Cái chặn giấy

Câu hỏi 4. Cho khối hình lăng trụ cĩ là tứ diện đều cạnh

.

a) Tính thể tích khối tứ diện .

b) Phân chia khối lăng trụ bởi mặt phẳng ta đƣợc 2 khối nào?

b) Thực hiện nhiệm vụ (5 phút)

HS: Các nhĩm thực hiện nhiệm vụ đƣợc giao theo sự chỉ đạo của nhĩm trƣởng, thƣ kí ghi kết quả vào bảng phụ

GV: Theo dõi các nhĩm làm bài, đơn đốc các nhĩm tích cực làm việc, giải đáp những thắc mắc và khĩ khăn của từng nhĩm nếu khơng hiểu nội dung câu hỏi. Khi cịn 1 phút thơng báo cho học sinh. Chuẩn bị sẵn nơi treo bảng phụ hợp lý.

c) Báo cáo thảo luận

+ Hết thời gian nhĩm trƣởng treo bảng phụ vào vị trí quy định

+ GV: Yêu cầu nhĩm trƣởng các nhĩm giải thích cách làm của nhĩm mình + Các nhĩm khác chú ý lắng nghe để tranh luận, thảo luận.

+ Sau mỗi nhĩm báo cáo GV cho học sinh các nhĩm khác đặt các câu hỏi thắc mắc (nếu cĩ) và yêu cầu nhĩm trƣởng giải thích

+ GV hỏi thêm một số câu hỏi mở rộng Dự kiến kết quả các nhĩm

Nhĩm 1. Câu hỏi 1. Cho một khối rubic hình lập phƣơng

a) Gỡ ở 8 đỉnh ra 8 khối tứ diện đều bằng nhau.Nêu cách tính thể tích khối đa diện cịn lại? (H1)

b) Nếu gỡ ra một khối lăng trụ đứng cĩ đáy là tam giác vuơng cân. Với kiến thức đã học em cĩ tính đƣợc thể tích khối lăng trụ đĩ khi biết diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ? (H2)

O B' C' C B A A'

Các em trả lời đƣợc ngay ý a): Cho một khối rubic hình lập phƣơng

Gỡ ở 8 đỉnh ra 8 khối tứ diện đều bằng nhau: Gọi lần lƣợt là thể tích khối đa diện cịn lại, thể tích khối lập phƣơng, thể tích của một khối tứ diện đều đƣợc gỡ ra. Ta cĩ:

GV: Hỏi thêm nếu khối lập phƣơng cĩ cạnh bằng , khối tứ diện đều cĩ cạnh

bằng thì bằng bao nhiêu để cả lớp thảo luận

HS: Cả lớp cĩ thể trả lời luơn ; một số học sinh, đặc biệt là học sinh nhĩm 4 cĩ thể trả lời luơn 3 1 2 12 b V . Nên 3 3 1 2 2 8 8 . 12     b V V V a

Đối với ý b) đa phần với đối tƣợng học sinh trung bình sẽ khơng làm đƣợc Nhĩm 2. Câu hỏi 2. Một ngƣời cơng nhân chở cát để xây nhà bằng một chiếc xe cĩ thùng đựng hình lăng trụ đứng .

Biết rằng ngƣời đĩ chở đầy một xe cát (cát bằng mặt xe và giả sử rằng cát mịn, giữa các hạt cát khơng cĩ khoảng trống).

a) Hãy vẽ hình lăng trụ đứng đĩ?

b) Làm cách nào để biết đƣợc thể tích cát trong xe? Nhĩm trƣởng đƣa ra phƣơng án

Dự kiến các em sẽ đưa ra 1 trong các cách sau:

Cách 1. Đổ cát vào 1 chiếc hộp hình hộp chữ nhật và tính thể tích theo cơng thức đã biết

Cách 2. Cân cát và sử dụng cơng thức : D m  V m

V D , trong đĩ V là thể tích của vật, là khối lƣợng của vật, khối lƣợng riêng của chất tạo nên vật. Giáo viên hỏi các học sinh cịn lại cách làm cịn lại.

GV: Đặt một tình huống nếu chỉ cĩ một cái thƣớc dây và khơng cĩ dụng cụ nào khác các em cĩ tính đƣợc thể tích của xe cát khơng?

HS: Khơng tính đƣợc.

Nhĩm 3. Câu hỏi 3. Bạn Quang đi siêu thị chọn mua đƣợc 1 cái chặn giấy bằng pha lê hình lăng trụ đứng cĩ đáy là hình thang cân (H4)

a) Hãy vẽ hình lăng trụ đứng đĩ?

b) Bạn Quang muốn biết khối lƣợng của cái chặn giấy vừa mua. Em hãy bày cho bạn ấy một số cách làm?

Nhĩm trƣởng đƣa ra phƣơng án

Dự kiến các em sẽ đƣa ra 1 trong các cách sau; Cách 1. Dùng 1 chiếc cân để cân cái chặn giấy.

Cách 2. Cho chiếc chặn giấy vào 1 bình đƣợc nƣớc tràn, thể tích nƣớc tràn ra chính là thể tích của cái chặn giấy sau đĩ, sử dụng cơng thức :

 m   m

D V

V D

Trong đĩ là thể tích của vật, là khối lƣợng của vật, là khối lƣợng riêng của chất tạo nên vật.

Giáo viên hỏi các học sinh cịn lại cách làm khác.

GV: Đặt một tình huống nếu chỉ cĩ một cái thƣớc dây và khơng cĩ dụng cụ nào khác các em cĩ tính đƣợc thể tích chiếc chặn giấy khơng?

HS: Khơng tính đƣợc

Nhĩm 4. Câu hỏi 4. Cho khối hình lăng trụ cĩ là tứ diện

đều cạnh .

a) Tính thể tích khối tứ diện .

b) Phân chia khối lăng trụ bởi mặt phẳng ( ) ta đƣợc 2 khối đa diện nào?

c) Nêu cách tính thể tích khối lăng trụ ? HS: Nhĩm trƣởng thay mặt nhĩm báo cáo

a) Ở bài trƣớc học sinh tính đƣợc ngay '

3 . 12 2  A ABC a V

b) Phân chia khối lăng trụ bởi mặt phẳng ( ) ta đƣợc 2 khối: khối 1 là

khối tứ diện A ABC'. , khối 2 là khối chĩp

c) Học sinh chƣa làm đƣợc

Đối tƣợng học sinh khá sẽ làm đƣợc bằng cách: Thể tích khối lăng trụ bằng tổng thể tích 2 khối và . Khối chia thành hai

khối cĩ thể tích bằng nhau. Khối cĩ thể tích

bằng thể tích khối .

Nên ' ' ' '

. 3 .

ABC A B C A ABC

V V .

GV: Cho học sinh các nhĩm khác nhận xét tính đúng sai. HS: Nhận xét

d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV: Nhận xét thái độ làm việc, phƣơng án trả lời của các nhĩm, ghi nhận và tuyên dƣơng nhĩm cĩ câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhĩm cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.

Tùy vào chất lƣợng câu trả lời của HS, GV cĩ thể đặt vấn đề: Nhƣ vậy cả 4 câu hỏi trên đều dẫn đến việc tính thể tích của một khối lăng trụ. Vậy để tính đƣợc thể tích của một khối lăng trụ ta phải xác định đƣợc các yếu tố nào chúng ta vào bài học hơm nay: “Thể tích khối lăng trụ”

1.3. Sản phẩm

Học sinh giải quyết đƣợc 1 phần hoặc tồn bộ yêu cầu.

Khi giải quyết các tình huống đều dẫn đến việc học sinh cần phải biết tính thể tích của một khối lăng trụ.

2. Hoạt động hình thành kiến thức (25 phút ) 2.1. Hoạt động 1

2.1.1.Mục tiêu: Học sinh nắm đƣợc cơng thức tính thể tích của khối lăng trụ

bất kì và vận dụng đƣợc để tính thể tích của một số khối lăng trụ đơn giản.

a) Chuyển giao: Giáo viên hỏi lần lƣợt từng câu hỏi, yêu cầu học sinh làm

việc cá nhân

Câu hỏi 1. Nêu lại cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật biết chiều dài , chiều rộng , chiều cao ?

Câu hỏi 2. Từ kết quả của câu hỏi 4 (HĐKĐ – GV trình chiếu lại) nêu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ cĩ là tứ diện đều cạnh ?

b) Thực hiện nhiệm vụ: Từng cá nhân học sinh suy nghĩ và làm vào giấy nháp.

Sau đĩ theo lệnh của GV sẽ phát biểu bằng hình thức xung phong.

c) Báo cáo thảo luận:

GV: Gọi học sinh trả lời từng câu hỏi HS: Trả lời

GV: Gọi học sinh khác nhận xét tính đúng sai của câu trả lời HS: Nhận xét

GV: Với câu hỏi 2, hỏi thêm: Em hãy xác định đƣờng cao của khối lăng trụ? Biểu diễn thể tích qua độ dài đƣờng cao và diện tích đáy

HS: Trả lời

GV: Yêu cầu cá nhân học sinh xem lại lời giải của mình, rồi ghi vào vở.

d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thƣớc và thực chất là bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

' ' ' '

. 3 .

ABC A B C A ABC

V V .

Vậy liệu rằng thể tích của khối lăng trụ bất kì cĩ đƣợc tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao?

Ta thừa nhận định lý sau: GV: Trình chiếu định lí

2.1.3. Sản phẩm

Học sinh lĩnh hội đƣợc định lý. Ghi nhớ định lý. 2.2. Hoạt động 2.

2.2.1. Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng cơng thức tính thể tích lăng trụ vào bài

tập ở mức độ nhận biết

2.2.2. Nội dung, phương thức tổ chức

a) Chuyển giao: Giáo viên đƣa ra 2 ví dụ yêu cầu học sinh làm theo cặp đơi.

BÀI TẬP GỢI Ý

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ cĩ diện tích đáy bằng 10cm2, chiều cao 5cm. Tính thể tích

khối lăng trụ này.

Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ đứng

đáy là tam giác

vuơng cân tại và

2  BC a , cạnh bên ' 2  AA a . Tính thể tích lăng trụ. Ví dụ 1. Học sinh chỉ cần áp dụng cơng thức, khơng cần vẽ hình Thể tích khối lăng trụ bằng: 3 10.550cm Ví dụ 2. 2     BC a AB AC a 2 1 . 2 2  S ABC  AB AC a (đvdt) Đƣờng cao của lăng trụ là '

2  AA a Do đĩ thể tích của lăng trụ là: 2 3 ' 2 . 2. 2 2   ABC  a a V AA S a (đvtt) A' B' C' C B A

b) Thực hiện

HS: Từng cặp đơi học sinh suy nghĩ làm bài vào giấy nháp (3 phút).

GV: Theo dõi để phát hiện lỗi sai của học sinh, hết thời gian quy định GV gọi HS trả lời bằng hình thức xung phong.

GV: Phát vấn học sinh và trực tiếp ghi lời giải của học sinh.

c) Báo cáo, thảo luận

GV: Gọi học sinh trả lời từng câu hỏi. HS: Trả lời

GV: Ghi nhận câu trả lời trên bảng và gọi học sinh khác nhận xét tính đúng sai của câu trả lời

HS: Nhận xét

d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

GV: Nhận xét các câu trả lời của học sinh và chốt lại

GV: Lƣu ý học sinh khơng viết hoặc cĩ thể viết sai đơn vị đo là 2 50cm hoặc 50cm

GV: Tiếp tục khai thác

Cho hình lăng trụ cĩ diện tích đáy bằng 2

20cm , thể tích khối lăng trụ 100cm3

Hỏi chiều cao của lăng trụ là bao nhiêu? HS: Trả lời.

GV: Trong cơng thức tình thể tích khối lăng trụ V B h. , biết hai yếu tố ta tìm đƣợc yếu tố cịn lại.

Ví dụ 2. GV hỏi rõ học sinh đƣờng cao của lăng trụ, sau đĩ GV vẽ hình hoặc trình chiếu hình vẽ

HS: Tiếp tục đƣa ra lời giải

GV: Khai thác thêm

Nếu thay giả tam giác ABC vuơng cân tại A vàBC a 2 a) Đáy là tam giác đều cạnh .

b) Đáy là tam giác vuơng tại A, BC a 2, 2; 300



 

AB a ABC

Hoặc thay giả thiết cạnh bên AA' a 2 bằng giả thiết: a) Gĩc giữa và mặt phẳng ( ) bằng 600.

b) Khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng . (BTVN)

2.2.3. Sản phẩm

Học sinh làm đƣợc thành thạo và đúng 2 ví dụ GV đƣa ra và khắc sâu đƣợc cơng thức tính thể tích lăng trụ. Học sinh hiểu đƣợc bản chất trong cơng thức

.



V B h, biết hai yếu tố ta tìm đƣợc yếu tố cịn lại.

Tiết 9 : Thể tích khối lăng trụ (tiếp) * Ổn định tổ chức lớp

* Kiểm tra bài cũ:

Nêu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ?

3. Hoạt động luyện tập

HĐ 3.1 (20 phút)

3.1.1. Mục tiêu

Củng cố cơng thức tính thể tích của lăng trụ.

3.1.2. Nội dung, kỹ thuật tổ chức: a) Chuyển giao:

L1: HS làm việc theo nhĩm mỗi nhĩm là 1 bàn (đầu bàn là nhĩm trƣởng) L2: Các nhĩm thảo luận và làm bài tốn sau:

b) Thực hiện: Học sinh làm việc theo bàn, viết lời giải vào bảng . Giáo viên

quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em khơng tích cực, giải đáp nếu các em cĩ thắc mắc về nội dung bài tập.

c) Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho bài tập, các nhĩm nộp bảng. Nhĩm trƣởng thay mặt cho nhĩm của mình nêu cách giải và bảo vệ kết quả cĩ đƣợc của cả nhĩm.

d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- Giáo viên nhận xét, đánh giá kết của làm bài của từng nhĩm.Yêu cầu học sinh hồn thành bài tập vào vở.

- Giáo viên tổng kết: cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: V h.S , với h

là chiều cao, S là diện tích đáy của lăng trụ.

3.1.3. Sản phẩm

Lời giải các bài tốn 1. Học sinh biết dựa vào cơng thức thể tích V h.S, nếu biết 2 trong 3 đại thì tính đại lƣợng cịn lại

BÀI TẬP GỢI Ý

Bài tốn 1. Gọi S ,h,V lần lƣợt là thể diện tích đáy, chiều cao và thể tích khối lăng trụ. Tính và điền vào ơ trống

S h V 8 7 8 4 8 4 3 12 S h V 8 7 56 0,5 8 4 8 0,5 4 4 3 12

HĐ 3.2 (20 phút)

3.2.1. Mục tiêu: Vận dụng tính thể tích của khối lăng trụ. 3.2.2. Nội dung, kỹ thuật tổ chức:

a) Chuyển giao:

L1: Chia lớp thành 4 nhĩm, cử nhĩm trƣởng. L2: Các nhĩm thảo luận và làm các bài tốn sau:

BÀI TẬP GỢI Ý

Bài tốn 2: (nhĩm 1, 2) Cho lăng trụ đều

' ' ' ' ABCD.A B C Dcạnh đáy bằng a. Gĩc giữa đƣờng chéo AC và đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của hình lăng trụ.     0 ', ' ' ' '  ' '60 AC A B C D AC A ' ' ' 0 . tan 60 6.    h AA A C a 2 ABCD S  S a 3 ABCD V  S .CC' a 6 Bài tốn 3: (nhĩm 3, 4) Cho lăng trụ tam giác

' ' '

ABC.A B C cĩ đáy

ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A'cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên ' AA tạo với mặt phẳng đáy một gĩc 0 60 . Tính thể tích khối ' A cách đều ' , ,  ( ) A B C A O ABC , Olà

trọng tâm tam giác , 3 3  a ABC AO . D' A' B' C' D C B A O H C A B A' B' C'

BÀI TẬP GỢI Ý lăng trụ. AA',ABC A AO' 600  '  0  h A O AO.tan60 a 2 ABC a S S 4 3   AB 3 C a V S .AA' 4 3   b) Thực hiện:

Giáo viên yêu cầu nhĩm 1 giải quyết bài tốn theo từng bƣớc: Xác định gĩc giữa đƣờng chéo AC'và đáy, xác định chiều cao khối lăng trụ, diện tích đáy và thể tích khối lăng trụ.

Giáo viên yêu cầu nhĩm 2 giải quyết bài tốn theo từng bƣớc: Xác định đƣờng cao của lăng trụ, Gĩc giữa cạnh bên '

AA và đáy, diện tích đáy và thể tích khối lăng trụ.

Học sinh làm việc theo nhĩm, viết lời giải vào bảng kết quả.

Giáo viên quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở các em khơng tích cực, giải đáp nếu các em cĩ thắc mắc về nội dung bài tập.

c) Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho bài tập, các nhĩm nộp bảng. Nhĩm trƣởng thay mặt cho nhĩm của mình nêu cách giải và bảo vệ kết quả cĩ đƣợc của cả nhĩm.

d) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- Giáo viên nhận xét, đánh giá kết của làm bài của từng nhĩm.Yêu cầu học sinh hồn thành bài tập vào vở.

- Giáo viên tổng kết: Khái niệm lăng trụ đều, lăng trụ xiên, lăng trụ đứng… Cách xác định gĩc giữa đƣờng thẳng và mặt phẳng, cơng thức tính thể tích khối lăng trụ: V h.S , với h là chiều cao, S là diện tích đáy của lăng trụ.

3.2.3. Sản phẩm: Lời giải các bài tốn 2, 3. Học sinh nhớ lại đƣợc cách xác

định gĩc giữa đƣờng và mp, khái niệm các khối lăng trụ đặc biệt và cơng thức tính thể tích khối lăng trụ.

Bài tập về nhà Bài tập tự luận

Bài 1. Cho lăng trụ tam giác đều ' ' ' .

ABC A B C . Gọi M là trung điểm của '

AA . Mặt phẳng (MB C' )chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đĩ.

Bài 2. (Bài 10 SGK) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C. ' ' 'cĩ tất cả các cạnh đều bằng . Mặt phẳng đi qua ' '

A B và trọng tâm tam giác ABC cắt ACvà

lần lƣợt tại E và F. Tính thể tích hình chĩp C A B FE. ' ' Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho lăng trụ tam giác đều ' ' '

.

ABC A B C cạnh đáy a4, biết diện tích tam