Nhĩm T1 |
Bài tập 1. Giải các phương trình:
a) 1+ cosx + cos2x =0
b) sinx + sin2x + sin3x + sin4x =0 €) Cos2X + cos4x + cos6x + cos8x + 1=0 d) sinx + sin2x + sin3x = cosx + Cos2x + cos3x e) sin3(x'+ 2) — sin2(X + 2) — sin(x + 3)= 0 f) tanx + tan2x — tan3x =0 : 8) 2in| 10 + 3. =.cos12x + cos8x.
Bài tập 2. Cho (2sinx + 3)(3cosx + 2sinx - 4 + m) + Ácos?x + 5 =0 (*)
Xác định m để phương trình (*) cĩ nghiệm duy nhất xe -š =| Bai tap 3. Cho cos’x +(m—2)cos’x —(3m + 1)cosx + 2m +2=0(*). Bai tap 3. Cho cos’x +(m—2)cos’x —(3m + 1)cosx + 2m +2=0(*).
Xác định m để phương trình (*) cĩ nghiệm duy nhất x € + =; - H .
Nhom 2
Bài tap 4. Giải các phương trình:
a) sin?x + sin? 2x = cos’ X+cos’2x b) cos’x + cos “3 +cos23x + cos24x =2 c) sin?2x + sin? 5x = 2sin? ] - đ) sinˆx =cos?2x + cos ?3x
@}cos3x +sin7x =2| sin? “5995
co _ 42 2
f) sin? § ~ * han? x —cos* 2= =0 8) cos*x + 2sin’ X =cos2x. Bài tập 5. Cho phương trình sin5x — sin3x —2sin? 2x +7 = Bin? (= _ ;] Bài tập 5. Cho phương trình sin5x — sin3x —2sin? 2x +7 = Bin? (= _ ;] Tìm các nghiệm của phương trình trên thỏa mãn điều kiện Ix - i <3.
Bài tập 6. Giải các phương trình:
=8) asin( x -4 _ 2e0sxcos{ x ~ = +8sin? 2“ 4+sinx
b) sin®x + cos*x = 2(sin'*x + cos'"x)
c) 4cos*x + 3sin?x + sin3xsinx ~2 + cos4x =0
đ) 2cos?3x-+ I =3cos4x
e) 2(cos22x + cos?3x + cos?4x) = cos6x( 2sin2x + 1)+ 3. Bài tập 7. Cho phương trình:
ộ sin? — cos— + sin cos —=————— (*) 3X 3x 3x 3x 3sin2x—sin6x+m
2 2 2 4
a) Giải phương trình (*) khi m = 1,
b) Xác định m để (*) cĩ nghiệm x e| ~—; =| 24° 8
Nhĩm 3 |
Bài tập 8. Giải các phương trình:
a) sin2x — cos2x + 3(sinx — COSX) -1=0
⁄
b) 2(cos*xsinx — sin*xcosx) = Vasin2xcos| 7 + x]
c) cos*x + sin*x = cos2x
d) 1+ sinx + cosx + sin2x + coS2x = 0
e) sinx +sin’x + sin’x + sin*x = cosx + cos’x + COS)X + cos*x f) sin’x + cos*x —(sinx + cosx) —1- sin2x =0 ,
g) 1+sin?2x +cos?2x = = sind
ened ~h) sin3x + cos3x = (1+ 2sin2x)cos2x - Ï) tanˆx — 17008 x,
Nhom4 |
Bai tap 9. Gidi các phương trình :
a) sin? ~ —cos? ~ = V2sin| ~ +=
.2 2 2 4
1—sin`x
pb) >in 25 + *) = = sindx(cos2x +sin2x) + 2(cos°x + sin°x).
-_ Nhĩm 5
- Bài tập 10. Giải các phương trình :
a) sin3x _ sinSx _ =b) cosxcos2xcos4xcos8x =-_
3 5 16
c) dua ® =1 (1+ cos2x)cosxsin ~ .
Nhom 6 , Bài tap 11. Gidi va bién luận phương trình _ Bài tap 11. Gidi va bién luận phương trình _
. 2(1 — m)sinx — 2(m + 2)cosx + m* +5=0Œ)..
Bài tập 12. Giải các phương trình :
a) cos2x + 2sin2x = 7cosx + 2sinx — 4
b) 9sinx + 6cosx — 3sin2x + cos2x = 8
c) Zsinx + 2cotx = sin2x +2
d) sin?x + 4sinx + vn 3sin2x + 3cos” x-2= =d + 2sinx)(sinx +A 43 3cosx)
e) 4» 4x—x? sin” A*Y 4 2eos(x + a =13+4cos”(x+ y).
Nhĩm 7
Bài tập 13. Giải các phương trình:
a) cosx(cos4x + 2) + cos2x.cos3x = 0 b) 3tan6x — 2tan2x =— 2 ~ cot4x
sinĐx, :
€) cos”x + sin’x + 2(cosx + sin*x)sin2x = cosx + sinx
sinx +sin2x+sin3x _ B
COSX + COS2x + COS3X
D.HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
_ Nhĩm 1 |
Bài tập 1. Quy ước gọi các phương trình đã cho là (*) `
a) (*) <> (1+ cos2x) + cosx = 0 © 2cos?x +cosx =0
cĩc. TS 1 2
<> cosx(2cosx +1) =0 < cosx = 0 hodc cosx = 3 = cos
x= 5 +kz 2 2
> 2 ,keZ. x= + + kêm
b)(*) © (sin3x + sinx) + (sin4x +sin2x) =0
© 2sin2xcosx + 2sin3xcosx = 0
© 2cosx(sin3x + sin2x) = 0< deosnsin a cos =0
1 cosx =Ơ: Xap tke
k2m
<> sin =0£ X= ,keZ.-
cos = 0, x=x+k2m
€) (*).© (cos6x + cos2x) + cos4x + (1+ cos8x) = 0 <> cus4x[ 2cos2x + 1+ 2(2cos” 2x -1)] = 0 <> cus4x[ 2cos2x + 1+ 2(2cos” 2x -1)] = 0
© cos4x(4cos” 2x + 2cos2x —1) = 0 ` cos4x =0 na kx LX s+ 145 8 4 - <>} cos2x = ————— >> T keZ 4 xX = +—arccos ~1+¥5 +kz - =1-5 2 ) cos2x = ——7—
d) (*) <> (sin3x + simx) + sin2x = (cos3x + COSx) + COS2X | <> 2sin2xcosx + sin2x = 2cos2xcosx + cos2x ,
< sin2x(2cosx + 1) = cos2x(2cosx +1} <> (2cosx + 1)(sin2x — cos2x) =0
2m et om
` „keZ. 8 2
e) (*) <> —sin23x — sin2x + sinx = 0 © (sin3x — sinx) + sin2x =0
<> 2cos2xsinx + sin2x = 0 <> 2sinx(cos2x + cosx) = 0
© 2sinx(2cos?x + cosx — Ï) = Ư © sinx = 0 hoặc cosx = VA 7
.sinx =0 x=kz
2 a I keZ.
COSX = COS— x=‡+ + kzn x# “+k#
2
Ð Điêu kiện: 1x#z +” (&,m,neZ)
4 2.
nm ont
X#z—+——
3 92 92
sin3x SH3X oe sin3x(cos3x — cos2xcosx) = 0 _.
(Œ*)©— _
COSXCOS2X COS3X
<>sin3x COS3X — = (cos3x + cos) =0< sin3x(cos3x _ cosx) =0
" kr
SN. cos3x = COSX eo] x=kn coxa 3" bez,
: kx
x=— 2
7
gro asin{ 10% + = - ex] = cos] 2x + cos8x
Ầ© 2n 10x + 4 = 2cosl0xcos2x <> 2cos10x = 2cos10xcos2x 7 kn
. | cosl0x =0 X=—+
cl pecan =| 20 10 » keZ. x=kz
Bai tap 2. (*) = (2sinx + 3)(3cosx + 2sinx -4+m)+4(1- sin2x) +5=0
<> (2sinx + 3)(3cosx + 2sinx —4 + m) + 9 — 4sin7x = 0
<> (2sinx + 3)(3cosx + 2sinx — 4 + m + 3 — 2sinx) = 0 sinx = _3 <-1 (loai) c 2 3 COSX = ⁄2 1-m „2-32, 2
Từ yêu cầu bài tốn ta cĩ: — <~—— 3 siœ -2<m
Bài tập 3. (*) <>.(cosx — 2)(cos” X + mcosx ~m - 1) =0.
© cos”x + mcosx ~m ~ | =0. > cosx = Ï hoặc cosx = —(m + l)
Với “2ˆ. 2
4 4.2 2
Từ yêu cầu bài tốn : 2 emg? 2 ` 2 _Ý2+2 m «2-2, 2 2
Nhĩm 2 oe
Bài tập 4. Quy ước gọi phương trình đã cho là (*)
1—cos2x + 1—cos4x. 1+cos2x l+cos4x
a)(*)© = +
2 2 2 2.
<> 2(cos4x + cos2x) = 0 & 4cos3xcosx = 0. cay
=0 ° cosx =0 - 6 3 xan yer. 3
b)(*) © l+cos2x + l+cos4x + l+cos6x + l+cos8x
=2
2 2 2 2
<= (cos8x + cos2x) + (cos6x + cos4x) = 0
& 2cos5x(cos3x + cosx) = 0