Điều chế thời gian xung và trải phổ chuỗi trực tiếp hỗn loạn : ưu điểm nổi bật
2.3. Ƣớc lƣợng lý thuyết tỷ lệ lỗi bit
Cũng giống như CPPM, chuỗi xung CPWPM vừa mang thơng tin lại vừa đóng vai trị là xung đánh dấu đồng bộ, do đó hệ thống CPWPM có thể thiết lập đồng bộ một cách tự động. Cơng thức (2.3) chỉ ra rằng phía giải điều chế chỉ cần xác định ba khoảng thời gian đúng liên tiếp là và để tái đồng bộ và khơi phục chính xác dữ liệu. Chú ý rằng tập giá trị các thông số , , và hàm được xem như là một khóa bảo mật. Dữ liệu nhị phân chỉ được khơi phục chính xác khi máy thu có đầy đủ thơng tin về khóa bảo mật này.
Bởi vì các hai bit dữ liệu được khôi phục với mỗi xung nhận được, tốc độ bit của CPWPM được tăng lên hai lần so với PPM, PWM hay CPPM tương đương. Thêm vào đó, các bit dữ liệu được đưa vào hai đầu vào riêng biệt trong sơ đồ điều chế và được khôi phục lại ở hai đầu ra riêng biệt tương ứng ở trong sơ đồ giải điều chế. Do đó, CPWPM có thể cung cấp một phương pháp đa truy nhập cho hai người dùng.
2.3. Ƣớc lƣợng lý thuyết tỷ lệ lỗi bit
Mơ hình hệ thống CPWPM được sử dụng cho ước lượng được đưa ra như Hình 2.5. Tín hiệu đầu vào của khối tách ngưỡng là tổng của tín hiệu được phát đi và nhiễu
Gaussian trắng cộng (AWGN) từ kênh truyền. Trong khối tách ngưỡng, khi biên độ của
thay đổi qua giá trị ngưỡng , các sườn xung tương ứng sẽ được tạo ra. Chuỗi xung nhận được sẽ được đưa vào khối giải điều chế CPWPM để khôi phục lại dữ liệu nhị
phân.
Khối điều chế
CPWPM AWGN
Khối tách ngưỡng
Khối giải điều chế CPWPM Dữ liệu vào Dữ liệu khơi phục y(t) p(t) Kênh truyền
Hình 2.5. Sơ đồ khối hệ thống thơng tin CPWPM với kênh AWGN
Các cửa sổ tách cho sườn tăng và sườn giảm của xung thứ bên phía giải điều chế được minh họa trong Hình 2.6. Giả sử rằng khối giải điều chế duy trì đồng bộ ở tất cả thời gian, các chuỗi xung phát lại ở các đầu ra của DCPPG là giống hoàn toàn bên khối điều chế, khi đó các thời điểm và là xác định. Các khoảng thời gian tách sườn tăng và sườn giảm sẽ được lấy từ ( đến ( và từ ( đến ( ,
Ước lượng lý thuyết tỷ lệ lỗi bit 43
tương ứng. Độ rộng của mỗi thời gian tách bằng độ sâu điều chế tương ứng và được chia thành các cửa sổ ―0‖ và ―1‖có độ rộng bằng nhau. Bởi vì ảnh hưởng của nhiễu lên tín hiệu
, lỗi bit sẽ xảy ra khi các sườn xung bị dịch của chuỗi xung rơi vào cửa sổ không
mong muốn trong thời gian tách tương ứng. Có nghĩa là các sườn xung ứng với bit ―0‖ được phát đi lại rơi vào cửa sổ ―1‖ và ngược lại. Ở đây, chúng ta chia mỗi của sổ thành cách khe thời gian, mỗi khe có độ rộng là , bằng với chu kỳ xung nhịp của hệ thống. Chú ý rằng là tần số xung nhịp hoạt động của bộ đếm trong DCPPG. Tín hiệu được lấy mẫu một lần tại thời điểm cuối mỗi khe với chu kỳ lấy mẫu là .
0
m1
Khoảng tách sườn tăng Cửa sổ ―0‖ Cửa sổ ―1‖ UCPWPM(t)
m2
Khoảng tách sườn giảm Cửa sổ ―1‖ Cửa sổ ―0‖ A H tn tn-1 tn-1* tn* tn-11 tn2 d1 d2 t
Hình 2.6. Cửa sổ tách sườn xung của phương pháp CPWPM
Mỗi xung CPWPM tương đương với một trong bốn kí tự và mang thông tin nhị phân của hai bit tương ứng là ―00‖, ―01‖, ―10‖ và ―11‖. Chúng ta xem xét trường hợp kí tự được phát đi. Xác suất tách đúng kí tự này sẽ là
(2.4) trong đó và tương ứng là xác suất tách đúng bit ―1‖ trong thời gian tách của sườn tăng và sườn giảm khi bit ―1‖ được phát đi. Cụ thể hơn, là xác suất của tín hiệu
từ bất kỳ khe thời gian nào trong cửa sổ ―0‖ cũng không vượt quá ngưỡng . Sử dụng
độc lập thống kê của các phép đo cho mỗi cửa sổ trong trường hợp nhiễu trắng, ta có
⁄ ∏ [ ] * √ ∫ ( ) + [ ( √ *] * ( √ )+ (2.5) Tương tự, ⁄ là xác suất của tín hiệu từ bất kỳ khe nào trong cửa sổ ―0‖ luôn duy trì mức cao hơn ngưỡng , được tính như sau
⁄ ∏ [ ] * √ ∫ ( ) + [ ( √ *] * ( √ )+ (2.6) Trong các công thức (2.5) và (2.6), và là các độ rộng cửa sổ trong thời gian
tách sườn tăng và sườn giảm tương ứng, là tỷ lệ giữa giá trị ngưỡng và biên độ xung ( ), và lần lượt là năng lượng bit và mật độ phổ công suất
nhiễu.
Giả sử rằng xác suất lỗi của các kí tự còn lại là như nhau và bằng xác suất lỗi
của kí tự . Việc khôi phục dữ liệu sẽ khơng thành cơng nếu ít nhất một trong bốn kí tự bị giải mã sai. Dựa trên kết quả từ các công thức (2.4)-(2.6), tỷ lệ lỗi bit5 của phương pháp CPWPM có thể được ước lượng như sau:
⁄ ⁄ ⁄ * ( √ )+ [ ( √ )] (2.7)
2.4. Trạng thái động hỗn loạn với hàm Tent map và các thơng số trung bình
Tent map là hàm phi tuyến động rời rạc một chiều với đặc tuyến vào/ra tuyến tính từng đoạn [70], được sử dụng để phát ra các tín hiệu hỗn loạn rời rạc được xem như tín hiệu giả ngẫu nhiên [71]. Trong kỹ thuật thông tin, Tent map được ứng dụng trong các phương pháp điều chế hỗn loạn [72] với các ưu điểm như tính tốn đơn giản và khả năng duy trì trạng thái hỗn loạn với phạm vi biến đổi rộng của các thông số điều chế. Trong mục này, sự phụ thuộc của trạng thái động hỗn loạn vào các thông số điều chế của phương pháp CPWPM sử dụng hàm Tent map sẽ được khảo sát. Dựa vào đó, các thơng số trung bình của hệ thống CPWPM sẽ được xác định lý thuyết. Điều này rất quan trọng cho quá trình thiết kế để đảm bảo trạng thái hỗn loạn trong hệ thống, đồng thời là kiến thức nền tảng cho việc khảo sát đặc tính động của phương pháp thời gian xung khác với các hàm hỗn loạn rời rạc khác nhau.
Trạng thái động hỗn loạn với hàm Tent map và các thơng số trung bình 45
2.4.1. Thiết lập hàm CPWPM Tent map
Hàm Tent map truyền thống được tạo ra bởi phép lặp thông qua chuyển đổi:
, được đưa ra bởi
{
(2.8)
trong đó, là giá trị khởi động, là giá trị đầu ra tại bước lặp thứ , là thông số điều khiển trạng thái động.
Trong phương pháp CPWPM, từ cơng thức (2.2), vị trí và độ rộng của xung thứ có thể được viết lại như sau
{
(2.9)
Các khoảng thời gian trên sẽ được biến đổi về dạng sau
{ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ (2.10)
tương đương với
{
(2.11)
trong đó , và , là các giá trị đầu vào và đầu ra của khối biến đổi phi
tuyến ở các bước thứ -1) và tương ứng.
Dựa vào các công thức (2.8)-(2.11), hàm Tent map cho hệ thống CPWPM, gọi là hàm CPWPM Tent map, được thiết lập như sau:
{ { { (2.12) 2.4.2. Trạng thái động hỗn loạn
Hàm CPWPM Tent map trong công thức (2.12) chỉ ra rằng trạng thái động hỗn loạn của nó khơng chỉ phụ thuộc vào thông số điều khiển mà còn phụ thuộc vào các thông số, và . Cụ thể hơn, sự hỗn loạn của phụ thuộc vào và , sự hỗn loạn của phụ thuộc vào sự hỗn loạn của với sai khác giá trị,
. Nói một cách khác, sự hỗn loạn của dẫn đến sự hỗn loạn của hệ thống. Hệ số Lyapunov6 [1,43] của hàm CPWPM Tent map được xác định bởi
( ∑ | |
) ( ∑
) (2.13)
6
Hệ số Lyapunov cho biết một hệ thống động có hỗn loạn hay không. Hệ thống động một chiều rời rạc là hỗn loạn nếu hệ số Lyapunov dương. Hệ số Lyapunov của hệ thống động rời rạc được xác
định như sau: ( ∑ | |
Dựa vào các công thức (2.12) và (2.13), trạng thái động của CPWPM Tent map trở nên hỗn loạn trong khoảng với điều kiện sau:
{
(2.14) tương đương với
{ (2.15)
Hình 2.7. Đồ thị rẽ nhánh của hàm CPWPM Tent map
Hình 2.7 chỉ ra đồ thị rẽ nhánh7 của hàm CPWPM Tent map theo các thông số , , . Với , sơ đồ rẽ nhánh của hoàn toàn giống với sơ đồ của hàm Tent map truyền thống. Khi giá trị càng tăng lên, diện tích miền hỗn loạn càng giảm xuống. Và khi
, miền hỗn loạn biến mất. Cũng có thể thấy rằng sơ đồ rẽ nhánh của cũng chính là sơ đồ rẽ nhánh của sau khi đã bị dịch một khoảng, .
Trong quá trình điều chế, bit nhị phân biến đổi giữa hai giá trị ―0‖ hoặc ―1‖, do đó cũng có hai giá trị, hoặc . Dựa vào công thức (2.15), điều kiện để đảm bảo trạng thái động hỗn loạn trong phương pháp CPWPM sử dụng Tent map được đưa ra như sau , ( ) (2.16) hay , ( ) (2.17)
7 Đồ thị rẽ nhánh (Bifurcation diagram) biểu diễn sự biến đổi miền giá trị đầu ra của hệ thống động theo các thông số điều khiển của hệ
Các kết quả tính tốn và mơ phỏng 47
2.4.3. Các thông số trung bình
Trong quá trình lặp, hàm CPWPM Tent map biến đổi hỗn loạn xung quanh điểm cố định8 [1,43] ( ) được xác định bởi
, ( ) ⁄
( ) ⁄ (2.18)
Trong quá trình điều chế, bởi vì sự biến đổi giữa ―0‖ hoặc ―1‖ của các bit nhị phân đầu vào và , điểm cố định này sẽ dịch chuyển xung quang điểm cố định trung bình
như sau
, ( ⁄ )
( ⁄ ) ⁄ ⁄ (2.19)
Bởi vì đặc điểm này, các khoảng thời gian xác định vị trí và độ rộng của tín hiệu CPWPM cũng sẽ biến đổi xung quanh các khoảng cách trung bình
, ( ∑ )
( ∑ ) (2.20)
và phổ tần số của nó cũng có hài cơ bản trung bình và băng thơng trung bình
như sau
,
⁄ (2.21)
Tần số của hài cơ bản trung bình chính là số lượng xung CPWPM trung bình được phát ra trong một giây. Bởi vì mỗi xung mang hai bit, do đó tốc độ bit trung bình của hệ thống được xác định như sau:
⁄ (2.22)
2.5. Các kết quả tính tốn và mơ phỏng
Để kiểm tra lại các kết quả phân tích lý thuyết cũng như hoạt động của phương pháp đề xuất, hệ thống CPWPM như mơ hình trong Hình 2.5 với các thơng số cụ thể được tính tốn lý thuyết và mô phỏng số. Các thông số cụ thể của hệ thống được chọn như sau: chu kỳ xung nhịp , ⁄ , , , , , , , , hàm phi tuyến hỗn loạn được sử dụng là hàm Tent map với .
8 Điểm cố định (Fixed point) của một hệ thống động là một tập giá trị các biến (vector trạng thái) mà tại đó trạng thái hệ thống duy trì khơng đổi theo thời gian. Để tìm điểm cố định của hệ thống động rời rạc
2.5.1. Tính tốn lý thuyết
Dựa vào các phân tích trong Mục 2.4.1, các thông số của hàm CPWPM Tent map được xác định như sau ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
Với , điều kiện để đảm bảo sự hỗn loạn của phương pháp theo công
thức (2.17) trở thành, . Do đó, với giá trị của thông số điều
khiển được lựa chọn là thỏa mãn. Dựa vào các kết quả ở Mục 2.4.3, các thông số trung bình của hệ thống CPWPM mơ phỏng được tính tốn như sau
( ) ⁄ ( ) ⁄ 2.5.2. Mô phỏng số
Mô phỏng số của hệ thống CPWPM với các thông số cụ thể ở trên được thực hiện trong Simulink/Matlab. Tín hiệu mơ phỏng theo miền thời gian trong khoảng thời gian từ 0 (thời điểm khởi động) đến được đưa ra trong Hình 2.8. Dữ liệu nhị phân đầu vào bên điều chế và dữ liệu nhị phân khôi phục bên giải điều chế được chỉ ra như trong Hình 2.8 (a), (b) và Hình 2.8(l), (m), tương ứng. Có thể thấy rằng dữ liệu được khôi phục đúng sau khoảng
. Khi trạng thái đồng bộ của hệ thống được duy trì, tín hiệu của các khối DCPPG
bên phía điều chế và giải điều chế là hồn tồn như nhau. Các tín hiệu này được đưa ra trong các Hình 2.8(c)-(h). Tín hiệu CPWPM được đưa ra trong hình Hình 2.8(k).
Trạng thái động hỗn loạn của hệ thống được xác nhận thông qua sơ đồ vùng hút như trong Hình 2.9. Trong quá trình điều chế, các điểm cố định được dịch trên trục phân giác và quanh điểm cố định trung bình .
Phổ trung bình của tín hiệu CPWPM được chỉ ra như Hình 2.10. Các giá trị của hài cơ bản trung bình và băng thơng trung bình có thể được xác định từ đồ thị phổ biên độ này. Chúng ta có thể thấy rằng giá trị trung bình đạt được từ các kết quả mô phỏng là phù hợp với các kết quả tính tốn lý thuyết ở trên.
BER đạt được từ mô phỏng của các hệ thống PPM, CPPM và CPWPM với kênh nhiễu AWGN cũng như BER ước lượng của hệ thống CPWPM theo công thức (2.7) được đưa ra
Các kết quả tính tốn và mơ phỏng 49
như Hình 2.11. BER mơ phỏng được tính bằng tỷ lệ giữa số bit lỗi và tổng số 108
bit được phát đi.
Hình 2.9. Vùng hút của CPWPM Tent map với điểm cố định trung bình
Hình 2.10. Phổ tần số trung bình của tín hiệu CPWPM
Có thể thấy rằng quan sát thấy rằng, với Eb/N0>8dB, đường cong BER mô phỏng của hệ thống CPWPM cao hơn so với đường cong ước lượng. Cụ thể với cùng Eb/N0=12dB, BER mô phỏng và lý thuyết lần lượt là 8.10-2 và 5.10-2. Nguyên nhân của sự khác nhau này là do mất đồng bộ. Trong ước lượng lý thuyết, chúng ta giả sử rằng trạng thái đồng bộ được duy trì ở tất các thời gian, lỗi của vị trí và độ rộng xung dẫn đến lỗi bit chỉ do sự tác động của nhiễu. Tuy nhiên, trong mô phỏng số, ảnh hưởng của nhiễu không chỉ tạo ra các lỗi trong vị trí và độ rộng xung mà cịn tạo ra mất đồng bộ. Trạng thái mất đồng bộ cũng dẫn đến khơi phục sai và tạo ra lỗi bit. Có thể thấy rằng, khi tỷ số Eb/N0 tăng lên, nhiễu giảm đi, trạng thái đồng bộ trở nên tốt hơn, do đó đường cong mơ phỏng tiến gần đến đường cong lý thuyết.
Kết hợp CPWPM với điều chế M-ary 51
Để đạt được cùng một giá trị BER, Eb/N0 của cả hệ thống CPWPM và CPPM đều cao hơn khoảng 4dB so với hệ thống PPM truyền thống. Điều này là bởi vì sự đơn giản trong giải điều chế PPM. Trong đó việc khơi phục dữ liệu không phụ thuộc vào các khoảng thời gian trước đó. Các bit được khơi phục bằng cách so sánh khoảng thời gian hiện tại với một khoảng tham chiếu biết trước. Kết quả mô phỏng cũng chỉ ra rằng BER của hệ thống CPWPM chỉ cao hơn không nhiều nhưng bù lại tốc độ bit lại cao hơn gấp hai lần so với hệ thống CPPM tương đương. Cụ thể, với cùng một giá trị Eb/N0=15dB, BER của CPPM và CPWPM lần lượt là 6.10-4 và 10-3.
Hình 2.11. BER lý thuyết và mơ phỏng của CPWPM, so sánh với BER của CPPM và PPM truyền thống
2.6. Kết hợp CPWPM với điều chế M-ary
Trong thơng tin số, với các thơng số của sóng mang được điều chế và chia thành mức là biên độ, tần số và pha, ta có kiểu điều chế đa mức tương ứng là M-ary ASK, M-ary FSK và M-ary PSK. Mỗi mức tương ứng với giá trị tham chiếu của một nhóm bit, ở đây .
Đối với phương pháp M-ary QAM, điều chế đa mức được thực hiện đồng thời với cả biên độ và pha. Trong mục này, CPWPM được kết hợp với điều chế M-ary bằng cách dịch các thông số phụ thuộc thời gian mang thông tin thành nhiều mức trễ khác nhau, M mức trễ cho vị trí và N mức trễ cho độ rộng, từ đó tạo ra phương pháp MxN-ary CPWPM.
2.6.1. Sơ đồ điều chế và giải điều chế MxN-ary CPWPWM
Sơ đồ điều chế và giải điều chế MxN-ary CPWPM được phát triển dựa trên sơ đồ của