CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.4. Cơ sở thực tiễn
1.4.2. Cấu trúc nội dung và mục tiêu dạy học chủ đề “Hình học khơng gian
Chƣơng Tên bài Tiết thứ
I – Khối đa diện (11 tiết)
Bài 1: Khái niệm về khối đa diện 1 – 3 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều 4 – 5 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa
diện 6 – 9 Ơn tập chƣơng I 10 Kiểm tra 45 phút 11 II – Mặt nĩn, mặt trụ, mặt cầu (10 tiết)
Bài 1: Khái niệm về mặt trịn xoay 12 – 16
Bài 2: Mặt cầu 17 – 20 Ơn tập chƣơng II 21 Ơn tập học kỳ I 22 – 23 Kiểm tra học kỳ I 24 III – Phƣơng pháp toạ độ trong khơng gian (18 tiết)
Bài 1: Hệ toạ độ trong khơng gian 25 – 28 Bài 2: Phƣơng trình mặt phẳng 29 – 32 Bài 3: Phƣơng trình đƣờng thẳng trong
khơng gian 33 – 37
Ơn tập chƣơng III 38 – 39
Kiểm tra 45 phút 40
Ơn tập cuối năm 41
Nội dung và mục tiêu dạy học:
Chƣơng Nội dung Mục tiêu
I. Khối đa diện và thể tích của chúng
Các khái niệm: khối đa diện, hình đa diện, sự bằng nhau và sự đồng dạng của các khối đa diện, các khối
Học sinh ghi nhớ cơng thức tính thể tích khối chop, khối lăng trụ, từ đĩ biết cách tính thể tích của
đa diện đều. các khối phức tạp hơn [4]. II. Mặt cầu, mặt
trụ, mặt nĩn
Khái niệm: Mặt cầu, mặt trụ, mặt nĩn. Diện tích và thể tích hình cầu, hình trụ và hình nĩn. Học sinh hình dung đƣợc thế nào là mặt cầu, mặt trụ, mặt nĩn và những hình cĩ quan hệ đến những mặt đĩ [4].
Học sinh ghi nhớ các cơng thức về diện tích và thể tích của hình cầu, hình trụ và hình nĩn [4]. III. Phƣơng pháp toạ độ trong khơng gian
Định nghĩa toạ độ của điểm và vectơ trong một hệ trục toạ độ.
Phƣơng trình đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu.
- Hiểu và nắm vững định nghĩa về toạ độ của điểm và của vectơ trong một hệ trục toạ độ.
- Nhớ và vận dụng đƣợc biểu thức toạ độ của các phép tính trên các vectơ, các cơng thức và cách tính các đại lƣợng hình học bằng toạ độ [4]. - Nhận dạng các phƣơng trình đƣờng thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong một hệ toạ độ cho trƣớc và viết đƣợc phƣơng trình của chúng khi biết một số điều kiện cho trƣớc.
Tĩm tắt lý thuyết Hình học khơng gian lớp 12 A. Khối đa diện
I. Khái niệm hình đa diện và khối đa diện 1. Khái niệm hình đa diện
Hình đƣợc tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ thể hoặc khơng cĩ điểm chung, hoặc chỉ cĩ một đỉnh chung, hoặc chỉ cĩ một cạnh chung [4].
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Thì đƣợc gọi là hình đa diện (gọi tắt là đa diện) [4].
Mỗi đa giác là một mặt của hình đa diện. Các đỉnh, cạnh của đa giác ấy theo tƣơng ứng là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.
2. Khái niệm khối đa diện
Phần khơng gian đƣợc giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đĩ thì đƣợc gọi là khối đa diện [4].
Điểm ngồi của một khối đa diện là những điểm khơng thuộc khối đa diện đa diện đĩ. Những điểm thuộc khối đa diện nhƣng khơng thuộc hình đa diện đĩ thì đƣợc gọi là điểm trong của khối đa diện. Miền trong của một khối đa diện là tập hợp các điểm trong của khối đa diện đĩ, ngƣợc lại, miền ngồi của một khối đa diện chính là tập hợp những điểm ngồi của nĩ. Mỗi hình đa diện chia các điểm cịn lại của khơng gian thành hai miền
khơng giao nhau là miền trong và miền ngồi của hình đa diện, trong đĩ chỉ cĩ miền ngồi là chứa hồn tồn một đƣờng thẳng nào đĩ [4].
II. Hai đa diện bằng nhau
Trong khơng gian, quy tắc đặt tƣơng ứng mỗi điểm với điểm xác
định duy nhất đƣợc gọi là một phép biến hình trong khơng gian.
Nĩ đƣợc gọi là phép dời hình khi bảo tồn đƣợc khoảng cách giữa hai điểm bất kì trong khơng gian.
Một số phép dời hình trong khơng gian: a) Phép tịnh tiến theo vectơ ⃗:
Là phép biến hình biến mỗi điểm thành sao cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗
b) Phép đối xứng:
Phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc ( ) thành chính nĩ, biến mỗi điểm khơng thuộc ( ) thành điểm sao cho ( ) là mặt phẳng trung trực của [4].
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( ) biến hình ( ) thành chính nĩ thì ( ) đƣợc gọi là mặt phẳng đối xứng của ( ).
c) Phép đối xứng
Phép đối xứng qua tâm Là phép biến hình biến điểm thành chính nĩ, biến mỗi điểm khác thành điểm sao cho là trung điểm .
Nếu phép đối xứng tâm biến hình ( ) thành chính nĩ thì đƣợc gọi là tâm đối xứng của ( ) [4].
d) Phép đối xứng qua đƣờng thẳng: O M’ M 𝑀’ 𝑀 𝑣⃗
Phép đối xứng qua đƣờng thẳng (phép đối xứng trục ) là phép biến hình biến mọi điểm thuộc đƣờng thẳng thành chính nĩ, biến mỗi điểm khơng thuộc thành điểm sao cho là đƣờng trung trực của [4].
Nếu phép đối xứng trục biến hình ( ) thành chính nĩ thì đƣợc gọi là trục đối xứng của ( ) [4].
Nhận xét:
o Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình.
o Phép dời hình biến đa diện ( ) thành đa diện ( ) ; biến đỉnh, cạnh, mặt
của ( ) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của ( ).
2. Hai hình bằng nhau
Hai hình bất kì đƣợc gọi là bằng nhau khi tồn tại một phép dời hình biến hình này thành hình kia và ngƣợc lại.
B. Khối đa diện lồi
I. Khối đa diện lồi
Cho một khối đa diện, hai điểm và thuộc khối đa diện đĩ.
Nếu mọi điểm thuộc đoạn AB cũng thuộc khối đa diện thì ta nĩi đĩ là khối đa diện lồi. [4]
I M
II. Khối đa diện đều 1. Định nghĩa:
Khối đa diện lồi cĩ các mặt là đa giác đều cạnh và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng cạnh thì ta gọi đây là khối đa diện đều loại * +
2. Phân loại khối đa diện đều
Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Số MPĐX
Tứ diện đều 4 6 4 {3;3} 6
Khối lập
phương 8 12 6 {4;3} 9
Bát diện đều 6 12 8 {3;4} 9
Mười hai
mặt đều 20 30 12 {5;3} 15
Hai mươi
mặt đều 12 30 20 {3;5} 15
Khối đa diện đều loại {n,p} cĩ Đ đỉnh, C cạnh và M mặt: pĐ = 2C = nM. [4]
C. Thể tích khối đa diện
Thể tích khối chĩp:
+ Diện tích mặt đáy
+ : Độ dài chiều cao khối chĩp
( ( ))
Thể tích khối lăng trụ:
+ : Diện tích mặt đáy. + : Chiều cao của khối chĩp.
Thể tích khối hộp chữ nhật: Thể tích khối lập phương:
Chú ý:
Đường chéo của hình vuơng cạnh a là √
Đường chéo của hình lập phương cạnh a là √
Đường chéo của hình hộp chữ nhật cĩ 3 kích thước a, b, c là:
√
Đường cao của tam giác đều cạnh a là:
√ Tỉ số thể tích: Hình chĩp cụt ABC.A’B’C’: ( √ )
Với B, B’, h là diện tích hai đáy và chiều cao.
D. Mặt nĩn – mặt trụ - mặt cầu
I. Mặt nĩn trịn xoay và khối nĩn 1) Mặt nĩn trịn xoay
Đƣờng thẳng cắt nhau tại O và tạo thành gĩc với , ( ) chứa . ( ) quay quanh trục với gĩc khơng đổi tạo thành một mặt nĩn gọi là mặt nĩn trịn xoay đỉnh O.
Trong đĩ, là trục, là đường sinh, là gĩc ở
đỉnh.
2) Khối nĩn
+ Khối nĩn là phần khơng gian đƣợc giới hạn bởi một hình nĩn trịn xoay, bao gồm cả hình nĩn đĩ. + Những điểm thuộc khối nĩn nhƣng khơng thuộc hình nĩn tƣơng ứng gọi là những điểm trong của khối nĩn.
+ Đỉnh, mặt đáy, đƣờng sinh của một hình nĩn cũng là đỉnh, mặt đáy, đƣờng sinh của khối nĩn tƣơng ứng.
Xét một hình nĩn cĩ chiều cao h, đƣờng sinh l và bán kính đáy r: + Diện tích xung quanh của hình nĩn: .
+ Diện tích đáy (hình trịn): .
+ Diện tích tồn phần của hình nĩn:
+ Thể tích khối nĩn:
3) Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng
- mp(Q) cắt mặt nĩn theo 2 đƣờng sinh thiết diện là tam giác cân.
- mp(Q) tiếp xúc với mặt nĩn theo một một đƣờng sinh (Q) là mặt phẳng tiếp diện của hình nĩn.
Cắt mặt nĩn trịn xoay bởi mp(Q) khơng đi qua đỉnh của mặt nĩn.
- mp(Q) vuơng gĩc với trục hình nĩn giao tuyến là
1 đƣờng parabol.
- mp(Q) song song với 2 đƣờng sinh hình nĩn giao
tuyến là 2 nhánh của 1 hypebol.
- mp(Q) song song với 1 đƣờng sinh hình nĩn giao
tuyến là một đƣờng trịn. II. Mặt trụ trịn xoay
1. Mặt trụ
Trong mặt phẳng (P) cho hai đƣờng thẳng và l
song song với nhau, cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh thì đƣờng thẳng l
sinh ra một mặt trịn xoay đƣợc gọi là mặt trụ trịn xoay, gọi tắt là mặt trụ.
l là gọi đƣờng sinh và giá trị r chính là bán kính của mặt trụ.
2. Hình trụ và khối trụ a) Hình trụ.
Khi quay hình chữ nhật (nhƣ hình vẽ) xung
quanh đƣờng thẳng chứa một cạnh thì đƣờng gấp khúc sẽ tạo
Đồng thời, hai cạnh AD và BC sẽ vạch ra đƣợc hai hình trịn song song và bằng nhau gọi là hai đáy của hình trụ, bán kính của chúng cũng là bán kính của hình trụ.
+ Độ dài đoạn CD gọi là độ dài đƣờng sinh của hình trụ.
+ Khoảng cách AB giữa hai mặt phẳng song song chứa hai đáy hình trịn chính là chiều cao của hình trụ.
+ Mặt xung quanh của hình trụ tạo bởi các điểm khi quay quanh một trục. b) Khối trụ
Khối trụ trịn xoay hay khối trụ là phần khơng gian đƣợc giới hạn bởi một hình trụ trịn xoay kể cả hình trụ trịn xoay đĩ.
- Điểm ngồi là những điểm khơng thuộc khối trụ. Những điểm thuộc khối trụ nhƣng khơng thuộc hình trụ tƣơng ứng gọi là những điểm trong của khối trụ.
- Mặt đáy, chiều cao, đƣờng sinh và bán kính của một hình trụ lần lƣợt là mặt đáy, chiều cao, đƣờng sinh và bán kính của khối trụ tƣơng ứng.
Xét hình trụ cĩ chiều cao h, đƣờng sinh l và bán kính đáy r + Diện tích xung quanh:
+ Diện tích tồn phần:
+ Thể tích:
III. Mặt cầu – khối cầu 1. Mặt cầu
Cho điểm cố định và một số thực dƣơng . Tập hợp tất cả những điểm trong khơng gian cách một
khoảng đƣợc gọi là mặt cầu tâm , bán kính .
Kí hiệu: ( ). Khi đĩ:
2. Vị trí tƣơng đối giữa mặt cầu và mặt phẳng
Cho mặt cầu ( ) và mặt phẳng ( ). Gọi là hình chiếu vuơng gĩc của lên (P) là khoảng cách từ đến mặt phẳng ( ). Khi đĩ:
Mặt cầu và mặt phẳng khơng cĩ điểm chung. Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu: ( ) là mặt phẳng
tiếp diện của mặt cầu và
điểm chung là tiếp điểm.
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo thiết diện là đƣờng trịn cĩ tâm I’ và bán kính
√
Lưu ý: Khi mặt phẳng ( ) đi qua tâm của mặt cầu thì mặt phẳng ( ) đƣợc
gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đĩ đƣợc gọi là đường trịn lớn 3. Vị trí tƣơng đối giữa mặt cầu và đƣờng thẳng
Cho mặt cầu ( ) và đƣờng thẳng . Gọi là hình chiếu của lên . Khi đĩ:
khơng cắt mặt cầu. tiếp xúc với mặt cầu.
: tiếp tuyến của ( ) và :
tiếp điểm.
cắt mặt cầu tại hai
cắt ( ) tại 2 điểm thì bán kính của ( ) :
{
( )
√ √ ( )
4. Đƣờng kinh tuyến và vĩ tuyến của mặt cầu
+ Đƣờng kinh tuyến chính là giao tuyến của mặt cầu với nửa mặt phẳng cĩ bờ là trục của mặt cầu.
+ Đƣờng vĩ tuyến là giao tuyến (nếu cĩ) của mặt cầu với các mặt phẳng vuơng gĩc với trục.
Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp của hình đa diện:
Mặt cầu đƣợc gọi là nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đĩ tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện hay nĩi cách khác hình đa diện ngoại tiếp mặt cầu.
Mặt cầu đƣợc gọi là ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu hay nĩi cách khác hình đa diện nội tiếp mặt cầu.
Mặt cầu tâm O, bán kính r ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD khi và chỉ khi: OA = OB = OC = OD = OS = r
Xét mặt cầu ( )
+ Diện tích của mặt cầu là:
CHƢƠNG 2
THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN DẠY HỌC THEO CHỦ ĐỀ PHẦN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 12 VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TỰ HỌC