2.2.1. Khối phát xung hỗn loạn kép (DCPPG)
Trong DCPPG, bộ đếm hoạt động ở chế độ chạy tự do để tạo ra tín hiệu tăng tuyến tính, , ở đầu ra. Trong đó là khoảng thời gian tính từ thời điểm reset và là
bước đếm (độ dốc của tín hiệu). Điện áp này được reset về không bởi các xung đầu vào nó. Trước khoảng thời gian reset , giá trị đầu ra của bộ đếm, , được lưu bởi khối lấy và giữ mẫu (S/H). Giá trị mẫu đầu ra sau đó được đưa vào khối biến đổi phi tuyến . Bộ khuếch đại với hệ số khuếch đại, , được sử dụng để tạo ra một tín
hiệu tăng tuyến tính khác, , có độ dốc cao hơn so với tín hiệu đầu vào.
Khi biên độ của các tín hiệu và chạm đến cùng một giá trị ở đầu ra của
khối , hai xung hẹp ở các đầu ra 2 và 1 được phát ra tại các thời điểm,
và , tương ứng. Dễ nhận thấy rằng thời điểm sớm hớn . Với một hàm
xác định, các thời điểm này có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổi giá trị của các
thông số và . Với sự lựa chọn hợp lý các giá trị của , và các thông số hàm , khi đầu ra 1 nối với đầu vào để tạo thành một vịng lặp kín, khối DCPPG sẽ phát ra hai chuỗi xung có vị trí hỗn loạn ở các đầu ra của nó.
2.2.2. Điều chế
Trong sơ đồ điều chế, bằng cách sử dụng các khối điều chế trễ ở trên các vòng phản hồi tương ứng, dữ liệu nhị phân được điều chế lần lượt vào các khoảng cách xung của hai chuỗi xung đầu ra khối DCPPG. Tại các khối điều chế trễ, các xung đầu vào kích thích nguồn dữ liệu để dịch các bit nhị phân tiếp theo , ra đầu ra. Tùy thuộc vào giá trị nhị phân của các bit này, các xung đầu vào O2(t) và O1(t) được trễ bởi các khoảng thời gian, và , tương ứng. Ở đây, và là các trễ không đổi được chèn vào; và là sai khác thời gian trễ giữa bit ―0‖ và ―1‖, được gọi là các độ sâu điều chế. Do đó các xung bị trễ M2(t) và M1(t) ở các đầu ra của các khối điều chế trễ 2 và 1 được phát ra tại các thời điểm, và , tương ứng. Sau đó, hai chuỗi xung hẹp đã được điều chế trễ được đưa vào khối phát sườn được kích thích bởi xung (PTEG). Đầu ra của khối PTEG được chuyển lên mức cao và xuống mức thấp khi bị kích thích tương ứng bởi, M1(t) và M2(t), để xác định vị trí và độ rộng của các xung. Chuỗi xung ở đầu ra khối PTEG cũng chính là tín hiệu CPWPM. Tín hiệu này có thể được biểu diễn như sau:
∑ [ ] (2.1) trong đó là hàm bước đơn vị (Unit-step function), là biên độ không đổi của các
xung, và là thời điểm phát ra và độ rộng của xung thứ . Độ rộng của xung thứ và vị trí của xung thứ ( được xác định bởi các khoảng thời gian sau
{ ⁄
(2.2)
Có thể thấy rằng từ cơng thứ (2.2) rằng vị trí và độ rộng của các xung đều mang thông tin nhị phân và sự biến đổi của chúng được điều khiển bởi hàm . Với sự lựa chọn hợp lý giá trị của các thông số , , và , hệ thống động rời rạc
được biểu diễn bởi công thức (2.2) sẽ rơi vào trạng thái hỗn loạn, khi đó các biến trạng thái là vị trí và độ rộng cũng biến đổi hỗn loạn.
Sơ đồ điều chế và giải điều chế CPWPM 41 0 C(t) A(t) tn tn2 tn* tn1 tn+1 tn+1* d1+m1Bn+11 d2+m2Bn2 d2+m2Bn+12 Xn1 F(Xn)2 Xn2 F(Xn)1 0 0 M1(t) A(t), C(t) t (a) t (d) M2(t) 0 (e) UCPWPM(t) tn+12 tn* tn+1* tn tn+1 tn tn* tn+1 tn+1* ∆Tn+1 ∆τn ∆τn+1 (f) t t tn2 0 O1(t) 0 O2(t) (b) (c) tn+1 2 tn1 t t
Hình 2.4. Minh họa tín hiệu miền thời gian trong khối điều chế CPWPM: (a) tín hiệu tăng tuyến tính đầu ra bộ đếm và bộ khuếch đại; (b), (c) tín hiệu đầu ra 1 và 2 của khối DCPPG; (d), (e) tín
hiệu đầu vào 1 và 2 của khối PTEG; và (f) tín hiệu CPWPM
2.2.3. Giải điều chế
Trong sơ đồ giải điều chế, tín hiệu nhận được trước hết được đưa vào bộ phát xung được kích thích bởi sườn (ETPG). ETPG được kích thích lần lượt bởi sườn tăng và sườn giảm của các xung đầu vào để tạo ra các xung hẹp ở đầu ra 1 và 2 tương ứng. Đầu ra 1 được nối với một khối DCPPG hoàn toàn giống như bên điều chế. Khi trạng thái đồng bộ được thiết
lập và duy trì, hai chuỗi xung được phát lại cũng chính xác hồn tồn như bên điều chế. Tại các bộ tách trễ 1 và 2, các xung hẹp phát lại bởi DCPPG sẽ được so sánh với các xung hẹp được phát ra từ ETPG để xác định các khoảng thời gian trễ, và
, tương ứng. Một cách tuần tự, các bit dữ liệu sẽ được khôi phục như sau:
{
(2.3)
Cũng giống như CPPM, chuỗi xung CPWPM vừa mang thơng tin lại vừa đóng vai trị là xung đánh dấu đồng bộ, do đó hệ thống CPWPM có thể thiết lập đồng bộ một cách tự động. Cơng thức (2.3) chỉ ra rằng phía giải điều chế chỉ cần xác định ba khoảng thời gian đúng liên tiếp là và để tái đồng bộ và khơi phục chính xác dữ liệu. Chú ý rằng tập giá trị các thông số , , và hàm được xem như là một khóa bảo mật. Dữ liệu nhị phân chỉ được khơi phục chính xác khi máy thu có đầy đủ thơng tin về khóa bảo mật này.
Bởi vì các hai bit dữ liệu được khôi phục với mỗi xung nhận được, tốc độ bit của CPWPM được tăng lên hai lần so với PPM, PWM hay CPPM tương đương. Thêm vào đó, các bit dữ liệu được đưa vào hai đầu vào riêng biệt trong sơ đồ điều chế và được khôi phục lại ở hai đầu ra riêng biệt tương ứng ở trong sơ đồ giải điều chế. Do đó, CPWPM có thể cung cấp một phương pháp đa truy nhập cho hai người dùng.
2.3. Ƣớc lƣợng lý thuyết tỷ lệ lỗi bit
Mơ hình hệ thống CPWPM được sử dụng cho ước lượng được đưa ra như Hình 2.5. Tín hiệu đầu vào của khối tách ngưỡng là tổng của tín hiệu được phát đi và nhiễu
Gaussian trắng cộng (AWGN) từ kênh truyền. Trong khối tách ngưỡng, khi biên độ của
thay đổi qua giá trị ngưỡng , các sườn xung tương ứng sẽ được tạo ra. Chuỗi xung nhận được sẽ được đưa vào khối giải điều chế CPWPM để khôi phục lại dữ liệu nhị
phân.
Khối điều chế
CPWPM AWGN
Khối tách ngưỡng
Khối giải điều chế CPWPM Dữ liệu vào Dữ liệu khơi phục y(t) p(t) Kênh truyền
Hình 2.5. Sơ đồ khối hệ thống thơng tin CPWPM với kênh AWGN
Các cửa sổ tách cho sườn tăng và sườn giảm của xung thứ bên phía giải điều chế được minh họa trong Hình 2.6. Giả sử rằng khối giải điều chế duy trì đồng bộ ở tất cả thời gian, các chuỗi xung phát lại ở các đầu ra của DCPPG là giống hoàn toàn bên khối điều chế, khi đó các thời điểm và là xác định. Các khoảng thời gian tách sườn tăng và sườn giảm sẽ được lấy từ ( đến ( và từ ( đến ( ,
Ước lượng lý thuyết tỷ lệ lỗi bit 43
tương ứng. Độ rộng của mỗi thời gian tách bằng độ sâu điều chế tương ứng và được chia thành các cửa sổ ―0‖ và ―1‖có độ rộng bằng nhau. Bởi vì ảnh hưởng của nhiễu lên tín hiệu
, lỗi bit sẽ xảy ra khi các sườn xung bị dịch của chuỗi xung rơi vào cửa sổ không
mong muốn trong thời gian tách tương ứng. Có nghĩa là các sườn xung ứng với bit ―0‖ được phát đi lại rơi vào cửa sổ ―1‖ và ngược lại. Ở đây, chúng ta chia mỗi của sổ thành cách khe thời gian, mỗi khe có độ rộng là , bằng với chu kỳ xung nhịp của hệ thống. Chú ý rằng là tần số xung nhịp hoạt động của bộ đếm trong DCPPG. Tín hiệu được lấy mẫu một lần tại thời điểm cuối mỗi khe với chu kỳ lấy mẫu là .
0
m1
Khoảng tách sườn tăng Cửa sổ ―0‖ Cửa sổ ―1‖ UCPWPM(t)
m2
Khoảng tách sườn giảm Cửa sổ ―1‖ Cửa sổ ―0‖ A H tn tn-1 tn-1* tn* tn-11 tn2 d1 d2 t
Hình 2.6. Cửa sổ tách sườn xung của phương pháp CPWPM
Mỗi xung CPWPM tương đương với một trong bốn kí tự và mang thông tin nhị phân của hai bit tương ứng là ―00‖, ―01‖, ―10‖ và ―11‖. Chúng ta xem xét trường hợp kí tự được phát đi. Xác suất tách đúng kí tự này sẽ là
(2.4) trong đó và tương ứng là xác suất tách đúng bit ―1‖ trong thời gian tách của sườn tăng và sườn giảm khi bit ―1‖ được phát đi. Cụ thể hơn, là xác suất của tín hiệu
từ bất kỳ khe thời gian nào trong cửa sổ ―0‖ cũng không vượt quá ngưỡng . Sử dụng
độc lập thống kê của các phép đo cho mỗi cửa sổ trong trường hợp nhiễu trắng, ta có
⁄ ∏ [ ] * √ ∫ ( ) + [ ( √ *] * ( √ )+ (2.5) Tương tự, ⁄ là xác suất của tín hiệu từ bất kỳ khe nào trong cửa sổ ―0‖ ln duy trì mức cao hơn ngưỡng , được tính như sau
⁄ ∏ [ ] * √ ∫ ( ) + [ ( √ *] * ( √ )+ (2.6) Trong các công thức (2.5) và (2.6), và là các độ rộng cửa sổ trong thời gian
tách sườn tăng và sườn giảm tương ứng, là tỷ lệ giữa giá trị ngưỡng và biên độ xung ( ), và lần lượt là năng lượng bit và mật độ phổ công suất
nhiễu.
Giả sử rằng xác suất lỗi của các kí tự cịn lại là như nhau và bằng xác suất lỗi
của kí tự . Việc khơi phục dữ liệu sẽ khơng thành cơng nếu ít nhất một trong bốn kí tự bị giải mã sai. Dựa trên kết quả từ các công thức (2.4)-(2.6), tỷ lệ lỗi bit5 của phương pháp CPWPM có thể được ước lượng như sau:
⁄ ⁄ ⁄ * ( √ )+ [ ( √ )] (2.7)
2.4. Trạng thái động hỗn loạn với hàm Tent map và các thơng số trung bình
Tent map là hàm phi tuyến động rời rạc một chiều với đặc tuyến vào/ra tuyến tính từng đoạn [70], được sử dụng để phát ra các tín hiệu hỗn loạn rời rạc được xem như tín hiệu giả ngẫu nhiên [71]. Trong kỹ thuật thông tin, Tent map được ứng dụng trong các phương pháp điều chế hỗn loạn [72] với các ưu điểm như tính tốn đơn giản và khả năng duy trì trạng thái hỗn loạn với phạm vi biến đổi rộng của các thông số điều chế. Trong mục này, sự phụ thuộc của trạng thái động hỗn loạn vào các thông số điều chế của phương pháp CPWPM sử dụng hàm Tent map sẽ được khảo sát. Dựa vào đó, các thơng số trung bình của hệ thống CPWPM sẽ được xác định lý thuyết. Điều này rất quan trọng cho quá trình thiết kế để đảm bảo trạng thái hỗn loạn trong hệ thống, đồng thời là kiến thức nền tảng cho việc khảo sát đặc tính động của phương pháp thời gian xung khác với các hàm hỗn loạn rời rạc khác nhau.
Trạng thái động hỗn loạn với hàm Tent map và các thơng số trung bình 45
2.4.1. Thiết lập hàm CPWPM Tent map
Hàm Tent map truyền thống được tạo ra bởi phép lặp thông qua chuyển đổi:
, được đưa ra bởi
{
(2.8)
trong đó, là giá trị khởi động, là giá trị đầu ra tại bước lặp thứ , là thông số điều khiển trạng thái động.
Trong phương pháp CPWPM, từ cơng thức (2.2), vị trí và độ rộng của xung thứ có thể được viết lại như sau
{
(2.9)
Các khoảng thời gian trên sẽ được biến đổi về dạng sau
{ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ ⏟ (2.10)
tương đương với
{
(2.11)
trong đó , và , là các giá trị đầu vào và đầu ra của khối biến đổi phi
tuyến ở các bước thứ -1) và tương ứng.
Dựa vào các công thức (2.8)-(2.11), hàm Tent map cho hệ thống CPWPM, gọi là hàm CPWPM Tent map, được thiết lập như sau:
{ { { (2.12) 2.4.2. Trạng thái động hỗn loạn
Hàm CPWPM Tent map trong công thức (2.12) chỉ ra rằng trạng thái động hỗn loạn của nó khơng chỉ phụ thuộc vào thông số điều khiển mà còn phụ thuộc vào các thông số, và . Cụ thể hơn, sự hỗn loạn của phụ thuộc vào và , sự hỗn loạn của phụ thuộc vào sự hỗn loạn của với sai khác giá trị,
. Nói một cách khác, sự hỗn loạn của dẫn đến sự hỗn loạn của hệ thống. Hệ số Lyapunov6 [1,43] của hàm CPWPM Tent map được xác định bởi
( ∑ | |
) ( ∑
) (2.13)
6
Hệ số Lyapunov cho biết một hệ thống động có hỗn loạn hay khơng. Hệ thống động một chiều rời rạc là hỗn loạn nếu hệ số Lyapunov dương. Hệ số Lyapunov của hệ thống động rời rạc được xác
định như sau: ( ∑ | |
Dựa vào các công thức (2.12) và (2.13), trạng thái động của CPWPM Tent map trở nên hỗn loạn trong khoảng với điều kiện sau:
{
(2.14) tương đương với
{ (2.15)
Hình 2.7. Đồ thị rẽ nhánh của hàm CPWPM Tent map
Hình 2.7 chỉ ra đồ thị rẽ nhánh7 của hàm CPWPM Tent map theo các thông số , , . Với , sơ đồ rẽ nhánh của hoàn toàn giống với sơ đồ của hàm Tent map truyền thống. Khi giá trị càng tăng lên, diện tích miền hỗn loạn càng giảm xuống. Và khi
, miền hỗn loạn biến mất. Cũng có thể thấy rằng sơ đồ rẽ nhánh của cũng chính là sơ đồ rẽ nhánh của sau khi đã bị dịch một khoảng, .
Trong quá trình điều chế, bit nhị phân biến đổi giữa hai giá trị ―0‖ hoặc ―1‖, do đó cũng có hai giá trị, hoặc . Dựa vào công thức (2.15), điều kiện để đảm bảo trạng thái động hỗn loạn trong phương pháp CPWPM sử dụng Tent map được đưa ra như sau , ( ) (2.16) hay , ( ) (2.17)
7 Đồ thị rẽ nhánh (Bifurcation diagram) biểu diễn sự biến đổi miền giá trị đầu ra của hệ thống động theo các thơng số điều khiển của hệ
Các kết quả tính tốn và mơ phỏng 47
2.4.3. Các thông số trung bình
Trong quá trình lặp, hàm CPWPM Tent map biến đổi hỗn loạn xung quanh điểm cố định8 [1,43] ( ) được xác định bởi
, ( ) ⁄
( ) ⁄ (2.18)
Trong quá trình điều chế, bởi vì sự biến đổi giữa ―0‖ hoặc ―1‖ của các bit nhị phân đầu vào và , điểm cố định này sẽ dịch chuyển xung quang điểm cố định trung bình
như sau
, ( ⁄ )
( ⁄ ) ⁄ ⁄ (2.19)
Bởi vì đặc điểm này, các khoảng thời gian xác định vị trí và độ rộng của tín hiệu CPWPM cũng sẽ biến đổi xung quanh các khoảng cách trung bình
, ( ∑ )
( ∑ ) (2.20)
và phổ tần số của nó cũng có hài cơ bản trung bình và băng thơng trung bình
như sau
,
⁄ (2.21)
Tần số của hài cơ bản trung bình chính là số lượng xung CPWPM trung bình được phát ra trong một giây. Bởi vì mỗi xung mang hai bit, do đó tốc độ bit trung bình của hệ thống được xác định như sau:
⁄ (2.22)
2.5. Các kết quả tính tốn và mơ phỏng
Để kiểm tra lại các kết quả phân tích lý thuyết cũng như hoạt động của phương pháp đề xuất, hệ thống CPWPM như mơ hình trong Hình 2.5 với các thơng số cụ thể được tính tốn lý thuyết và mô phỏng số. Các thông số cụ thể của hệ thống được chọn như sau: chu kỳ xung nhịp , ⁄ , , , , , , , , hàm phi tuyến hỗn loạn được sử dụng là hàm Tent map với .
8 Điểm cố định (Fixed point) của một hệ thống động là một tập giá trị các biến (vector trạng thái) mà tại đó trạng thái hệ thống duy trì khơng đổi theo thời gian. Để tìm điểm cố định của hệ thống động rời rạc
2.5.1. Tính tốn lý thuyết
Dựa vào các phân tích trong Mục 2.4.1, các thơng số của hàm CPWPM Tent map được xác định như sau ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
Với , điều kiện để đảm bảo sự hỗn loạn của phương pháp theo công
thức (2.17) trở thành, . Do đó, với giá trị của thông số điều