Cơ sở thực tiễn dạy học chủ đề Phƣơng pháp tọa độ trong không gian

CHƢƠNG 1 : CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ LÍ LUẬN VỀ DẠY HỌC PHÂN HÓA

2.1. Cơ sở thực tiễn dạy học chủ đề Phƣơng pháp tọa độ trong không gian

2.1.1. Nội dung chủ đề Phương pháp tọa độ trong khơng gian trong chương trình mơn Tốn lớp 12 THPT.

a) Mục tiêu chương trình

Trong chƣơng trình hình học ở trƣờng THPT Việt Nam, phƣơng pháp tọa độ đƣợc xác định là một trọng tâm. Thực chất của nghiên cứu phƣơng pháp tọa độ ở trƣờng phổ thông là nghiên cứu một cách thể hiện khác của các hệ tiên đề hình học phẳng và khơng gian.

Từ cách xác định tọa độ của một điểm, của một vectơ trong hệ trục tọa độ Đề - Các vng góc, chƣơng trình giới thiệu phƣơng trình những đƣờng, mặt cơ bản. Trong mặt phẳng gồm đƣờng thẳng, đƣờng trịn, ba đƣờng cơnic; trong không gian gồm đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. Chƣơng trình cịn đề cập đến những biểu thức tọa độ và những cơng thức tính tốn các góc, các khoảng cách thƣờng gặp, một số điều kiện về quan hệ song song, vng góc.

Sách GV hình học 12, Nxb giáo dục – năm 2008 [7, tr.63], đã đƣa ra mục tiêu cho việc dạy học Phƣơng pháp tọa độ trong không gian là:

- HS hiểu đƣợc cách xây dựng không gian với hệ tọa độ Oxyz (gọi tắt là

không gian Oxyz), biết xác định tọa độ của một điểm trong không gian và biết thực hiện các phép tốn về vectơ thơng qua hệ tọa độ của các vectơ đó.

- Nhận biết đƣợc các dạng phƣơng trình của ĐT, MP, MC trong một hệ tọa độ cho trƣớc. HS biết viết phƣơng trình của MP, của đƣờng thẳng, của mặt cầu, biết xét vị trí tƣơng đối của chúng bằng phƣơng pháp tọa độ đồng thời biết thực hiện các bài toán về khoảng cách, biết ứng dụng các phép toán về vectơ và tọa độ trong việc nghiên cứu hình học khơng gian.

Theo tài liệu Hƣớng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng mơn Tốn lớp 12 [17], mục tiêu về kiến thức, kỹ năng đối với các vấn đề trong chủ đề phƣơng pháp tọa độ trong không gian, cụ thể nhƣ sau:

Bài 1. Hệ tọa độ trong không gian

-Về kiến thức:

Biết đƣợc các khái niệm về hệ trục tọa độ Oxyztrong không gian, tọa độ của điểm và tọa độ của một vectơ đối với hệ trục Oxyz, biểu thức tọa độ của

các phép toán vectơ; biết khái niệm và một số ứng dụng của tích vơ hƣớng và tích có hƣớng của hai vectơ; biết phƣơng trình mặt cầu.

- Về kĩ năng:

+ Tính đƣợc tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ; tích vectơ với một số; tính đƣợc tích vơ hƣớng của hai vectơ.

+ Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình

hành, tính được thể tích khối hợp bằng cách sử dụng tích có hướng của hai vectơ (dành cho chương trình nâng cao).

+ Tính đƣợc khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trƣớc.

+ Xác định đƣợc tọa độ tâm và bán kính của MC có phƣơng trình cho trƣớc. Viết đƣợc phƣơng trình MC.

Bài 2: Phƣơng trình mă ̣t phẳng

- Về kiến thức

+ Hiểu đƣợc khái niệm VTPT của mặt phẳng.

+ Biết viết phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng, điều kiện vng góc hoặc song song của hai mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

- Về kĩ năng

+ Xác định đƣợc VTPT của mặt phẳng

+ Biết cách viết phƣơng trình mặt phẳng thỏa mãn điều kiện cho trƣớc, biết tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

- Về kiến thức

+ Biết phƣơng trình tham số của ĐT.

+ Biết đƣợc điều kiện để hai ĐT chéo nhau, song song hoặc vng góc với nhau.

- Về kĩ năng

+ Viết đƣợcPTTS, PTCT của ĐT.

+ Xét đƣợc vị trí tƣơng đối của hai ĐT khi biết PTTS hoặc PTCT của hai ĐT đó.

b) Mợt số chú ý về chương trình, nợi dung, phương pháp dạy học

- Về chƣơng trình, nội dung: Cần giảm nhẹ phần lý thuyết, những chứng minh quá phức tạp cần bỏ qua và thay bằng những hoạt động kiểm chứng và những minh họa đơn giản; Hầu hết các bài toán trong chƣơng này đều liên quan đến việc giải hệ phƣơng trình nhiều ẩn. Học sinh cần thành thạo trong việc dùng máy tính giải hệ phƣơng trình, cũng nhƣ khả năng tìm nghiệm riêng của phƣơng trình thuần nhất bậc nhất hai ẩn.

- Về phƣơng pháp dạy học:

+ Cần chú trọng cả hai kĩ năng “đọc” và “viết” phƣơng trình ĐT, phƣơng trình MP nhƣ: “đọc” đƣợc các yếu tố liên quan đến ĐT, MP khi biết phƣơng trình của ĐT, phƣơng trìnhMP hoặc ngƣợc lại là “viết” đƣợc phƣơng trình ĐT, MP khi biết đƣợc các yếu tố của nó hay khi cho biết yếu tố xác định một điểm nào đó, có thể viết đƣợc tọa độ điểm đó. Chẳng hạn phƣơng trình:

2 3 0

x y z cho ta một MP đi qua gốc tọa độ và có vectơ pháp tuyến là

(1;2; 3)

n  , hoặc pt: x2 y2 z2 2x 1 0  cho ta một mặt cầu có tâm

1;0;0

I và có bán kính bằng 2 .Kĩ năng “viết” phƣơng trình còn thể hiện ở kĩ năng chuyển đổi giữa các dạng phƣơng trình, chẳng hạn chuyển đổi phƣơng trình đƣờng thẳng giữa các dạng: chính tắc, tham số và dạng tổng quát.

+ Cần chú trọng cả phƣơng pháp tiên đề và phƣơng pháp tọa độ: Mỗi phƣơng pháp đều có ƣu điểm, nhƣợc điểm của nó. Phƣơng pháp tiên đề gắn với thực tế của khơng gian vật lí mà chúng ta đang sống, nên thƣờng có những hình ảnh trực quan xung quanh ta tạo thuận lợi cho việc nhận dạng, lĩnh hội kiến thức của học sinh. Song đối với những hình khơng gian có mối quan hệ phức tạp thì học sinh rất khó khăn khi nhận thức. Đứng trƣớc thực tế đó phƣơng pháp tọa độ tỏ ra hết sức hữu ích trong việc giúp học sinh dễ dàng tìm đƣợc cách giải hoặc tiến hành giải một bài tốn hình học theo khn mẫu, cơng thức, có thể thốt li hình ảnh trực quan. Tuy nhiên nó lại làm cho học sinh thực hiện một cách máy móc, hình thức, khơng hiểu bản chất nên dễ dẫn đến sai lầm, hạn chế trí tƣởng tƣợng khơng gian. Cần lƣu ý rằng hai phƣơng pháp này có mối quan hệ tƣơng hỗ, bổ sung cho nhau. Do đó cần phát huy ƣu điểm của hai phƣơng pháp và hạn chế những nhƣợc điểm của chúng khi dạy học cho học sinh.

2.1.2. Một số khó khăn của học sinh trung học phổ thơng khi học chủ đề Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12 Phương pháp tọa độ trong không gian lớp 12

a) Khó khăn về ngơn ngữ diễn đạt và các kí hiệu toán học.

HS chƣa hiểu rõ bản chất, ý nghĩa của các khái niệm, cơng thức, định lí, tính chất nên khơng biết cách chuyển đổi từ ngôn ngữ này sang ngơn ngữ khác từ đó dẫn đến việc diễn tả, chuyển đổi sai trong quá trình giải tốn.

Ví dụ 2.1. HS đơi khi không phân biệt đƣợc đâu là độ dài của một

vectơ và đâu là giá trị tuyệt đối của một số, cho nên có thể vận dụng sai lệch các công thức, chẳng hạn:

Cho hai đƣờng thẳng d1 có VTCPuur1 và d2 có VTCPuur2. Gọi  là số đo góc giữa hai đƣờng thẳng d1 và d2. Ta có: 1 2

1 2 . cos . u u u u   ur ur ur ur .

HS không phân biệt đƣợc đâu là độ dài của một vectơ, đâu là dấu giá trị tuyệt đối của một số dẫn tới hiểu nhầm là:

1 2 1 2 1 2 1 2 . . cos 1 . . u u u u u u u u     ur ur ur ur ur ur ur ur

b) Khó khăn vì chưa nắm vững các khái niệm

Chƣa nắm vững các khái niệm cơ bản, không nhớ đúng cấu trúc của khái niệm dẫn đến nhầm lẫn giữa các khái niệm hoặc bỏ sót các trƣờng hợp đặc biệt của khái niệm.

Ví dụ 2.2. Nếu HS khơng hiểu khái niệm của VTCP của đƣờng thẳng:

Mọi VTCP của một đƣờng thẳng đều cùng phƣơng với nhau thì HS khơng thể nhận ra rằng hai đƣờng thẳng có phƣơng trình khác nhau, chẳng hạn:

1 2 3 2 x t y t z t            và 1 2 2 2 3 4 x t y t z t           

chỉ là một, vì cùng đi qua điểm M1;2;3 và có các VTCP 1 (1; 1; 2)

uur   , uur2  ( 2; 2; 4) cùng phƣơng.

c) Khó khăn trong chuyển đổi giữa ngơn ngữ hình học khơng gian và hình học giải tích.

Trong nghiên cứu hình học bằng phƣơng pháp tọa độ, ƣu điểm là lời giải bài tốn mang tính khái qt cao vì nó khơng phụ thuộc vào hình vẽ. Tuy nhiên, khi dạy và học thì lại cần phải khai thác phƣơng diện trực quan (ở đây thơng thƣờng là hình vẽ hoặc mơ hình). Điều này giúp HS vƣợt qua khó khăn tạo ra do sự ngắt qng giữa một bên là ngơn ngữ hình thức và một bên là biểu tƣợng khơng gian. Nhƣng đối với HS thì các em rất khó khăn trong việc minh họa nội dung bằng hình vẽ hoặc ngƣợc lại.

Ví dụ 2.3. Trong khơng gian Oxyz, viết PTTS của đƣờng thẳng d nằm

Để viết đƣợc phƣơng trình đƣờng thẳng d thì HS phải xác định đƣợc VTCPur của d và một điểm mà d đi qua, đọc đề bài HS không

biết phải làm sao để xác địnhur và một điểm M

mà d đi qua. Hình 2.1

Nhƣng khi vẽ hình lên (Hình 2.1) để minh họa cho nội dung và yêucầu đề bài thì HS liên tƣởng đến tích có hƣớng của hai vectơ và dễ dàng xác định ra

[ ; ]

ur  u nuur r (với uuur và nr là VTCP và vtpt của đƣờng thẳng  và MP(P)), còn điểm M mà d đi qua chính là giao điểm của ĐT Δ với MP (P).

d) Khó khăn trong việc ghinhớ các công thức

Do chƣa nhớ đƣợc các cơng thức, tính chất và các định lí nên các em HS áp dụng các công thức, vận dụng các định lí, tính chất chƣa đúng.

Ví dụ 2.4.Áp dụng sai cơng thức tính tích có hƣớng của hai vectơ

1 2 3 ( ; ; )

ar  a a a và br ( ; ; )b b b1 2 3 .

Dẫn đến tính sai VTPT của MP hoặc VTCP của đƣờng thẳng.

Ví dụ 2.5. Trong không gian Oxyz, cho MP(P): Ax By Cz D  0và điểmM x y z0( ; ; )0 0 0 . Khoảng cách từ điểm M0 đến MP(P), ký hiệu là d(M0, (P)), đƣợc tính theo cơng thức: 0 0 0 0 2 2 2 ( ,( )) Ax By Cz D d M P A B C       .

Nhƣng khi áp dụng đôi khi HS quên mất dấu giá trị tuyệt đối hoặc thay bằng dấu ngoặc đơn, các em sẽ viết:

0 0 0 0 2 2 2 ( ,( )) Ax By Cz D d M P A B C       hoặc 0 0 0 0 2 2 2 ( ) ( ,( )) Ax By Cz D d M P A B C       .

e) Khó khăn trong việc ứng dụng phương pháp tọa đợ vào giải các bài toán hình học khơng gian

Theo Bùi Văn Nghị [14, tr.190], nhiều bài tốn hình học khơng gian có thể giải bằng phƣơng pháp tọa độ. GV có thể hƣớng dẫn HS bốn bƣớc giải bài tốn hình học khơng gian bằng phƣơng pháp tọa độ nhƣ sau:

+ Lập hệ tọa độ (nên chọn hệ tọa độ thích hợp sao cho tọa độ các điểm đã cho đơn giản nhất).

+ Chuyển bài tốn từ ngơn ngữ hình học thơng thƣờng sang ngơn ngữ tọa độ (ngôn ngữ đại số).

+ Giải bài tốn về tọa độ, phƣơng trình. + Kết luận về đáp số của bài toán.

Khi áp dụng vào giải bài tốn thực tế thì HS rất khó khăn để chọn một hệ tọa độ thích hợp và đặc biệt là xác định không đúng tọa độ các điểm,

2.2. Khảo sát thực trạng dạy học mơn Tốn ở trƣờng Trung học phổ thông theo định hƣớng phân hóa.

2.2.1. Thực trạng dạy học của GV theo định hướng phân hóa.

Trong q trình dạy học, hoạt động giảng dạy của GV là một khâu quan trọng. Trong một giờ học, ngƣời thầy phải xử lý ba mối quan hệ: quan hệ giữa ngƣời thầy với tri thức trong phạm vi giờ học; quan hệ giữa ngƣời thầy với quá trình lĩnh hội tri thức, hình thành năng lực và phát triển năng lực của HS, quan hệ giữa ngƣời thầy và học trò.

Ngƣời GV phải có kỹ năng tổ chức để tạo một mơi trƣờng học tập hiệu quả cho HS.GV phải căn cứ vào khả năng thực tế của HS và nội dung chƣơng trình mà có kế hoạch dạy học hợp lý.

Qua điều tra bằng bảng hỏivới hai đối tƣợng là GV và HS và qua trao đổi trực tiếp với GV, tơi thấy việc DHPH ở trƣờng THPT cịn có một số vấn đề sau:

- Việc khảo sát đối tƣợng HS về một số vấn đề nhƣ: kiểm tra kiến thức nền của ngƣời học trƣớc khi học, phong cách, hứng thú của ngƣời học,…là rất cần thiết trong quá trình DHPH. Tuy nhiên, vấn đề này nhiều GV thực hiện chƣa tốt hoặc là chƣa thực hiện.

- Ở một số GV việc soạn bài, chuẩn bị phƣơng tiện dạy học, …phù hợp với từng đối tƣợng HS còn chƣa đƣợc chú ý.

- GV chủ yếu dùng phƣơng pháp thuyết trình, chỉ giảng giải, làm mẫu. GV tập trung vào truyền thụ kiến thức sẵn có của tài liệu sách giáo khoa và bị phụ thuộc vào tài liệu đó.

- Trong giờ học, GV có kết hợp nhiều phƣơng pháp dạy học và lựa chọn những hình thức tổ chức dạy học phù hợp với mục tiêu bài học, nhƣng một số thực hiện chƣa tốt hoặc mới chỉ dừng ở mức truyền tải hết nội dung bài học.

- Việc kiểm tra đánh giá sự tiến bộ của HS trong suốt quá trình giảng dạy chƣa đƣợc quan tâm đúng mức, chƣa đáp ứng đƣợc yêu cầu phân hóa, chƣa thật sự sát với từng đối tƣợng học sinh. GV chỉ có những bài kiểm tra định kỳ và căn cứ vào đó để xếp loại HS mà khơng có những đánh giá thƣờng xuyên trong quá trình giảng dạy. Vì vậy việc kiểm tra đánh giá chƣa khuyến khích, động viên đƣợc HS học tập.

- Nhiều GV còn chƣa quan tâm đến khả năng của mỗi HS, chƣa tập trung vào năng lực, sở thích, tình cảm cá nhân của HS. Có GV cịn chạy theo số đơng HS, bỏ quên những HS yếu kém, chƣa có sự quan tâm đúng mức đến nhóm HS yếu, trung bình.

Nguyên nhân của những hạn chế:

- Do công tác tuyên truyền, tập huấn về dạy học theo quan điểm DHPH chƣa đƣợc chú trọng.

- Do áp lực về thời gian mỗi tiết học theo phân phối chƣơng trình. Phân phối chƣơng trình cịn áp đặt, cứng nhắc. Việc dạy học còn nặng nề về truyền thụ kiến thức, chƣa chú trọng hình thành và phát triển năng lực cho học sinh.

- Do áp lực thi cử còn nặng nề, bệnh thành tích trong giáo dục,nên trong dạy học nhiều khi GV chƣa thể tập trung vào nhu cầu, năng lực, sở thích của từng nhóm HS. Tình trạng thi gì học nấy cịn khá phổ biến.

- Do việc soạn giáo án cho giờ dạy học theo định hƣớng phân hóa mất nhiều thời gian, công sức.

- Việc kiểm tra, đánh giá giờ dạy, hồ sơ sổ sách của GV còn nhiều bất cập. - Do sĩ số trong lớp học đông khiến cho việc dạy học phân hóa theo từng nhóm đối tƣợng HS gặp nhiều khó khăn.

- Cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học chƣa đáp ứng đƣợc yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học theo hƣớng phân hóa.

- Một bộ phận GV cịn trì trệ, chƣa tích cực đổi mới PPDH.

2.2.2. Thực trạng hoạt động học tập của HS theo quan điểm DHPH hiện nay

- Về động cơ học tập, đa số học sinh trả lời học để thi đỗ đại học; rất ít HS học theo nhu cầu; một số HS đi học chỉ vì bố mẹ, gia đình, đặc biệt một số HS khơng có mục tiêu học tập rõ ràng.

- HS cịn gặp khó khăn khi tiếp thu kiến thức mới do khả năng nhận thức hoặc do kiến thức cũ bị hổng từ những lớp dƣới.

- Học sinh chủ yếu là nghe giảng, câu hỏi và bài tập dƣới sự chỉ dẫn của giáo viên. Do đó học sinh cịn thụ động, chƣa chủ động, tự giác, sáng tạo khám phá kiến thức. Nhiều HS cần đƣợc hƣớng dẫn phƣơng pháp và kinh nghiệm tự học.

Nguyên nhân: