Trường hợp không xét tới sự nứt nẻ trên mặt đất đắp

PHỤ LỤ CB

B.1.2.2.1 Trường hợp không xét tới sự nứt nẻ trên mặt đất đắp

Hình B.2 Biểu thị sơ đồ tính tốn và đa giác các lực tác dụng lên lăng thể trượt (khối đất) ABC. Vì lăng thể trượt cân bằng tĩnh nên đa giác các lực tác dụng lên nó khép kín, điều này tương đương với hệ hai phương trình cân bằng tĩnh của các lực chiếu trên hai trục tọa độ vng góc trên mặt phẳng tác dụng của các lực đó, tức là những phương trình x=0, z=0.

Hình B.2: Sơ đồ tính tốn và đa giác lực

Từ hình B.2 có thể viết biểu thức của lực đẩy E tác dụng lên tường như sau:

E = ET - (EC1 + EC2) (B.4)

Trong đó:

ET - Giá trị lực đẩy của đất lên tường khi bỏ qua ảnh hưởng của lực dính đơn vị C1, C2. EC1 - Giá trị lực đẩy bị giảm do ảnh hưởng của lực dính đơn vị C1 tác dụng lên mặt trượt BC; EC2 - Giá trị lực đẩy bị giảm do ảnh hưởng của lực dính đơn vị C2 tác dụng lên mặt lưng tường AB. Các biểu thức của ET, EC1, EC2 được lập từ hệ thức lượng trong các tam giác abh, ghi, eil và kết quả như sau:

ET = H2.M (B.5)

EC1 = C1H.N1 (B.6)

EC2 = C2H.N2 (B.7)

(B.8) (B.9) (B.10) Với 1 =  +  + ; 2 =  + 

Theo các biểu thức từ (B.4) đến (B.10) thấy rằng, ứng với một tường chắn và một loại đất có mặt ngồi nhất định, giá trị của E phụ thuộc vị trí mặt trượt BC, tức phụ thuộc góc  : E = f( )

Để tìm giá trị lớn nhất của lực đẩy Emax theo giả thiết hai nêu trên, có thể dùng giải tích hoặc đồ giải. Nếu dùng giải tích, có

Thay E từ các biểu thức (B.4) đến (B.10) vào, sẽ rút ra biểu thức cho góc trượt nguy hiểm nhất c ứng với giá trị Emax đó:

(B.11)

(B.12) (B.13) (B.14)

(*) (B.15)

(*) Việc chọn giá trị của  xem trong phụ lục E. Pc, Qc, Rc, Tc được tính theo các biểu thức sau:

Pc = cossincos( + ) - sincos( +  + )cos( - ) Qc = cos( - )cos(2 +  + ) - cos( + )cos( + ) Rc = cossin( +  + )cos( - ) - sincoscos( + ) Sc = 4coscossin( +  +  + )

Tc = 2coscoscos( +  +  + )

(B.11*)

Vậy lực đẩy lớn nhất Emax có được bằng cách thay c theo biểu thức (B.11) vào các biểu thức (B.4) đến (B.10):

Emax = (B.16)

(B.17) (B.18) Giả thiết biểu đồ phân bố giá trị cường độ lực đẩy lớn nhất là đường thẳng, từ (B.16) có thể suy ra biểu thức cường độ áp lực đất như sau (thay H bằng Z):

(B.19) Từ (B.19) xác định được độ sâu Htt kể từ đỉnh tường mà trong phạm vi đó tường khơng chịu tác dụng lực đẩy của đất.

Thực vậy, từ điều kiện c = 0 rút ra:

(B.20) Có thể xem biểu đồ phân bố giá trị cường độ áp lực đất là tam giác bcd, giá trị áp lực chủ động của đất sẽ lấy bằng diện tích tam giác đó:

; (B.21)

Hay

; Trong đó:

(B.22) Điểm đặt và phương tác dụng của Ec nêu trên hình (B.3)

Hình B.3: Biểu đồ phân bố giá trị cường độ áp lực đất

Chú thích: 1 - Trường hợp: C2 = 0,5.C1 .(H - Hn) = 2,56 m HMc = 14,30 T/m2 C2.Nc = 3,30 T/m2 Hn = 2,30 m Ec = 42,31 T/m B. Trường hợp: C2 = 0 .(H - Hn) = 2,62 m HMc = 14,35 T/m2 C2.Nc = 3,06 T/m2 Hn = 2,14 m Ec = 44,33 T/m

Với:

1) Trường hợp bỏ qua ảnh hưởng của lực dính đơn vị tác dụng lưng tường (Cc = 0) thì:

(B.11' Emax = (B.16')

Hn = (B.20')

(B.21')

(B.17') (B.18') Có thể tra bảng tính sẵn các giá trị Mc, Nc và c của các tài liệu tham khảo. Tuy nhiên nên dùng các

công thức để lập trình dùng trong tính tốn. 2) Trường hợp đất rời (C1 = C2 = 0) thì:

(B.11'') (B.21")

Trong đó: Ecn = H2cn (B.21a")

Ecd = H2cd (B.21b")

(B.21c") 3) Góc nghiêng mặt đất đắp giới hạn và góc trượt nguy hiểm nhất giới hạn.