. a) Điều kiện:sin2 xz O 0© cos2xz +
Vin +i Tiến "mm
m = COSO, = sing, —==== = cosa.
Ter Tes Tea
(*) © cos(x —@0) = cosơ © x= @ + + k2 hoặc x = =0-u+k2n,keZ...
Ta được:
Đặt
b) (2) cĩ đạng asinX + bcosX = c; với a = 2m + 1, b = 2m ~ Ì,c = 2m? +
X=x.Tacĩ: ca? +bˆ =(2m + LÝ +(2m~ 1 =8m? +2. 2 °c vole +3] =4m +6m” 2,2 | 2. . ee" ; (2) cĩ nghiệm ca? +b 2c eo 4m 2m +2 <0 2m? -5) <0 œ2m2~ =0 c>m2=Leœm=+2 sa 2 4 . 2
Voi m=>: Q)<o sink =1e9 x= 7 +k2m, keZ.
Voim=—3: 2) cose =—1eox=a+k2a, k€Z, Nhĩm 2 Nhĩm 2
Ví dụ 6. Giải phương trình cos7xcos5x — ^l3sin2x = |—sin7xsin5x (*). .
. Giải
_ #) © cos7xcos5x + sin7xsin5x — V3sin2x =]
<> cos(7x — 5x) - V3sin2x =1 <>cos2x —J3sin2x =1 - (1)
Chia hai vế của phương trình (1) cho v1? +(— v3? =2
Ta dude: 2cos2x — Ta SIN2% = 1 cose gos2x — sin sin2x = 1
, ` sa . x=kn
=es(®et1=em3=2v1=1] dare| TL
3 3 3 3 x=-a+kw
Vậy nghiệm của phương trình (*) 1a x = ka; x = _* + ka, k €Z.
Ví dụ 7. Giải phương trình 3sin2x — V3cos6x = 1+ 4sin? 2x (*).
Giai
(*) ©(3sin2x - 4sin?2x) — 3cos6x = 1 <> sin6x —-/3cos6x =1
oS 2 sin6x ~P cosex = z = si -4| = sin”
6x—-—==+k2m |6x=—+k2m 3 6 2 xa 12 3
> 6x- = “+k2x 3 6 5 |l6x=-+k2m |x=- + 7 6 7 36 3 kn”
k 7x k
Vậy nghiệm của phương trình (*) là x = > + k=— > keZ.-
Ví dụ 8. Giải phương trình 4(sin'x + cos“x) + ^l3sin4x =2 (*).
Giai
Ao Ái — in" 2x] + !sin4x =204- |) + V3sin4x =2
. T hi. 1`
<©cos4x+ ^A3sin4x =-ÌÏ © cos—cos4x + sin—siIn4x =——
Vậy phương trình (*) cĩ nghiệm x == +2, x __— ke keZ.
- 3
Ví dụ 9. Giải phương trình cosx + AJ3sinx =3- —— _ ___ẦẮ_ (*
COSX + Al3sinx +1
44
Giai Dat t=cosx + V3sinx, \t] <2 va t#-l.
Ta cĩ: () 6 thanh (=3-—— GP 41=343-3eF —2t=0
+
ôâ>t=0 hoc t=2
TS. -Với (=0 thì cosx + V3sinx =0 c3 cotx =—V3 cơ x= —C + km, k€Z,
ne ` : 74 a
» Với t = 2 thì cosx + A3sinx =2«> CO8 COSX + sin] sinx =1 eo cos{ x-Z]=1e>x=2 +kdm kez,
Vậy nghiệm của phương trình (*) là x = ˆs +k?¿ X= 3 +k2n,kecZ.
Chú ý: Cho a, bc R.
Ta cĩ: |asinX + bcosX| < Va? +b?. Vsin?X +cos?X = Va? +b’.
Ví dụ 10. Giải phương trình 2eos'|* cos] = 1+ cos(asin2x) (*).
Giai
(*) <> 14 cos(acos”x) = 1+ cos(asin2x) <> mcos’x = +zsin2x + k2
PY C082 _ sin 2x + 2k €> cos2x F 2sin2x = 4k —1 Yk chiA (4k -1)? <1? +2? _. JJ4k-1|<xJ5 Yk chiA (4k -1)? <1? +2? _. JJ4k-1|<xJ5
(*) cĩ nghiệm 21K _ c© keZ