. a) Điều kiện:sin2 xz O 0© cos2xz +
of Seth 12 ook =
+V6i k = 0: Ta c6: cos?x = +sin2x © COSX(COSX — Zsinx) =0 cosx(cosx + 2sinx) =0
cosx =0 x=~+km
le} 2 ,ke#Z.
tanx =+— 1
th. X= +arctan- +kzx
Vậy nghiệm của phương trình (*) là x = 2 + K7 X = arctan +kn, ke Z.
Ví dụ 11. Cho phương trình (m + 2)sin2x — 4mcos?x—-2=0 (*). Tìmm để (*)
x VÀ 7 cĩ nghiệm x | ——; Ơ |. 4. $8... Giải: 4 | (*) <> (m +2)sin2x an{ 1708 -2=0 45
<> (m + 2)sin2x — 2mcos2x = 2m+2 (1)
c~Khix =2 +kh,k € Z hay 2x = + k2, k €Z -_ VT(1)=(m+2).0—2m(—1)=2m # VP(1)ˆ -_ VT(1)=(m+2).0—2m(—1)=2m # VP(1)ˆ
=(1) khơng cĩ nghiệm x “2 +kn, keZ.
„ Khi x # + km, k €Z, đặt t=tanx | - af t 7)- 2m +2 - af t 7)- 2m +2 + <> 2Ú —2t(m +2) + 4m +2=0 © t ~mt~2t+2m+1=0 âđt-2t+1!=m(t2) (2) vixe|~5:0 |>te[~1:01 2 _
t =2 khơng là nghiệm của (2), nên (2) viết lại: —=^ ^ = . 2
Phuong trinh (*) c6 nghiém x € l-ễ: 0| khi và chỉ khi —— =m cĩ nghiệm t e[ - Í; O].'
+ Xét hàm s6 g(t) = amt trén doan [- 1; :0]
= > >0,Vte[=l; 0s hàm số g() đồng biến trên [— 1;0] ô (đ) c nghim X <|-4: 0 |e> a(t) sm<g(0) <2 -F<ms-5- ô (đ) c nghim X <|-4: 0 |e> a(t) sm<g(0) <2 -F<ms-5-
Ví dụ 12. Giải phương trình 2 +cosx + /3sinx = sn + cos ~ (*).
Giai
Ta cĩ: 2+cosx+ V3sinx =2+ 2{cosxcos = + sinssin = i + cos{ — 3)
=4cos? (3 ~ B 2 6 2 6 c7 +k2xn<XŠ— 5 < 5. k2 co — ^^ + km < x < “” ¿ kám,k €Z. 7 2 2 6 2 3 3 : V2, : . 1 =
Vi dy 13. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y =————:
2+cosx
Giai
Vi 2+cosx # 0, Vx nén tập xác định : R.
Giả sử yạ là một giá trị bất kỳ của hàm số đã cho
l+sinx
Phương trình y„ = cĩ nghiệm <© y„cosx - sinx = Ì- 2y. cĩ nghiệm.
2+cosx 4
© y2+(-1Y =(1-2y,)* < 3y2 —4y, <0 0<y, <3 Yo = 049 sine =—1e9 x=—F +k2n, k eZ,
4 . 5 4 3 ` . `
_ Yo => = COSX ~ sink =—-— ©© —C€OSX — —Sinx = —Ï © cos(X + @) = ~Ï 3 3 375 1 > x=—-9+2+k2n,k € Z; vai 9 = arccos—:
- , 4 -
Vậy maxy =3 miny = 0.
^