Điều chế thời gian xung và trải phổ chuỗi trực tiếp hỗn loạn : ưu điểm nổi bật
2.4. Trạng thái động hỗn loạn với hàm Tent map và các thông số trung bình
2.4.1. Thiết lập hàm CPWPM Tent map
Hàm Tent map truyền thống được tạo ra bởi phép lặp thông qua chuyển đổi:
, được đưa ra bởi
{
(2.8)
trong đó, là giá trị khởi động, là giá trị đầu ra tại bước lặp thứ , là thông số điều khiển trạng thái động.
Trong phương pháp CPWPM, từ công thức (2.2), vị trí và độ rộng của xung thứ có thể được viết lại như sau
{
(2.9)
Các khoảng thời gian trên sẽ được biến đổi về dạng sau
{ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ (2.10)
tương đương với
{
(2.11)
trong đó , và , là các giá trị đầu vào và đầu ra của khối biến đổi phi
tuyến ở các bước thứ -1) và tương ứng.
Dựa vào các công thức (2.8)-(2.11), hàm Tent map cho hệ thống CPWPM, gọi là hàm CPWPM Tent map, được thiết lập như sau:
{ { { (2.12) 2.4.2. Trạng thái động hỗn loạn
Hàm CPWPM Tent map trong công thức (2.12) chỉ ra rằng trạng thái động hỗn loạn của nó khơng chỉ phụ thuộc vào thông số điều khiển mà còn phụ thuộc vào các thông số, và . Cụ thể hơn, sự hỗn loạn của phụ thuộc vào và , sự hỗn loạn của phụ thuộc vào sự hỗn loạn của với sai khác giá trị,
. Nói một cách khác, sự hỗn loạn của dẫn đến sự hỗn loạn của hệ thống. Hệ số Lyapunov6 [1,43] của hàm CPWPM Tent map được xác định bởi
( ∑ | |
) ( ∑
) (2.13)
6
Hệ số Lyapunov cho biết một hệ thống động có hỗn loạn hay không. Hệ thống động một chiều rời rạc là hỗn loạn nếu hệ số Lyapunov dương. Hệ số Lyapunov của hệ thống động rời rạc được xác
định như sau: ( ∑ | |
Dựa vào các công thức (2.12) và (2.13), trạng thái động của CPWPM Tent map trở nên hỗn loạn trong khoảng với điều kiện sau:
{
(2.14) tương đương với
{ (2.15)
Hình 2.7. Đồ thị rẽ nhánh của hàm CPWPM Tent map
Hình 2.7 chỉ ra đồ thị rẽ nhánh7 của hàm CPWPM Tent map theo các thông số , , . Với , sơ đồ rẽ nhánh của hoàn toàn giống với sơ đồ của hàm Tent map truyền thống. Khi giá trị càng tăng lên, diện tích miền hỗn loạn càng giảm xuống. Và khi
, miền hỗn loạn biến mất. Cũng có thể thấy rằng sơ đồ rẽ nhánh của cũng chính là sơ đồ rẽ nhánh của sau khi đã bị dịch một khoảng, .
Trong quá trình điều chế, bit nhị phân biến đổi giữa hai giá trị ―0‖ hoặc ―1‖, do đó cũng có hai giá trị, hoặc . Dựa vào công thức (2.15), điều kiện để đảm bảo trạng thái động hỗn loạn trong phương pháp CPWPM sử dụng Tent map được đưa ra như sau , ( ) (2.16) hay , ( ) (2.17)
7 Đồ thị rẽ nhánh (Bifurcation diagram) biểu diễn sự biến đổi miền giá trị đầu ra của hệ thống động theo các thông số điều khiển của hệ
Các kết quả tính tốn và mơ phỏng 47
2.4.3. Các thơng số trung bình
Trong q trình lặp, hàm CPWPM Tent map biến đổi hỗn loạn xung quanh điểm cố định8 [1,43] ( ) được xác định bởi
, ( ) ⁄
( ) ⁄ (2.18)
Trong quá trình điều chế, bởi vì sự biến đổi giữa ―0‖ hoặc ―1‖ của các bit nhị phân đầu vào và , điểm cố định này sẽ dịch chuyển xung quang điểm cố định trung bình
như sau
, ( ⁄ )
( ⁄ ) ⁄ ⁄ (2.19)
Bởi vì đặc điểm này, các khoảng thời gian xác định vị trí và độ rộng của tín hiệu CPWPM cũng sẽ biến đổi xung quanh các khoảng cách trung bình
, ( ∑ )
( ∑ ) (2.20)
và phổ tần số của nó cũng có hài cơ bản trung bình và băng thơng trung bình
như sau
,
⁄ (2.21)
Tần số của hài cơ bản trung bình chính là số lượng xung CPWPM trung bình được phát ra trong một giây. Bởi vì mỗi xung mang hai bit, do đó tốc độ bit trung bình của hệ thống được xác định như sau:
⁄ (2.22)
2.5. Các kết quả tính tốn và mơ phỏng
Để kiểm tra lại các kết quả phân tích lý thuyết cũng như hoạt động của phương pháp đề xuất, hệ thống CPWPM như mơ hình trong Hình 2.5 với các thơng số cụ thể được tính tốn lý thuyết và mơ phỏng số. Các thông số cụ thể của hệ thống được chọn như sau: chu kỳ xung nhịp , ⁄ , , , , , , , , hàm phi tuyến hỗn loạn được sử dụng là hàm Tent map với .
8 Điểm cố định (Fixed point) của một hệ thống động là một tập giá trị các biến (vector trạng thái) mà tại đó trạng thái hệ thống duy trì khơng đổi theo thời gian. Để tìm điểm cố định của hệ thống động rời rạc
2.5.1. Tính tốn lý thuyết
Dựa vào các phân tích trong Mục 2.4.1, các thông số của hàm CPWPM Tent map được xác định như sau ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
Với , điều kiện để đảm bảo sự hỗn loạn của phương pháp theo công
thức (2.17) trở thành, . Do đó, với giá trị của thơng số điều
khiển được lựa chọn là thỏa mãn. Dựa vào các kết quả ở Mục 2.4.3, các thơng số trung bình của hệ thống CPWPM mơ phỏng được tính tốn như sau
( ) ⁄ ( ) ⁄ 2.5.2. Mô phỏng số
Mô phỏng số của hệ thống CPWPM với các thông số cụ thể ở trên được thực hiện trong Simulink/Matlab. Tín hiệu mơ phỏng theo miền thời gian trong khoảng thời gian từ 0 (thời điểm khởi động) đến được đưa ra trong Hình 2.8. Dữ liệu nhị phân đầu vào bên điều chế và dữ liệu nhị phân khôi phục bên giải điều chế được chỉ ra như trong Hình 2.8 (a), (b) và Hình 2.8(l), (m), tương ứng. Có thể thấy rằng dữ liệu được khôi phục đúng sau khoảng
. Khi trạng thái đồng bộ của hệ thống được duy trì, tín hiệu của các khối DCPPG
bên phía điều chế và giải điều chế là hồn tồn như nhau. Các tín hiệu này được đưa ra trong các Hình 2.8(c)-(h). Tín hiệu CPWPM được đưa ra trong hình Hình 2.8(k).
Trạng thái động hỗn loạn của hệ thống được xác nhận thông qua sơ đồ vùng hút như trong Hình 2.9. Trong quá trình điều chế, các điểm cố định được dịch trên trục phân giác và quanh điểm cố định trung bình .
Phổ trung bình của tín hiệu CPWPM được chỉ ra như Hình 2.10. Các giá trị của hài cơ bản trung bình và băng thơng trung bình có thể được xác định từ đồ thị phổ biên độ này. Chúng ta có thể thấy rằng giá trị trung bình đạt được từ các kết quả mơ phỏng là phù hợp với các kết quả tính tốn lý thuyết ở trên.
BER đạt được từ mô phỏng của các hệ thống PPM, CPPM và CPWPM với kênh nhiễu AWGN cũng như BER ước lượng của hệ thống CPWPM theo công thức (2.7) được đưa ra
Các kết quả tính tốn và mơ phỏng 49
như Hình 2.11. BER mơ phỏng được tính bằng tỷ lệ giữa số bit lỗi và tổng số 108
bit được phát đi.
Hình 2.9. Vùng hút của CPWPM Tent map với điểm cố định trung bình
Hình 2.10. Phổ tần số trung bình của tín hiệu CPWPM
Có thể thấy rằng quan sát thấy rằng, với Eb/N0>8dB, đường cong BER mô phỏng của hệ thống CPWPM cao hơn so với đường cong ước lượng. Cụ thể với cùng Eb/N0=12dB, BER mô phỏng và lý thuyết lần lượt là 8.10-2 và 5.10-2. Nguyên nhân của sự khác nhau này là do mất đồng bộ. Trong ước lượng lý thuyết, chúng ta giả sử rằng trạng thái đồng bộ được duy trì ở tất các thời gian, lỗi của vị trí và độ rộng xung dẫn đến lỗi bit chỉ do sự tác động của nhiễu. Tuy nhiên, trong mô phỏng số, ảnh hưởng của nhiễu khơng chỉ tạo ra các lỗi trong vị trí và độ rộng xung mà cịn tạo ra mất đồng bộ. Trạng thái mất đồng bộ cũng dẫn đến khôi phục sai và tạo ra lỗi bit. Có thể thấy rằng, khi tỷ số Eb/N0 tăng lên, nhiễu giảm đi, trạng thái đồng bộ trở nên tốt hơn, do đó đường cong mơ phỏng tiến gần đến đường cong lý thuyết.
Kết hợp CPWPM với điều chế M-ary 51
Để đạt được cùng một giá trị BER, Eb/N0 của cả hệ thống CPWPM và CPPM đều cao hơn khoảng 4dB so với hệ thống PPM truyền thống. Điều này là bởi vì sự đơn giản trong giải điều chế PPM. Trong đó việc khơi phục dữ liệu khơng phụ thuộc vào các khoảng thời gian trước đó. Các bit được khơi phục bằng cách so sánh khoảng thời gian hiện tại với một khoảng tham chiếu biết trước. Kết quả mô phỏng cũng chỉ ra rằng BER của hệ thống CPWPM chỉ cao hơn không nhiều nhưng bù lại tốc độ bit lại cao hơn gấp hai lần so với hệ thống CPPM tương đương. Cụ thể, với cùng một giá trị Eb/N0=15dB, BER của CPPM và CPWPM lần lượt là 6.10-4 và 10-3.
Hình 2.11. BER lý thuyết và mơ phỏng của CPWPM, so sánh với BER của CPPM và PPM truyền thống
2.6. Kết hợp CPWPM với điều chế M-ary
Trong thơng tin số, với các thơng số của sóng mang được điều chế và chia thành mức là biên độ, tần số và pha, ta có kiểu điều chế đa mức tương ứng là M-ary ASK, M-ary FSK và M-ary PSK. Mỗi mức tương ứng với giá trị tham chiếu của một nhóm bit, ở đây .
Đối với phương pháp M-ary QAM, điều chế đa mức được thực hiện đồng thời với cả biên độ và pha. Trong mục này, CPWPM được kết hợp với điều chế M-ary bằng cách dịch các thông số phụ thuộc thời gian mang thông tin thành nhiều mức trễ khác nhau, M mức trễ cho vị trí và N mức trễ cho độ rộng, từ đó tạo ra phương pháp MxN-ary CPWPM.
2.6.1. Sơ đồ điều chế và giải điều chế MxN-ary CPWPWM
Sơ đồ điều chế và giải điều chế MxN-ary CPWPM được phát triển dựa trên sơ đồ của CPWPM (trong Mục 2.2) và được đưa ra như trong Hình 2.3. Bên phía điều chế, mỗi lần có sự tác động của các xung đầu vào O1(t) và O2(t), nguồn dữ liệu lần lượt dịch ra đầu ra các nhóm bit ( ) và bit ( ) tương ứng. Thông qua các khối ánh xạ mức trễ, các
nhóm bit và bit lần lượt được ánh xạ đến cặp trễ tương ứng, từ đó các giá trị tham chiếu tương ứng là và được xác định. Trong quá trình điều chế, biến đổi từ 0 đến ( ) và biến đổi từ 0 đến ( ), do đó sẽ có tất cả sự kết hợp giữa chúng ( cặp trễ). Sơ đồ chòm sao mức trễ của phương pháp MxN-ary CPWPM được minh họa như trong Hình 2.13. Trong đó mỗi sao là một cặp trễ với hai giá trị tham chiếu xác định. Quá trình điều chế hai giá trị tham chiếu và vào các khoảng thời gian hỗn loạn của vị trí và độ rộng xung hồn tồn tương tự như phương pháp CPWPM. Chuỗi xung được điều chế MxN-ary CPWPM ở đầu ra khối PTEG được minh họa như trong Hình 2.14, trong đó vị trí và độ rộng của xung thứ được xác định như sau:
{ ⁄
⁄ (2.23)
ở đây, và là độ rộng khe thời gian, tương ứng với độ trễ giữa hai vị trí và hai độ rộng xung liên tiếp. Giá trị của các thông số và hàm phi tuyến sẽ được lựa
chọn để hệ thống rơi vào trạng thái động hỗn loạn. Khi đó vị trí và độ rộng của mỗi xung biến đổi hỗn loạn và mang thông tin của bit.
Điều chế trễ 1 1 0 DCPPG Điều chế trễ 2 1 0 DCPPG 1 0 1 0 UMxN-ary CPWPM(t) 1 1 2 2 1 2 1 2 Tách trễ 1 Tách trễ 2 O1(t) O2(t) M1(t) M2(t) PTEG ETPG Nguồn dữ liệu 2 S1n+1 S2n Ánh xạ mức trễ Nguồn dữ liệu 1 k bít Ánh xạ mức trễ l bít Ánh xạ ngược mức trễ Ánh xạ ngược mức trễ S1n+1 S2n k bít l bít (a) (b)
Hình 2.12. Sơ đồ (a) điều chế và (b) giải điều chế của phương pháp MxN-ary CPWPM
Quá trình đồng bộ tự động cũng như giải điều chế để khôi phục các giá trị tham chiếu của kí tự nhận được hồn tồn tương tự như CPWPM. Khối ETPG được kích thích lần lượt bởi sườn tăng và sườn giảm của các xung đầu vào để tạo ra các xung hẹp ở đầu ra 1 và 2 tương
Kết hợp CPWPM với điều chế M-ary 53
ứng. Tại các bộ tách trễ 1 và 2, các xung hẹp phát lại bởi DCPPG sẽ được so sánh với các xung hẹp được phát ra từ ETPG, từ đó để xác định các khoảng thời gian trễ, và , tương ứng. Các giá trị tham chiếu của kí tự thứ sẽ
được khôi phục như sau:
0 1 2 M-1 0 1 2 N-1 1 n S 2 n S . . . . . . . . . . . . 00xx00 00xx01 00xx10 01xx01 11xx11 0xx00 0xx01 0xx10 1xx01 1xx11 . . . . . . m1 m2 k bít l bít
Hình 2.13. Sơ đồ chịm sao mức trễ của phương pháp MxN-ary CPWPM
. . . 1 d 1 m . . . 0 1 M1 1 m m1 2 d . . . 0 1 2 m 2 m m2 1 N 1 1 n m S m S2 n2 tn tn-1 tn-1* tn* t ∆Tn ∆τn ∆τn-1 F(K1∆Tn-1)/K1 F(K1∆Tn)/K2 UMXN-ary CPWPM(t) 0 A
Hình 2.14. Minh họa tín hiệu MxN-ary CPWPM
{ ⁄
⁄ ⁄ (2.24)
Dựa vào sơ đồ chòm sao, các giá trị tham chiếu nhận được và sau đó được ánh xạ ngược đến cặp trễ tương ứng, từ đó các nhóm bit và bit lần lượt được xác định và khôi phục ở đầu ra.
2.6.2. Ƣớc lƣợng tỷ lệ lỗi bit
Dựa vào các kết quả ước lượng BER của hệ thống CPWPM (trường hợp 2x2-ary CPWPM) đạt được trong Mục 2.3, ước lượng BER cho hệ thống MxN-ary CPWPM với kênh nhiễu AWGN được thực hiện dựa trên thuật toán đệ quy.
Các cửa sổ tách sườn xung cho phương pháp MxN-CPWPM được minh họa như trong Hình 2.15. Các sườn tăng và sườn giảm của các xung nhận được có thể xuất hiện trong các
khoảng tách với độ rộng, và , tương ứng. Mỗi khoảng tách này cũng được chia làm hai cửa sổ với độ rộng bằng nhau. Cửa sổ bên trái bao gồm các mức trễ với bit đầu tiên (bit có trọng số lớn nhất) là ―0‖ và cửa sổ bên phải bao gồm các mức trễ với bit đầu tiên là ―1‖. Xác suất lỗi của bit được tách đầu tiên, , cũng là xác suất lỗi của các sườn xung trong các khoảng tách và
tương ứng. Từ công thức (2.7), ta có * ( √ )+ * ( √ )+ (2.25) T(k-1)-bít T(k-1)-bít T(l-1)-bít
Khoảng tách sườn tăng Khoảng tách sườn giảm
A
H
0 t
Tk-bít=(M-1)m1 Tl-bít=(N-1)m2
Cửa sổ ―1‖ Cửa sổ ―0‖ Cửa sổ ―1‖
Cửa sổ ―0‖ 0 xxxxxxxxxx 1 xxxxxxxxxx (k-1) bít (k-1) bít T(l-1)-bít 1 xxxxxxxx 0 xxxxxxxx (l-1) bít (l-1) bít UMXN-CPWPM(t) tn tn* tn-1+d11 tn+d22
Hình 2.15. Cửa sổ tách sườn xung của phương pháp MxN-ary CPWPM
Trong trường hợp bit đầu tiên được tách đúng, xác suất lỗi của hệ thống sẽ là xác suất lỗi trong khi tách của (k-1) and (l-1) bit còn lại với các khoảng tách sườn xung tương ứng là, và . Do đó xác suất lỗi có thể suy ra
từ phép tính đệ quy sau: ( ) ( ) ( ) (2.26) Các điều kiện ban đầu được xác định bởi
{ ( ) ( ) ( )
Kết hợp CPWPM với điều chế M-ary 55
(2.27) Trong các trường hợp đặc biệt với (k=1, l=0) và (k=0, l=1), BER của chúng được suy ra từ công thức (2.7) như sau
{ [ ( √ *] [ ( √ *] (2.28) Trong công thức (2.27), ( ), ( ) và ( ) được xác định lần lượt bởi các công thức (2.25), (2.26) và (2.28).
2.6.3. Điều kiện về hỗn loạn và các giá trị trung bình
Dựa vào Mục 2.4.1, hàm MxN-ary CPWPM Tent map có thể được thiết lập như sau:
{ { { (2.29) trong đó và .
Trong quá trình điều chế MxN-ary CPWPM, biến đổi từ 0 đến ( ) và biến đổi từ 0 đến ( ), do đó giá trị của các thông số và cũng biến đổi trong khoảng
{ [ ]
[ ] (2.30)
Điều kiện để hệ thống MxN-ary CPWPM biến đổi hỗn loạn sẽ được xác định theo Mục 2.4.2 như sau:
{
(2.31)
Dựa vào kết quả ở Mục 2.4.3, các thơng số trung bình của hệ thống MxN-ary CPWPM đó là vị trí trung bình , độ rộng trung bình , hài cơ bản trung bình , băng là vị trí trung bình , độ rộng trung bình , hài cơ bản trung bình , băng thơng trung bình và tốc độ bit trung bình cũng được xác định tương ứng theo các công thức (2.20) – (2.22), trong đó giá trị điểm cố định trung bình được tính
như sau:
{ ( (
)*