Dựa vào những hoạt động trong Hình 2.1 và Hình 2.2, chúng tơi nhận thấy có thể thiết kế và tổ chức hoạt động trải nghiệm liên quan đến hai khái niệm Cấp số cộng và Cấp số nhân. Để có thêm cơ sở cho việc thiết kế các hoạt động trải nghiệm, chúng tơi tiến hành tìm hiểu nhiều hơn về các tổ chức toán học liên quan đến hai khái niệm trên.
Cấp số cộng
Bảng 2.1. Các kiểu nhiệm vụ liên quan khái niệm Cấp số cộng
STT Các kiểu nhiệm vụ Xuất hiện trong lí thuyết Xuất hiện trong bài tập Số lần xuất hiện trong SGK 11 CB Số lần xuất hiện trong SBT 11 CB
1 Kiểm tra dãy số cho trước có là cấp
số cộng hay không x x 3 5
2
Viết dạng khai triển của cấp số cộng xác định bởi số hạng đầu u1 và công sai d.
x x 1 3
3
Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng thõa mãn điều kiện cho trước.
x x 4 3
4
Tìm số hạng bất kì của cấp số cộng xác định bởi số hạng đầu u1 và công sai d.
x x 2 3
5
Tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng xác định bởi số hạng đầu u1 và công sai d hoặc biết công thức số hạng tổng quát.
6
Tìm n trong cấp số cộng xác định bởi số hạng đầu u1, công sai d và biết trước số hạng thứ n.
x x 2 4
7
Tìm n trong cấp số cộng xác định bởi số hạng đầu u1, công sai d và biết trước tổng n số hạng đầu.
x x 2 1
8 Giải phương trình có vận dụng kiến
thức cấp số cộng. x 1 4
9 Giải bài tốn thực tế có vận dụng
kiến thức cấp số cộng. x 2 0
Cấp số nhân
Bảng 2.2. Các kiểu nhiệm vụ liên quan khái niệm Cấp số nhân
STT Các kiểu nhiệm vụ Xuất hiện trong lí thuyết Xuất hiện trong bài tập Số lần xuất hiện trong SGK 11 CB Số lần xuất hiện trong SBT 11 CB
1 Kiểm tra dãy số cho trước có là cấp
số nhân hay không x x 3 5
2
Viết dạng khai triển của cấp số nhân xác định bởi số hạng đầu u1 và công bội q.
x 0 3
3
Xác định số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân thõa mãn điều kiện cho trước.
4
Tìm số hạng bất kì của cấp số nhân xác định bởi số hạng đầu u1 và công bội q.
x x 1 3
5
Tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân xác định bởi số hạng đầu u1 và công bội q hoặc biết công thức số hạng tổng quát.
x x 1 2
6
Tìm n trong cấp số nhân xác định bởi số hạng đầu u1, công bội q và biết trước số hạng thứ n.
x x 1 2
7
Tìm n trong cấp số nhân xác định bởi số hạng đầu u1, công bội q và biết trước tổng n số hạng đầu.
x 0 1
8 Chứng minh đẳng thức có vận dụng
kiến thức cấp số nhân. x 0 3
9 Giải bài toán trong mối liên hệ giữa
cấp số cộng và cấp số nhân. x 0 5
10 Giải bài toán thực tế có vận dụng
kiến thức cấp số nhân. x 3 0
Qua các bảng 2.1 và bảng 2.2, chúng tôi nhận thấy hai khái niệm Cấp số cộng và Cấp số nhân được chương trình sách giáo khoa đưa vào theo hướng: học sinh chỉ cần nắm được khái niệm cùng các tính chất của cấp số, sau đó vận dụng chúng vào giải quyết các kiểu nhiệm vụ “thuần túy” toán học. Tuy các kiểu nhiệm vụ liên quan đến việc vận dụng kiến thức về cấp số vào giải các bài toán thực tế có xuất hiện nhưng số lượng bài tập khá ít, cụ thể đối với cấp số cộng chỉ có 2 trong tổng số 45 bài tập và cấp số nhân lại có 3 trong tổng số 42 bài tập. Từ đó, chúng tơi nhận thấy rằng việc dạy và học theo chương trình sách giáo khoa hiện hành chưa thật sự đảm bảo việc cân đối giữa “học” kiến thức và “áp dụng” kiến thức đã học được vào giải quyết các vấn đề cụ thể trong thực tiễn cuộc sống. Chính những điều này, đã làm cho một bộ
phận học sinh quan niệm “Tốn là mơn học khá khơ khan” và nhiều học sinh cảm thấy nhàm chán trong việc học tốn nói riêng và việc học nói chung, riêng GV phần nào cũng gặp khó khăn khi tổ chức cho HS học tập thông qua trải nghiệm.
Tuy nhiên, theo chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018 các khái niệm Cấp số cộng, Cấp số nhân được chương trình đưa vào như một cơng cụ giúp người học giải quyết các vấn đề cụ thể gắn liền với thực tiễn cuộc sống. Ngoài ra, các nội dung này cũng nằm trong kế hoạch hoạt động trải nghiệm bắt buộc của chương trình hoạt động thực hành và trải nghiệm.
Như vậy, với mục đích giúp GV có cái nhìn cụ thể hơn về hoạt động trải nghiệm trong dạy học, đồng thời tạo cho HS cơ hội được tiếp cận với hình thức học tập thông qua trải nghiệm. Chúng tôi tiến hành xây dựng một số HĐTN trong dạy học Toán 11 và trong khuôn khổ luận văn chúng tôi xin phép chỉ xây dựng một HĐTN trong dạy học Cấp số cộng và một HĐTN trong dạy học Cấp số nhân.
2.3.2. Hoạt động trải nghiệm trong dạy học Cấp số cộng
Mục tiêu
Về kiến thức:
- Giúp học sinh hiểu rõ hơn về định nghĩa Cấp số cộng; nắm được cơng thức tính số hạng tổng quát thứ n của Cấp số cộng.
- Bước đầu giúp học sinh thấy được sự hiện diện, cũng như các ứng dụng của Cấp số cộng trong việc giải quyết các tình huống thường gặp trong cuộc sống hằng ngày.
Về thái độ:
- Có ý thức chủ động trong việc liên hệ, vận dụng kiến thức về Cấp số cộng vào hoạt động học tập trong nhà trường và cuộc sống.
- Tích cực tham gia các hoạt động học tập và thực hành.
Về kỹ năng:
- Biết vận dụng linh hoạt và phù hợp các kết quả lí thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến Cấp số cộng trong thực tế cuộc sống.
Nội dung, phương pháp và hình thức tiến hành
Nội dung: Trải nghiệm với tình huống “Xếp các que diêm thành hình tháp”
Nội dung gắn với hoạt động trải nghiệm: xây dựng cơng thức tìm số hạng thứ n
của Cấp số cộng
“Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và cơng sai d thì số hạng tổng
quát un được xác định bởi công thức: un = u1 + (n – 1)d với n ≥ 2” (SGK Đại số và Giải tích 11 cơ bản, tr 94)
Tình huống trải nghiệm: (dựa trên HĐ3, SGK Đại số và Giải tích 11 cơ bản,
tr 94)
Trị chơi xếp các que diêm thành hình tháp. Cách xếp được thể hiện như Hình 2.3