Trong sơ đồ trên, Khối tính tốn nhận thơng tin phản hồi để tính ra giá trị tín hiệu điều khiển dựa theo thuật tốn PD. Khối “robot”, nhận tín hiệu điều khiển để thực hiện giải bài toán động lực học thuận và đưa ra vị trí, vận tốc của các biến khớp.
4.2.2 Điều khiển PID dựa trên mơ men tính tốn
Bằng phương pháp điều khiển theo mơ men tính tốn (hoặc phương pháp tuyến tính hóa chính xác), ta chọn luật điều khiển như sau:
T
t
v qd K De K Pe K I 0 e ( )d
Tác động điều khiển (4.4) lên hệ (3.43) ta nhận được
M (q)( v) 0 . q Vì ma trận M (q) là xác định dương, nên từ (4.6) ta có q v 0 Chú ý đến (4.5) ta được (4.5) (4.6) (4.7) hay
Đạo hàm phương trình (4.9) theo thời gian ta nhận được
N ế u c á c m a t r ậ n x
c định dương K D , K P ,KI được chọn là dạng đường chéo, từ (4.10) ta có được hệ các phương trình vi phân tuyến tính bậc 3 như sau
e i
Các điều kiện để nghiệm của phương trình đặc trưng (4.12) có phần thực âm được đưa ra theo tiêu chuẩn Hurwitz như sau:
k Di 0, k Pi 0, k Ii 0, k Di k Pi kIi 0,
Như thế, nếu ta chọn các hệ số k Di , k Pi , kIi thỏa mãn điều kiện
(4.13), thì nghiệm của hệ (4.11) sẽ tiệm cận về không theo luật mũ. Điều này dẫn tới q ( t ) qd ( t). Sơ đồ luật điều khiển PID dựa trên mơ
men tính tốn được thể hiện trong hình Hình 4.3.
+ Tính u theo (4.4) Robot Hình 4.3: Sơ đồ luật điều khiển PID dựa trên mô men tính tốn
Trong sơ đồ trên, Khối tính tốn nhận thơng tin phản hồi để tính ra giá trị tín hiệu điều khiển dựa theo thuật toán PID. Khối “robot”, nhận tín hiệu điều khiển để thực hiện giải bài toán động lực học thuận và đưa ra vị trí, vận tốc của các biến khớp.
4.3 Điều khiển trượt robot song song trong không gian khớp
4.3.1 Xây dựng luật điều khiển
Mục đích của việc thiết kế bộ điều khiển là tìm ra giá trị của điệp áp đặt vào các động cơ điện sao cho robot chuyển động bám theo quỹ đạo cho
phần này trình bày việc thiết kế bộ điều khiển trong không gian khớp cho robot song song. Để thiết kế bộ điều khiển trượt, ta chọn mặt trượt có dạng như sau: trong đó sai lệch e
Thay vào biểu thức (4.14), ta được:
Ta đưa vào các ký hiệu
Bằng cách đưa mặt trượt
có dạng hàm mũ với số mũ âm. Vì vậy, theo thời gian
q i (t ) qid (t ) , robot chuyển động bám theo quỹ đạo mong muốn. Để xét tính ổn định của hệ, ta xét hàm Lyapunov có dạng như sau:
Đạo hàm hàm Lyapunov theo thời gian, ta thu được: 78 N q i thức sau đây: với trong đó các ma trận và véc tơ trận và véc tơ M ma K s KsT 0. Để cho đơn giản, ta chọn hai ma trận trên có dạng như sau: K pd diag [k 11pd , k pd22 ,..., k pdnn ], Ks diag [k s11 , k s22 ,..., ksnn ] Áp dụng luật điều khiển (4.20) vào mơ hình động lực robot, ta thu được: M hay M với các ký hiệu: Dq d qi (q i , q i , q ir , q ir ) M qi (q i )q ir C qi (q i , q i )q ir D qi q ir g qi (qi ). Từ phương trình (4.25) suy ra: M q i Thay (4.26) vào (4.19), ta thu được: 79 V s s T [K pd Dqi ]s s T [K ssgn(s ) dqi ] Giả sử thành phần nhiễu dq n s i d i i 1 V
Để V 0 , ta chọn các hệ số của ma trận K s(ii) di,0 0 . Sơ đồ điều khiển trượt trong khơng gian khớp được thể hiện trong Hình 4.4. - T v à u R o b o t H ì n h 4 . 4 : S ơ đ ồ đ u khiể n trượt trong khơn g gian khớp Trên đây là bộ điều khiển trượt trong không gian khớp, với bộ điều khiển này cần dựa vào các thông tin phản hồi cả biến khớp chủ động lẫn các biến khớp bị động. Tuy nhiên, trong quá trình thiết kế điều khiển robot một số thông tin của các biến khớp bị động khó có thể thu được bằng cách lắp đặt cảm biến lên thiết bị thực thì sơ đồ điều khiển có thể áp dụng kết hợp với bộ ước lượng động học như
Hình 4.5.
- +
Hình 4.5: Sơ đồ điều khiển trượt trong khơng gian khớp với bộ ước lượng động học
Trên đây là sơ đồ mô tả hoạt động của bộ điều khiển trượt với các thơng tin tính tốn trong khơng gian khớp. Trong đó, khối “tính tốn” thực hiện tính tốn và u theo công thức (4.20) và (4.23) dựa trên thông tin thu được là các biến khớp và sai lệch của biến khớp với giá trị tham chiếu. Khối “robot” thực hiện tính tốn bài tốn động lực học thuận từ các tín hiệu điều khiển nhận được để đưa ra giá trị đáp ứng là vị trí và vận tốc khớp.
4.3.2 Nội dung mô phỏng số
Thực hiện mô phỏng số áp dụng bộ điều khiển trượt vào mơ hình robot song song được trình bày trong mục 1.5. Trong mơ phỏng, các biến khớp bị động được tính tốn bằng cách sử dụng thuật toán ước lượng động học cho robot song song. Thiết lập luật điều khiển trượt với các hệ số được chọn như sau:
L 8.75diag(1,1,1); K pd 800diag(1,1,1); K
4.3.3 Kết quả mô phỏng số
Các kết quả mô phỏng được thể hiện từ các Hình 4.6 đến Hình 4.8
[r a d ] 1 [r a d ] 2 [r a d ] 3
Hình 4.7: Đồ thị biến khớp chủ động Hình 4.8: Sai lệch biến khớp chủ động
Trong phần này, bộ điều khiển trượt đã được triển khai thành công đề điều khiển robot song song 3RRR. Kết quả mô phỏng cho thấy chuyển động của bàn máy là trơn tru. Bộ điều khiển đã giúp cho bàn máy động bám quỹ đạo rất nhanh, thời gian đáp ứng chỉ khoảng 0.2 giây. Song song với đó, các dữ liệu điều khiển của bộ điều khiển SMC cũng được so sánh với bộ điều khiều khiển PD cho hệ động lực phi tuyến là robot song song phẳng 3RRR. Kết quả mô phỏng đã cho thấy ưu thế của bộ điều khiển SMC với robot song song.
4.4 Điều khiển trượt robot song song trong không gian thao tác 4.4.1 Biến đổi hệ phương trình động học về dạng tọa độ tối thiểu trong
khơng gian thao tác
Hệ phương trình động lực học mơ tả chuyển động của robot sử dụng hệ tọa độ suy rộng dư thuận tiện cho quá trình xây dựng cũng như q trình mơ phỏng. Để thực hiện điều khiển trong khơng gian thao tác, các phương trình động lực cần được chuyển về dạng tọa độ suy rộng tối thiểu với các biến trong không gian thao tác x với số phương trình bằng với số bậc tự do của robot. Đạo hàm theo thời gian phương trình (3.10) ta thu được.
J
q
(q )q J
y
Giả thiết rằng ma trận Jacobi J y (q) f / y là chính quy. Biến đổi biểu thức
(4.29) ta thu được
q R x x .
Trong đó ma trận Rx (q) mf được định nghĩa
Rx Jy
Đạo hàm theo thời gian phương trình (4.31) ta có
q Rxx Rxx .
Cần chú ý rằng ma trận R x (q) được định nghĩa bởi (4.31) thỏa mãn phương trình
J R
x
0
q
Để loại bỏ nhân tử l trong phương trình (3.19) thực hiện nhân hai vế của
phương trình với RxT
R xT M s (q )q C s (q , q )q D sq g s (q ) R xT J qT (q ) R xT B s u
Để có được phương trình chuyển động ở dạng tọa độ tối thiểu, q , q từ phương trình (4.30) và (4.32) được thay vào phương trình (4.34) thu được
M x (x )x C x (x , x )x D x x g x (x ) RxT B s u : x Trong đó: C x Dx ( x) RxT Ds Rx , g x (x ) RxT g s (q) .
Tương tự như việc chứng mình tính chất với các ma trận M và N , trong
phương trình (4.35) các tính chất sau vẫn được đảm bảo: M x (x) là ma trận đối xứng, xác định dương và ma trận N x [M x (x ) 2C x (x , x)] là ma trận phản đối xứng [99]. Các tính chất này sử dụng để thiết kế bộ điều khiển trong không gian thao tác cho robot song song ở phần tiếp sau đây.
4.4.2 Xây dựng luật điều khiển trong khơng gian thao tác
Mục tiêu của bài tốn điều khiển là tìm ra quy luật của điện áp đặt vào động cơ dẫn động để cho bàn máy động của robot di chuyển theo một quỹ đạo mong muốn trong không gian thao tác được định nghĩa bởi phương trình xd (t ) . Cơ sở để điều
khiển robot song song trong khơng gian thao tác dựa trên phương trình động lực (4.35). Với bộ điều khiển trượt, mặt trượt được chọn như sau
s e x (t ) Le x (t ), L diag([ 1 , 2 ,... n ]) 0 , (4.36)
Với sai lệch bám quỹ đạoe x (t ) x (t ) xd (t ) .
Đặt biến x r x d (t ) Lex (t ) , ta có s x xr
Để tìm luật điều khiển, hàm Lyapunov được chọn như sau
Đạo hàm theo thời gian ta thu được
V
Từ phương trình (4.35) và (4.37) và tính chất phản đối xứng của ma trận M x 2Cx ta có
V
Cơng thức (4.40) ta chọn luật điều khiển như sau
ˆ xM x (x )x r C x Trong đó M x (x ),C x (x , x ), D x M x (x ),C x (x , x ), D ma trận đối xứng và xác định dương, K pd KTpd 0 ,K s KsT
chọn hai ma trận sau có dạng đường chéo.
Thay luật điều khiển (4.41) vào phương trình (4.35) ta thu được
M x (x )(x x r ) C x (x , K pd s K s sgn(s ) M
Hoặc
M x (x )s C x (x , x ) Dx
M x (x )
D x D x D x ,
và
từ phương trình (4.43) ta có
M x (x )s s C x (x , x ) Dxs K pd s K s sgn(s ) d x (x , x , x r , xr )
Thay phương trình (4.44) vào phương trình (4.39) ta thu được
T
V s M x (x )s
T
s
s T [D x K pd ]s s T (K s sgn(s ) dx )
Giả thiết rằng các thành phần bất định trong hệ thống được giới hạn, điều này có nghĩa là
| d | d0 , hoặc | d i | di,0 Với các lựa trọn như trên ta có
V s T [D x K pd ]s s T K s sgn(s ) s T d n s T [D K ]s K (ii) s x pd s i n s i d i i 1 n s T [D K ]s ( K (ii) d ) s x pd s i i
Để đảm bảo rằng V 0 , các phần tử của ma trận Ks được chọn để thỏa mãn
K s(ii) di 0 hoặc K s(ii) di 0 .
Trong luật điều khiển (4.41) hàm không liên tục sign ( s) chính là thành phần
gây ra hiện tượng chattering. Nhằm giảm ảnh hưởng của thành phần này, hàm sign ( s) được thay thế bởi (2/ )atan(ks), k >> 1.
Tóm lại, luật điều khiển trượt robot song song trong không gian thao tác được thể hiện trong các công thức sau
s e x (t ) Lex (t ) , e x (t ) x (t ) xd (t ) x
85 ˆ
xM x (q )x r C x (q , q )x r Dxx
Luật điều khiển trượt robot song song trong không gian thao tác được được thể hiện trong Hình 4.9
s
Tính tốn
và u Robot
Hình 4.9: Sơ đồ điều khiển trượt robot song song trong không gian thao tác
Trên đây là bộ điều khiển trượt trong không gian thao tác, với bộ điều khiển này cần dựa vào các thông tin phản hồi cả biến khớp chủ động lẫn biến khớp bị động. Tuy nhiên, trong quá trình thiết kế điều khiển robot một số thông tin của các biến khớp bị động khó có thể thu được bằng cách lắp đặt cảm biến lên thiết bị thực thì sơ đồ điều khiển có thể áp dụng kết hợp với bộ ước lượng động học như Hình 4.10.
+ - - + s 1/s Tính Bộ ước lượng động học Tính tốn và u
Hình 4.10: Sơ đồ điều khiển trong khơng gian thao tác có bộ ước lượng động học
Trên đây là sơ đồ mô tả hoạt động của bộ điều khiển trượt với các thơng tin tính tốn trong khơng gian thao tác. Trong đó, khối “tính tốn” thực hiện tính tốn x và u theo công thứ c (4.46) và (4.47) dựa trên thông tin thu được là các biế n khớp và sai lệch của biến khớp với giá trị tham chiếu. Khối “robot” thực hiện tính tốn bài tốn động
lực học thuận từ các tín hiệu điều khiển nhận được để đưa ra giá trị đáp ứng là vị trí, vận tốc khớp.
4.4.3 Mơ phỏng số
4.4.3.1 Nội dung mô phỏng số
Thực hiện mô phỏng số với đối tượng là robot song song phẳng được xác định trong mục 1.5. Mơ hình có bao gồm cả thành phần mơ tả ảnh hưởng của động cơ dẫn động. Thiết lập hai mô phỏng số bao gồm: điều khiển trượt với luật điều khiển như
Hình 4.9 và điều khiển PD + bù trọng lực. Với các tham số thiết lập như sau:
Tham số của bộ điều khiển được chọn như sau:
SMC: L 30diag(1,1,1) ; K pd 200diag(1,1,1) ; Ks 0.01diag(1,1,1) PD: K p 850diag(1,1,1), Kd 150diag(1,1,1) .
Thêm nữa, các tham số của robot như khối lượng và mô men quán tính sử dụng trong mơ hình động lực học được chọn có sai lệch so với giá trị thiết lập vào khoảng 15-25% nhằm thử nghiệm khả năng đáp ứng của bộ điều khiển
Robot song song di chuyển bàn máy động theo một đường trịn có tâm ( xC , yC )
= (0.6, 0.4) m và bán kính R = 0.12 m. Trong q trình di chuyển bàn máy động ln giữ một hướng không đổi / 3 rad
4.4.3.2 Kết quả mô phỏng
Các kết quả mô phỏng được thể hiện trong các biểu đồ từ Hình 4.11 đến Hình
4.20. Các kết quả đã cho thấy, với bộ điều khiển SMC bàn máy động bám được theo
quỹ đạo mong muốn trong khoảng 0.22 giây (Hình 4.15 và Hình 4.17) trong khi bộ điều khiển PD cần tới 1 giây để đạt được (Hình 4.16 và Hình 4.18). Sai lệch vị trí của bàn máy động được giữ trong khoảng 10-5 mm và sai lệch về góc nghiêng khoảng 10-
5radian. Hình 4.19 và Hình 4.20 chỉ ra rằng quỹ di chuyển của tâm bàn máy động so với quỹ đạo tham chiếu do bộ điều khiển SMC tốt hơn bộ điều khiển PD.
Hình 4.11: Thơng số quỹ đạo trong khơng gian thao tác (SMC) Hình 4.13: Đồ thị biến khớp chủ động (SMC) [m ] E rr or t [s]
Hình 4.15: Sai lệch bám quỹ đạo theo x,y (SMC)
Hình 4.17: Sai lệch bám của góc nghiêng bàn máy động (SMC)
Hình 4.12: Thơng số quỹ đạo trong khơng gian thao tác (PD)
Hình 4.14: Đồ thị biến khớp chủ động (PD)
Hình 4.16: Sai l ệch bám quỹ đạo theo x, (PD)
Hình 4.18: Sai lệch bám của góc nghiêng bàn máy động (PD)
Hình 4.19: Quỹ đạo đáp ứng và quỹ đạo
mong muốn của tâm bàn máy động (SMC) mong muốn của tâm bàn máy động (PD)Hình 4.20: Quỹ đạo đáp ứng và quỹ đạo
Trong phần này, bộ điều khiển trượt đã được triển khai thành công để điều khiển robot song song phẳng 3RRR. Kết quả mô phỏng cho thấy chuyển động của bàn máy đáp ứng bám nhanh vào quỹ đạo đặt. Thời gian đáp ứng chỉ khoảng 0.2 giây. Song song với bộ điều khiển SMC thì bộ điều khiển PD cũng được triển khai để so sánh kết quả. Chất lượng điều khiển đạt được của bộ điều khiển SMC có ưu thế hơn hẳn bộ điều khiển PD về cả tốc độ bám quỹ đạo lẫn sai lệch điều khiển.
4.5 Kết luận chương 4
Trong phần này, các dạng điều khiển như PD+ bù trọng lực, điều khiển PID dựa trên mô men tính tốn và điều khiển trượt đã được tác giả thực hiện trên mơ hình động lực học của robot song song có kể đến ảnh hưởng của cơ cấu dẫn động. Ngoài ra, trong
thuyết cho điều khiển robot song song trực tiếp trong không gian thao tác. Để thực hiện được dạng điều khiển này, các phương trình động lực cần được chuyển về dạng tọa độ suy rộng tối thiểu với các biến trong không gian thao tác x với số phương trình bằng với số bậc tự do của robot. Luật điều khiển trượt đã được thiết kế và áp dụng mô phỏng thành công cho robot song song 3RRR. Chất lượng điều khiển được đánh giá có nhiều ưu điểm hơn hẳn bộ điều khiển PD+ bù trọng lực. Đây là dạng điều khiển đã và đang phát triển mạnh mẽ song hành với sự tiến bộ trong công nghệ đo, giám sát thông tin trực tiếp trong không gian thao tác của robot song song.
Các nội dung trình bày trong chương này đã được tác giả công bố trong bài báo khoa học số 5 trong “Danh mục các cơng trình đã cơng bố của luận án”.
CHƯƠNG 5:
ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT MỜ ROBOT SONG SONG CÓ KỂ ĐẾN HỆ DẪN ĐỘNG
5.1 Mở đầu
Ngày nay với sự phát triển vượt bậc của khoa học công nghệ, nhiều thiết bị đã được tạo ra nhằm giúp con người giải phóng sức lao động, khơng chỉ lao động chân tay mà cịn cả lao động trí óc. Điều này địi hỏi các thiết bị cơng nghệ ngày càng phải thơng minh hơn, có khả năng tư duy, lập luận sáng tạo mô phỏng theo những lập luận suy nghĩ của con người. Nhiều lý thuyết ứng dụng đã được các nhà khoa học đưa ra, trong đó phải kể đến logic mờ do Lotfi A. Zadeh [114] [115] nghiên cứu. Ông đã đưa ra khái niệm mờ từ những thông tin mơ hồ, không rõ ràng, khơng chắc chắn và hình thức hóa tốn học nó bằng tập mờ, xác định bởi các hàm thuộc. Trên cơ sở đó, lý