. Đáp số : x= kơn x= — + kến,keZ,
e) . Điều kiện: sin2x #0 © x a ,kéZ.
. Biến đổi phương trình đã cho về dạng tương tự Ví dụ 1b.
ở
‹ . Đáp số : ey om x a ‡k2mx=<— + k2n,keZ..
12. 12 ~ 4 TỐ
Bai tap 2. Datt =sinx + cosx, |t|< V2.
Phuong trinh da cho trd thanh ; (t(-D[1-m(t+)]=0 (1).
Ta thấy (1) luơn cĩ nghiệm t=Í với mọi m, nghiệm này thỏa r mãn
điểu kiện ||<v2.
Vậy mọi m phương trình đã cho đều cĩ nghiệm.
Bài tập 3. Dat t = sinx — cosx = sin{x-2), \t| < /2.
(®) trở thành: ? -4m2t+8m-2=0 t=v2 t=42(4m —1)
"Ă....1.,
;t=J2(4m - L) nhận khi 24m —1)]< V2 @-1<4m-1s1¢90<ms-.
-O<ms< 2 Phương trình đã cho cĩ ba hợ nghiệm.
‘
Bài tap 4. Dat t =sinx — cosx = Sisal x -*),
uo V2 v42
iar ——<—=-—<sn| x——|<—> -1<t<I Với 0<x<2= 3 x P “s.<- 2 sin( *)< 2 |
-_ Phương trình (*) trổ thành : —t? -4t+1=2m (1) -
(*) cĩ nghiệm x € Jœ3| <> phương trình (1) cĩ nghiémte [-1:1] .
„ Xét hàm số g(t) = —tˆ - 4t + l trên đoạn [ — 1; 1]
- g)=-2t-4;, 'g()=0<ât=-2
ô Lập bảng biến thiên và dựa vào bảng .
-®) cĩ nghiệm xe|0 Š |e>-4<2m <4e-2m <2:
Nhĩm 2_ |
Bai tap 5. a) . Dat t=sinx + cosx = Visin{ x +— =) Mt <2. . Phương trình 4 cho trd thanh: t? ~t?/2 +t—x/2 =0 - . Phương trình 4 cho trd thanh: t? ~t?/2 +t—x/2 =0 -
œtt-⁄2)+t~x2= 0œ-2)(2 +D)<0©t=A2 = sin{ x +4) =Ilox =*4 k2n,k eZ. = sin{ x +4) =Ilox =*4 k2n,k eZ.
4 4
b) . Phương trình đã cho viết lại : (sinx + cosx)(1 — sinxcosx) = 1 (1)
, Đặt t =sinx + cosX = sia x + i) jt|< 2.
. Phương trình (1) trở thành: (t— 1Ÿ(t+2)=0=>t=1
1 x=k2r
=sin x+^~|=-==sinh 4) 42 4. © x= +k2n au # keZ. ©). Điểu kign:x +, keZ.
=0(1)
. Phương trình đã cho viết lại: 2[1 - (sinx + cosx)] +
sinxcosx
. Dat t =sinx + cosx = Visin{ x2), I] < v2
V5
. a) trở thanh t(t? -t-1)=O=t=0 hodct= i"
: = tke sn|x+ 5 ]=0 oe — 4 4 > ©Six=ọ--+k2rn ,keZ. sin( +) I-V5 oy 4 = = sing 4) 22 x= =0 +k2n
d).. Điều kiện: x # = keZ.
1 + sinx + cosx
. Phương trình đã cho viết lại: (sinx + cosx)+2 + - -
SỈnXCOSX sinXCOSX
=0(1)
. Dat t = sinx + cosx = Vsin(x +4 7 [tls V2
+12
. (1) trở thành: t+2 + =0©t+2+-7~=0€tÊ+t=0
>t=0> s(ciseeedee
e). Đặt t =sin2x + cos2x = Vsin{ 2x + +, |t|< v2
=> tÌ =sin°2x +cos22x +3sin2xcos2x(sin2x + COS2X).
2 . ft. —1 ft. —1 . Phương trình đã cho trở thành: 1+tỶ -1 Ì =e ~l) ©t +3 ~3t—5=0-© (t+ D(t? +2t—5)=0=>t=~—l ` =x ikn
= sin( 2x +2) =—— = sin{ =) > 1 ,keZ.
. 4 2 4 Kaa tkn
f). (sinx + cosx)(Ï ~ sinxcosx) = 2sinxcosx +sinx +cosx (1)
. Dat t = sinx + cosx = Ssin{ x +2 a \t}<J2.
2 ae -(1) vo tnan (1-1) <0 ~l+t©t+2t -t-2=0 -(1) vo tnan (1-1) <0 ~l+t©t+2t -t-2=0 . t=+1 T4 1 2)(t? -1)=00 =>sin| x+— |=+-——. out )(t ) | =-2< a sin ) Bs ©œx=X” keZ, 2 Bài tập 6.
. Phương trình (*) viết lai (cosx — sinx)(1 + cosxsinx) =2m (1)
. Dat t = cosx —sinx = icos{ x =| Với -<x<T 2 *>0<t< 2. . Phương trình (1) trở thành: —t” +3t= 4m (2)
(1) cĩ 2 nghiệm xe I-ễ: ; © (2)cĩ 2 nghiệm x€ |0: v2 |. . Lập bắng biến thiên của hàm số g(t) =~t + 3t trên [0: Vd |