3.1 Mơ hình lý thuyết
3.1.1 Mơ hình về tiết kiệm dự phòng
Mơ hình phân tích hành vi tiết kiệm của hộ gia đình dựa trên nền tảng lý thuyết về hành vi tiết kiệm trước các cú sốc rủi ro bằng mơ hình phân bổ liên thời gian tiêu chuẩn, khi tại mỗi giai đoạn, mỗi hộ phải quyết định sử dụng bao nhiêu cho tiêu dùng và bao nhiêu cho tiết kiệm (Deaton 1991, 1992 và Fafchamps và cộng sự 1998, Wainwright và Newman, 2011). Giả sử nguồn lực của mỗi hộ là có giới hạn, phương trình hữu dụng chiết khấu kỳ vọng có dạng:
𝑈𝑖 = 𝐸𝑖[∑ 𝛿𝑡𝑈𝑖(𝐶𝑖𝑡)
𝑇 𝑡=1
] + 𝑢𝑖
với 𝛿 là tỉ lệ thời gian ưa thích, 𝑈𝑖(𝐶𝑖𝑡) là hàm hữu dụng. Giả sử các hộ gia đình là
ngại rủi ro, có nghĩa là 𝑈𝑖′′(𝐶𝑖𝑡) < 0, và có các khoản tiết kiệm dự phòng 𝑈𝑖′(𝐶_𝑖𝑡 ) > 0. Giả thuyết đầu đảm bảo rằng hàm hữu dụng là hàm lõm, thể hiện thái độ ngại rủi
ro. Giả thuyết thứ hai đảm bảo rằng hàm hữu dụng cận biên là hàm lồi, thể hiện sự không chắc chắn hay rủi ro càng cao thì mức tiết kiệm càng tăng.
Tại mỗi giai đoạn, mỗi hộ nhận được một lượng thu nhập ngẫu nhiên 𝑦𝑖𝑡(𝑠𝑖𝑡), phụ
thuộc vào các điều kiện tự nhiên bên ngoài 𝑠𝑖𝑡 ở giai đoạn t. Điều kiện tự nhiên bao gồm tất cả các cú sốc ngoại sinh tác động tới thu nhập. Vì ngại rủi ro, mỗi hộ gia đình sẽ tích luỹ tài sản tiết kiệm như một hình thức để chống lại các cú sốc tiêu cực đến thu nhập. Tổng tài sản (có tính thanh khoản) của một hộ tại thời gian t được ký hiệu
là 𝐴𝑖𝑡 với tỉ suất lợi nhuận 𝑟𝑖𝑡. Phương trình Bellman với thời gian liên tục tương ứng
với hành vi tối ưu hoá giữa tiêu dùng và tiết kiệm của mỗi hộ có dạng:
𝑉𝑖(𝑋𝑖𝑡, 𝑠𝑖𝑡) = max
𝑋𝑖𝑡 = 𝐴𝑡 + 𝑦𝑡 là tiền mặt có trong tay với 𝐴𝑖𝑡+1> 0, có nghĩa là khơng vay mượn thêm từ bên ngồi. Mơ hình cho phép việc tích luỹ và bán đi các tài sản có tính thanh khoản là hành vi tự bảo hiểm trước các cú sốc về thu nhập.
Theo Fafchamps và cộng sự (1998), sự phân phối của các tài sản tích luỹ phụ thuộc vào mức độ và các thành phần của tài sản 𝐴𝑖𝑡. Để mơ hình được đơn giản, bài nghiên cứu đã giả sử việc tích luỹ tài sản là biện pháp duy nhất cho các hộ gia đình đối phó với các tổn thất về thu nhập do các cú sốc. Các biện pháp khác như mua bảo hiểm, vay mượn,.là khơng thể thực hiện được. Các hình thức khác nhau của tiết kiệm được chấp nhận như tiết kiệm tiền, vàng và các trang sức nữ trang, các hình thức tiết kiệm phi chính thức như hụi họ và các hình thức tiết kiệm chính thức tại các ngân hàng của nhà nước hay tư nhân. Các tác giả cũng giả sử rằng tiết kiệm là hàm theo biến thông tin tiếp cận được tới các hộ gia đình, nghĩa là 𝑟𝑖𝑡 = 𝑟𝑖(𝐼𝑖𝑡) với 𝑟𝑖′(𝐼𝑖𝑡) > 0. Mức độ
chắc chắn sẽ phụ thuộc vào độ tốt của lượng thông tin được tiếp cận. Thông tin này được trao đổi thơng qua các hội nhóm xã hội mà các hộ có tham gia.
Giải bài tốn tối ưu hoá này sẽ cho ta biết mức độ của tiết kiệm tại các hộ gia đình. Theo Fafchamps và cộng sự (1998), giả sử hàm hữu dụng với số mũ âm và mức tiêu dùng trong tương lai có phân phối chuẩn, các tác giả đã ước lượng phương sai trung bình của hàm giá trị kỳ vọng, vì vậy các hộ sẽ lựa chọn mức tài sản tiết kiệm 𝐴𝑖𝑡 sao cho tối đa hoá được mức độ hữu dụng:
max 𝐴𝑖𝑡+1{ 𝑦̅(𝑠𝑖 𝑖𝑡) + (1 + 𝑟̅(𝐼𝑖 𝑖𝑡))𝐴𝑖𝑡+1 −1 2𝑅𝑖[ 𝜎𝑦𝑖2(𝑠𝑖𝑡) + 𝜎𝐴2𝑖(𝐼𝑖𝑡)𝐴𝑖𝑡+12 +2𝜌𝑖𝑦𝐴(𝑠𝑖𝑡)𝜎𝑦𝑖(𝑠𝑖𝑡)𝜎𝐴𝑖(𝐼𝑖𝑡)𝐴𝑖𝑡+1] }
với 𝑅𝑖 là hệ số ngại rủi ro tuyệt đối Arrow–Pratt, được định nghĩa bằng công thức
𝑅𝑖 = −[𝑈𝑖′′(𝐶𝑖𝑡)/𝑈𝑖′(𝐶𝑖𝑡)]. Giá trị kỳ vọng của thu nhập là 𝐸[𝑦𝑖(𝑠𝑖𝑡+1|𝑠𝑖𝑡)] = 𝑦̅(𝑠𝑖 𝑖𝑡)
và phương sai 𝑉[𝑦𝑖(𝑠𝑖𝑡+1|𝑠𝑖𝑡)] = 𝜎𝑦𝑖2(𝑠𝑖𝑡). Giá trị kỳ vọng về lãi suất của các khoản
tiết kiệm là 𝐸[1 + 𝑟𝑖(𝐼𝑖𝑡+1|𝐼𝑖𝑡)] = 1 + 𝑟̅(𝐼𝑖 𝑖𝑡) và phương sai là 𝑉[1 + 𝑟𝑖(𝐼𝑖𝑡+1|𝐼𝑖𝑡)] = 𝜎𝐴𝑖2(𝐼𝑖𝑡), với 𝜎𝐴𝑖2 ′(𝐼𝑖𝑡) < 0 thể hiện rằng thông tin sẽ giúp làm giảm phương sai của lãi
sai của lãi suất. 𝜌𝑖𝑦𝐹(𝑠𝑖𝑡) Là tương quan giữa thu nhập và lợi suất từ tiết kiệm. Giả sử
rằng mức lợi nhuận này là độc lập với các cú sốc thu nhập.
Giải bài toán tối đa hoá sẽ được kết quả như sau:
𝐴𝑖𝑡+1∗ =1 + 𝑟̅(𝐼𝑖 𝑖𝑡) 𝑅𝑖𝜎𝐴2𝑖(𝐼𝑖𝑡)
Mơ hình thể hiện mức tiết kiệm dự báo 𝐴𝑖𝑡+1∗ sẽ là hàm tăng theo tỉ suất lợi nhuận
𝑟𝑖
̅(𝐼𝑖𝑡). 𝐴𝑖𝑡+1∗ cũng là hàm giảm theo phương sai lợi nhuận của các khoản tiết kiệm
𝜎𝐴2𝑖(𝐼𝑖𝑡) và mức độ ngại rủi ro 𝑅𝑖. Mơ hình cũng cho thấy vai trị của thông tin rất quan trọng, quyết định đến mức độ tiết kiệm. Vì các tác giả đã giả sử rằng lợi nhuận từ tiết kiệm và các cú sốc không liên quan với nhau nên 𝜌𝑖𝑦𝐴(𝑠𝑖𝑡)=0, dẫn đến −𝑅𝑖(𝜌𝑖𝑦𝐴(𝑠𝑖𝑡)𝜎𝑦𝑖(𝑠𝑖𝑡)𝜎𝐴𝑖(𝐼𝑖𝑡)𝐴𝑖𝑡+1) cũng bằng không