D   D   D   D  h u (3.6) Trong đó ut là yếu tố ngẫu nhiên và ut  h vt. t

Với vt i.i.d(0,1), tức là vt là một q trình có phân phối đồng nhất và độc lập (independently and indentically distributed) với kì vọng bằng 0 và phương sai bằng 1:E v t 0;   2

var vt  ( ) 1E vt  .

Như vậy, trong các mơ hình trên, sự ảnh hưởng của các ngày trong tuần từ thứ hai đến thứ sáu lần lượt đại diện bởi các biến D D1, 2, D3, D4, D5 và mức độ ảnh hưởng của chúng đến lợi suất trung bình thơng qua các hệ số ii1,5 tương ứng giống như mơ hình được French (1980) đề xuất ở trên. Đồng thời mơ hình cũng

cho thấy ảnh hưởng của các ngày trong tuần đến sự biến động lợi suất thông qua sự tác động của các biến D ii 1,5 đến phương sai ht của lợi suất Rt thể hiện bởi các tham số ii1,5 tương ứng. Trong đó, nếu i âm sẽ cho thấy mức độ biến động của lợi suất trung bình giảm và i dương sẽ cho thấy mức độ biến động của lợi suất trung bình tăng trong các ngày tương ứng. Nếu i 0sẽ cho thấy mức độ biến động của lợi suất trung bình khơng bị ảnh hưởng trong những ngày tương ứng.

Tuy nhiên, do việc mặc định của phần mềm ước lượng Eviews, hệ số chặn được tự động đưa thêm vào (3.6) nên để khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến một biến giả D1 cần phải bị loại bỏ. Bây giờ mơ hình (3.6) sẽ được viết lại là

2

2 2 3 3 4 4 5 5 1 1 1 1

t t t

h  k  D  D  D  D h u (3.7) Trong phương trình (3.7), do chỉ có 4 biến giả D2, D3, D4, D5 các hệ số

i (i=2,5)

  tương ứng phản ánh sự khác biệt về phương sai (ht) của lợi suất (Rt) trong các ngày từ thứ ba đến thứ sáu so với thứ hai, hệ số k phản ánh ảnh hưởng của thứ hai đến phương sai ht của lợi suất Rt.

Các mơ hình bây giờ sẽ có dạng như sau:

Mơ hình A là mơ hình GARCH (1,1) đối với chuỗi lợi suất ngành cơ khí gồm có hai phương trình mơ tả lợi suất trung bình và phương sai

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 t t t t t t t R  D  D  D  D  D u (3.4) 2 2 2 3 3 4 4 5 5 1 1 1 1 t t t h  k  D  D  D  D h u (3.7) Mơ hình B là mơ hình Modified AR(1) – GARCH (1,1) đối với các chuỗi lợi suất khác gồm có hai phương trình mơ tả lợi suất trung bình và phương sai

1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 5. 5 1 t t t t t t t t R  D  D  D  D  D R  u (3.5) 2 2 2 3 3 4 4 5 5 1 1 1 1 t t t h  k  D  D  D  D h u (3.7) Phương pháp ước lượng cho các mơ hình trên là phương pháp ước lượng hợp lý cực đại (Maximum likelihood estimation).

Sau khi có được kết quả ước lượng, phần mềm Eviews sẽ được sử dụng để kiểm tra lại các điều kiện để mơ hình là tốt nhất. Các điều kiện đó là: phần dư ut

phải có phân phối bình thường, khơng cịn tồn tại ảnh hưởng ARCH trong ut và ut

khơng có hiện tượng tự tương quan.