1.3. SƠ LƢỢC LÝ THUYẾT MƠ HÌNH
1.3.3. Các dạng mơ hình copula
Các mơ hình copula thường hay được sử dụng bao gồm: họ Archemedean Copula và Ellipptical Copula. Các mơ hình được trình bày tại bảng 1.1 dưới đây được tổng hợp từ Fang và cộng sự (2002)[40], Rong và Trueck (2014).
Ellipptical Copula là các Copula có tính đối xứng, nghĩa là hai biến gần giá trị trung bình. Mơ hình điển hình như : Gaussian (Normal Copula) và Student-t Copula.Normal Copula thường được sử dụng khi các biến ngẫu nhiên gần giá trị trung bình và khơng có phân bố lệch đi. Vì vậy, mơ hình khi đó khơng thành cơng để kết hợp sự phụ thuộc đi mà thường có thể được quan sát thấy trong dữ liệu tài chính. Trong trường hợp như vậy, người ta sử dụng các Student Copula để thể hiện cấu trúc phụ thuộc được tốt hơn. Sự khác biệt này thể hiện trong bậc tự do v của Student Copula. Hệ số v càng thấp, chỉ mạnh sự phụ thuộc càng lớn.
Tuy nhiên, phân phối thông thường đối với các biến tài chính lệch đi chỉ một bên. Một sự phụ thuộc lệch bên trái cho thấy rằng hai biến thể hiện mức lợi suất âm lớn cùng một thời điểm, trong khi một mức lợi suất dương ở mức cao của một trong các biến có thể khơng ảnh hưởng đến biến cịn lại nhiều như vậy. Ngược lại, khi sự phụ thuộc lệch bên phải thì hàm ý đối với một mức lợi suất âm, các biến cịn lại sẽ ít chịu ảnh hưởng. Để mơ tả được cấu trúc phụ thuộc này, ta sử dụng các Archimedean Copula- các Copula bất cân xứng. Mơ hình được sử dụng phổ biến thuộc họ Archimedean là Clayton Copula và Gumbel Copula.Frank Copula bao gồm cả lệch trái và lệch phải.
Các mơ hình Copula căn bản được trình bày tại bảng 1.1 dưới đây. Cần lưu ý rằng, giá trị hệ số phụ thuộc càng lớn, cấu trúc phụ thuộc lệch càng nhiều, chẳng hạn hệ số δ càng lớn, thì sự phụ thuộc lệch trái càng lớn, khả năng các thị trường giảm cùng nhau càng lớn. Tương tự đối với các trường hợp cịn lại.
Bảng 1.1: Các dạng mơ hình Copula phổ biến Copula Normal Student Clayton Gumbel Frank
Nguồn: Tác giả tổng hợp từ Fang và cộng sự (2002), Rong và Trueck (2014)
Trong đó Φ là một hàm phân phối tích lũy chuẩn hóa (standard normal cdf). Φ-1 là nghịch đảo của Φ, Φd∑ là hàm phân phối chuẩn đa biến với hệ số tương quan là ma trận Σ. t∑,v là phân phối Student đa biến với bậc tự do v và
ma trận tương quan ∑.
Ngồi các mơ hình trên, cịn có nhiều dạng phổ biến khác như: Clayton- Gumbel Copula; Ali-Mikhail-Haq, Joe.... Trong khuôn khổ nghiên cứu của đề tài, tác giả khơng sử dụng các mơ hình này, chỉ dừng lại ở 5 copula nêu trên.
Hình 1.2. Mật độ phân phối Ellipticalvà Archimedean
(Nguồn:
www.assetinsights.net)