b. Quy tắc tính giới hạn của thương
KIỂU NHIỆM VỤ
nghiên cứu và cơng cụ nghiên cứu đã phân tích trong các phần trên, chúng tôi lập bảng so sánh số lượng các KNV có mặt trong các SGK đã phân tích như sau:
KIỂU NHIỆM VỤ
SGK.CB SGK.NC SCL SGK
Mỹ
KIỂU NHIỆM VỤ
SGK.CB SGK.NC SCL SGK
Mỹ
TR2R: Tìm giới hạn của dãy số, của hàm số
26 70 có 7
TR3R: Tìm n để uRnR>M cho trước
1 TR4R: Quan sát đồ thị nêu nhận xét về gía trị của hàm số đã cho khi x→ ±∞, x→x1−, x→x2+, kiểm tra các nhận xét bằng cách tính các giới hạn của hàm số khi x dần tới các giá trị trên.
2
TR5R: Giải thích kết quả tìm được khi tính lim ( )
x ϕ d→+∞ , →+∞ , lim ( ) x f−ϕ d → , lim ( ) x f+ϕ d
→ trong vật lý với f là tiêu cự của thấu kính, d là khoảng cách từ vật tới quang tâm.
2
TR6R: Quan sát bảng giá trị của dãy số và nhận xét về giá trị
của uRnRkhi n tăng lên vô hạn 1
TR7R: Cho đồ thị hai hàm số f(x) và g(x), từ kết quả tính 0 lim ( ), lim ( ), x f x x f x → →+∞ 0 lim ( ), lim ( ) x g x x g x
→ →+∞ xác định xem đường cong nào là đồ thị của hàm số nào?
1
TR8R: Tìm tiệm cận của hàm số. 8 14 có 5
TR9R: Tìm điểm mà hàm số khơng liên tục. 1
TR10R: Giải thích vì sao khơng thể dùng cách thay thế để tìm lim ( )
o x x f x
→ của các hàm số sau và tìm giới hạn đại số nếu nó tồn tại.
1
TR11R: Đúng hay sai: Nếu f(x) và g(x) là hai hàm số và lim ( )
o x x f x
→ khơng tồn tại thì lim ( ) ( )
o
x x f x g x
→ không tồn tại.
1
TR12R: Chọn hàm số thích hợp với bảng giá trị của hàm số trong lân cận xRoR của hàm số (xRoR là điểm mà hàm số không xác định).
4
Từ bảng tổng hợp trên chúng tơi nhận thấy có 12 KNV liên quan đến giới hạn vô cực được đưa vào các SGK mà chúng tơi chọn để phân tích và chúng tơi nhóm các KNV trên theo quan điểm về giới hạn như sau :
Quan điểm Đại số: TR2R, TR8
Quan điểm Xấp xỉ: TR1R, TR3R, TR4, RTR5R, TR6R, TR7R, TR8R, TR9R, TR10R, TR11R, TR12
Đối với KNV TR8Rcó hai kĩ thuật giải là tính giới hạn của hàm số bằng các quy tắc đại số và dựa vào đồ thị của hàm số để kết luận. Vì vậy chúng tơi xép KNV TR8R vào cả hai quan điểm của giới hạn là quan điểm đại số và quan điểm xấp xỉ.
Chúng tôi lập bảng thể hiện tỉ lệ các KNV liên quan đến giới hạn vô cực của dãy số, hàm số trong các SGK (cả lớp 11 và 12) mà chúng tơi chọn để phân tích như sau :
Quan điểm SGK.CB SGK.NC SGK.M Các KNV Số NV Tỉ lệ Các KNV Số NV Tỉ lệ Các KNV Số NV Tỉ lệ Đại số TR2R, TR8 34 82,9% TR2R, TR8 84 95,4% TR2 7 36,8% Xấp xỉ TR3R,TR4,RTR5R ,TR6R, TR7 7 17,1% T R1 4 4,6% TR8R, TR9R, TR10R, TR1R, TR12 12 63,2% Tổng cộng 7 41 100% 3 88 100% 6 19 100%
Có 2/12 KNV thuộc quan điểm đại số, mà cả 2 KVN này đều có mặt trong cả 2 SGKHH và chiếm tỉ lệ áp đảo trong cả 2 SGKHH (82,9% trong SGKCB và 95,4% trong SGKNC). Trong khi đó, KNV TR8Rlại được SGK Mỹ giải theo quan điểm xấp xỉ và tỉ lệ các NV theo quan điểm đại số trong SGKM chỉ chiếm 36,8%. Như vậy các SGKHH thể hiện rõ quan điểm đại số của giới hạn vô cực của hàm số một cách mạnh mẽ trong cả phần đối tượng nghiên cứu cũng như cơng cụ tốn học.
Ngồi ra SGKNC chỉ có một KNV thuộc quan điểm xấp xỉ, số NV thuộc quan điểm này chỉ chiếm 4,6% và các KNV trong SGKNC khơng có KNV nào khác SGK chỉnh lí, cịn SGKCB thì có các KNV mới so với SGK chỉnh lí và SGKNC là TR3R, TR4, RTR5R, TR6R, TR7R. Các KNV này đều thuộc quan điểm xấp xỉ của khái niệm giới hạn. Nhưng 5 KNV này chỉ chiếm 17,1% số NV trong
SGKCB. SGKM cũng có 5 KNV thuộc quan điểm xấp xỉ của khái niệm giới hạn là TR8R, TR9R, TR10R, TR11R, TR12R, số NV của các KNV này chiếm 63,2%, áp đảo quan điểm đại số. Nhưng các KVN này khơng có mặt trong SGKCB và ngược lại các KNV thuộc quan điểm xấp xỉ trong SGKCB cũng khơng có mặt trong SGK Mỹ.
2.3. KẾT LUẬN PHÂN TÍCH THỂ CHẾ
Về chương trình :
- Trình tự đưa vào khái niệm giới hạn và các tri thức liên quan là : Giới hạn dãy số→ Giới hạn hàm số→ Hàm số liên tục.→Đạo hàm→Tiệm cận, thể hiện vai trò đối tượng nghiên cứu của khái niệm giới hạn.
- Yêu cầu hình thành khái niệm giới hạn thơng qua ví dụ cụ thể, không dùng ngôn ngữ ( )ε δ, để định nghĩa giới hạn, khơng chứng minh các định lí, quy tắc và chỉ áp dụng các quy tắc đại số để tìm các giới hạn đơn giản. Chương trình hiện hành mong muốn thể hiện vừa quan điểm xấp xỉ vừa quan điểm đại số của khái niệm giới hạn.
- Chương trình phân biệt hai khái niệm +∞ và -∞, thừa nhận lim ( )f x = ±∞cũng là giới hạn và đưa vào những quy tắc đại số liên quan đến giới hạn vơ cực và tính đến vai trị cơng cụ của khái niệm giới hạn.
Về SGK :
+ Các khái niệm :
- Khái niệm giới hạn vô cực của dãy số và khái niệm tiệm cận đứng của hàm số có hoạt động mở đầu và hướng học sinh đến quan điểm xấp xỉ của khái niệm giới hạn. Trong đó, khái niệm giới hạn vô cực của dãy số được các SGKHH viết theo quan điểm xấp xỉ f(x) của khái niệm giới hạn; Khái niệm tiệm cận đứng của hàm số được các SGKHH viết theo quan điểm xấp xỉ x của khái niệm giới hạn.