. sỉnx =i =sin k l y= ˆs +k2n
Bài tập 10 Quy ước gọi phương trình đã cho là (*) a) + Thấy (*) cĩ nghiệm x = kz, ke Z.
+ Nếu x # kz,k e Z, ta nhân hai vế của (#) cho sinx ta được:
5sin3xsinx = 3sin5xsinx
‘<> = (cos2x —cos4x) = 2 (eostx — cos6x)
<> 5(ces2x ~ 2cos” 2x + 1) = 3(2cos?2x — 1— 4cos”2x + 3cos2x) <> 5(1—cos2x)(1+ 2cos2x) = 3(1— cos2x)(4cos” 2x + 2cos2x — 1) <> 5(1—cos2x)(1+ 2cos2x) = 3(1— cos2x)(4cos” 2x + 2cos2x — 1)
<> I2cos* 2x —4cos2x + 8 = 0 (do cos2x #1 )
<> cos2x = -5 x= + parecos{ —2) +kn,k €Z.
Vậy nghiệm của phương trình (*) là x = k; X = +2 mecod~ 2) + km.
b) + Thấy (*) khơng cĩ nghiệm x =kx,keZ. .
+ Ta nhân hai vế của (*) cho 16sinx # 0, ta được: 16sinxcosxcos2xcos4xcos8x = sinx
<> 8sin2xcos2xcos4xcos8x = sinx <> 4sin4xcos4xcos8x = sinx
©>sinl6x =sinx cœx= X2“ hoặc x=-Z+ = & heZ) 17 17
2m ism „ m m + ——=mto k=—=7m+—. VimeZ>—=peZ>k=15p 15 2 2 2 nm h2n 17n-1 n-1 , + —+——=nr<h= =8n+—— 17 171 - VneZ=“ =qecZ=h=82a+1)+q=174+8 x=2pr
Vậy nghiệm của phương trình (*) là : =, (17q + 8)2x
. 17 17
( với k # 15p. h #17q +8 (p,qcZ))
“oO sin = Scos*xcosxsin = (1)
x on cosx ==1 ˆ.
‹ Vi =+kmu,keZô<âx=w+k2nkeZââ4., X-
2 2 si =‡L
VP(1) =+5 # VT() =+1 => (*) khơng cĩ nghiệm x = x + k2n, k e Z. + Với x # x+ k2r, ke Z, nhân hai vế của (*) cho 2cos> z 0, ta được: + Với x # x+ k2r, ke Z, nhân hai vế của (*) cho 2cos> z 0, ta được:
2sin =cosŠ = 5cos*xsinx
2 2
€> sin3x +sin2x = 5cos’xsinx <> 3sinx — 4sin°x + 2sinxcosx = 5cos*xsinx <> sinx[3 — 4(1—cos?x) +2cosx —5Scos*xJ=0 — <> sinx[3 — 4(1—cos?x) +2cosx —5Scos*xJ=0 —
_€> sinx(cosx — 1)(5cos?x + cosx —1) =0
sinx =0 ˆx =k2z ( loại x =2+k2n)
=> cosx=—1#M21 © =m nai 10
Nhĩm 6
Bài tập 11.
Cách I
2(1- m)sinx - 2(m +2)cosx+m?+5=0 = (*) <> m? -- 2(sinx + cosx)m +5 +2sinx -4cosx=0 (1) <> m? -- 2(sinx + cosx)m +5 +2sinx -4cosx=0 (1)
A’ = (sinx + cosx)? —(5+ 2sinx — 4cosx) = 2(cosx —1)(sinx +2) <0 (1) cénghiém <> A’=9 <> cosx =1=> sinx = 0
(1) trở thành :m” ~2m +1 =0 © m =Ï Vay: Vay: om =1:(*)c6nghiém x = k2m,keZ. -- „m # 1:(*) vơ nghiệm. Cách 2 (*) cĩ nghiệm <> /2d- m)] + [2(m +2)Ÿ >(m? +5} © mÝ +2mˆ -8m +5<0 €> (m1)! (m? +2m +5)<0 <m =1 >0, Vm' Vậy: sm =l: (*) cĩ nghiệm x = k2r, k e Z. sm #l: (*) vơ nghiệm.
Bài tập 12: Quy ước gọi phương trình đã cho là (*)
a) Œ)<© 2cos?x + (4sinx — 7)cosx -- 2sinx +3 = 9 (i)
Đặt t =cosx, |t| < l.
(1) trở thành: 2t? + (4sinx — 7)t ~ 2sinx +3=0 (2)
A =(4sinx — 7)” —8(—2sinx +3) = (4sinx — 5)?
1
aol" =e c<>x=+~ + k2n, keZ.
t=3-2sinx | 2sinx + cosx =3 3
( 2sinx + cosx =3 v6 nghiém vi 2? +1? ‹: 3? )
b) (*) <> 9sinx + 6cosx — 6sinxcosx + Í — 2sinˆx = 8
<> 2sin’x + 3(2cosx — 3)sinx + 7—6cosx=0 (1)
A =[3(2cosx ~3)/’ —8(7 —6cosx) = (6cosx — 5)Ÿ
( 1) 2 a cose = 7Д x= 5 +K2n, keZ.
( do 2sinx + 6cosx = 7 vơ nghiệm vì 2? + 6 <7 )