Với bài toán gán bước sóng tĩnh, các luồng quang và các tuyến của nó đã biết trước và chúng ta cần gán bước sóng cho các luồng quang sao cho mỗi luồng quang trong các tuyến sợi đưa ra một bước sóng khác nhau.
Gán bước sóng là một trong những đặc trưng riêng của WDM và được xem là khó. Ta có một số cách giải sau:
• Tìm kiếm vét cạn tất cả các trường hợp có thể: cách này nhanh chóng vượt qua khả năng của máy tính hiện nay do đó cách này không thực tế. • Tiếp cận thử - lỗi ngẫu nhiên: Theo cách này sẽ lựa chọn các lưu lượng
theo trật tự ngẫu nhiên và cố gán bước sóng cho các lưu lượng này.
• Thuật toán Heuristic, theo đó cố gắng điền bước sóng theo cách tốt nhất có thể.
• Chuyển về bài toán tô màu đồ thị. Đây là bài toán kinh điển và cũng có một số thuật toán giải khá hữu hiệu.
Bài toán gán bước sóng tĩnh cũng có thể được rút gọn thành một bài toán tô màu đồ thị tuần tự (SGC – Sequential Graph Coloring), đây là bài toán NP đầy đủ. Đưa ra một tập các luồng quang và các tuyến của chúng, xây đựng một đồ thị G (V,E) chẳng hạn như mỗi luồng quang được tượng trưng bởi một nút trong đồ thị G. Nếu hai luồng quang cùng đi qua một tuyến sợi vật lý chung thì vẽ một cạnh gián tiếp giữa hai nút. Như vậy các nút màu của đồ thị phải thoả mãn hai
nút lân cận bất kỳ không được cùng màu. Bằng cách giải quyết bài toán theo cách này chúng ta có thể giảm bớt số bước sóng cần sử dụng.
Với lập luận trên bài toán tô màu đồ thị được xây dựng như sau:
a. Dựng một đồ thị phụ (AG- Auxiliary Graph) G(V,E) như vậy mỗi luồng quang trong hệ thống được biểu diễn bằng một nút trong đồ thị G, có một cạnh không hướng giữa hai nút trong đồ thị G nếu các luồng quang tương ứng qua một tuyến sợi vật lý chung .
b. Tô màu các nút của đồ thị G sao cho không có hai nút kề nhau có cùng một màu.
Đây là bài toán NP- đầy đủ và số màu nhỏ nhất cần tô màu cho một đồ thị G (được gọi là số màu khác nhau χ (G) của đồ thị) là khó xác định. Tuy nhiên thuật toán tô màu đồ thị tuần tự có khả năng tối ưu số màu được sử dụng.
Trong cách tiếp cận tô màu đồ thị tuần tự, các đỉnh được thêm vào tuần tự tới vị trí của đồ thị đã tô màu và các màu mới được xác định để gắn vào các đỉnh mới ra nhập. Tại mỗi bước tổng số màu cần thiết được giữ ở một giá trị nhỏ nhất. Dễ dàng thực hiện một số tô màu đỉnh tuần tự riêng biệt sinh ra một χ(G). Để hiểu điều này đặt Ti là các đỉnh tô màu i bằng một χ (G) của G. Sau đó cho bất cứ bậc nào của các đỉnh V(G) có tất cả các thành phần Ti trước bất cứ thành phần của Ti với 1 ≤ i ≤ j ≤ χ (G), tô màu tuần tự sẽ tương ứng là một χ (G).
hình 35 : Mạng có 8 luồng quang định tuyến
Hình 36 : Đồ thị phụ thuộc G(V,E) cho các luồng quang
Có hai cách tiếp cận sử dụng phương pháp tô màu đồ thị tuần tự là từ LF và từ SL. Tuy nhiên kết quả thực tế hay sử dụng thuật toán từ LF.