1.3. Các bước tiến hành hướng dẫn HS tự học Đại số Giải tích ở THPT
1.3.2. Xây dựng chương trình tự học
Việc xây dung một chương trình tự học là cách mà GV điều khiển HS thông qua tài liệu do GV soạn trước, trong đó kiến thức được chia thành từng phần kiến thức nhỏ. Người học thực hiện tuần tự từng phần kiến thức.
Ưu điểm:
1. Rèn luyện khả năng độc lập, tự nghiên cứu có hiệu quả hơn 2. Có nhiều thời gian và tiết kiệm được thời gian hơn
3. Có thể thực hiện song song với việc học chính khố mà chỉ làm tốt hơn hệ thống đào tạo chính quy.
4. Chương trình tự học có thể được sắp xếp lại theo một hệ thống, trình tự khác
5. Có thể áp dụng được nhiều phương pháp giảng dạy khác nhau
Nhược điểm:
1. Người học phải có kiến thức, khả năng tư duy ở một mức độ nhất định mới tự học có hiệu quả.
2. Hiệu quả đạt được của hoạt động có thể rất cao nhưng cũng có thể rất thấp tuỳ thuộc vào thực tiễn cụ thể.
3. Để hướng dẫn tự học thì khâu chuẩn bị phải rất cơng phu - Các kiến thức bổ trợ
- Các kỹ năng thực hành
- Tài liệu tham khảo phải được viết riêng để HS dễ học - Tổ chức các nhóm tự học
- Trao đổi qua mạng (Việc này còn chưa phổ biến với nhiều HS) - Các hình thức đánh giá phong phú.
Để xây dựng một chương trình tự học cần làm tốt các khâu - Thứ nhất, hình thành một chiến lược cho chương trình học.
- Thứ hai, hình thành một khung chương trình làm cốt lõi cho chương
trình.
- Thứ ba, dự kiến và phân loại những sai lầm mà HS có thể mắc phải, xây dựng được những biểu hiện và nguyên nhân của từng loại sai lầm còn là căn cứ để thiết lập cơ chế phản hồi.
- Thứ tư, phân chia chương trình thành nhiều đơn vị kiến thức nhỏ để hình thành cấu trúc chương trình và liên kết các kiến thức nhỏ lại.
1.3.3. Hướng dẫn học sinh đọc sách tốn ở trung học phổ thơng
Đọc sách là một nghệ thuật, một niềm đam mê có mục đích và bổ ích. Trong nghệ thuật này người đọc đóng vai trị chủ động, tự chọn và tự nghiên cứu những cuốn sách phù hợp với trình độ, năng lực và những kiến thức mà mình cần tìm hiểu. Để hiểu kỹ càng và thấu đáo thì người đọc phải có trình độ, kỹ năng phân tích tổng hợp. Để làm được điều đó tốt thì cần có sự hướng dẫn của người thầy. Do đó việc giúp HS đọc sách là một vấn đề mới và rất quan trọng không thể thiếu trong xu hướng giáo dục hiện đại ngày nay.
Một số kinh nghiệm giúp HS đọc sách Tốn ở trung học phổ thơng:
a. Phải biết chọn sách để đọc
Tuỳ theo nội dung và mục đích cần học mà chúng ta lựa chọn những sách phù hợp bởi vì mỗi cuốn sách hay là một người thầy của chính mình vì thế việc lựa chọn một cuốn sách hay để biết đọc và nghiên cứu bổ ích là một cơng việc nghiêm túc và có ý nghĩa. Để biết và nắm vững những kiến thức cơ bản ta nên lựa chọn những cuốn sách giáo khoa của Bộ Giáo dục và Đào tạo. Khi đã nắm vững những kiến thức cơ bản thì chúng ta tìm chọn những cuốn sách tham khảo của những chuyên gia, những thầy giáo nhiều kinh nghiệm và đặc biệt là những chuyên đề chun sâu có tính sáng tạo của các thầy cô trường chuyên. Đứng trước một tủ sách tham khảo mà không biết lựa chọn cuốn sách nào thì sẽ mất rất nhiều thời gian mà không thu được kết quả nào đáng kể.
Hiện nay trong cơ chế thị trường các nhà xuất bản động viên, khuyến khích và cho phép rất nhiều tác giả được xuất bản những cuốn sách của mình. Do vậy, chúng ta khơng thể có đủ thời gian đọc, hiểu tất cả cũng như kinh phí để mua. Khơng phải cuốn sách nào cũng hay vì vậy cần lựa chọn những cuốn sách của các thầy có kinh nghiệm và được trình bày khoa học, có phương pháp giải chung, những kỹ năng biến đổi cần thiết, những bài tốn minh hoạ điển hình, những thủ thuật, kỹ năng sáng tạo.
Những kiến thức trình bày trong sách phải hệ thống, đầy đủ và khoa học.
Các bài tập rèn luyện phải phong phú, từ đơn giản đến phức tạp và có tính thách thức.
c. Kỹ năng và phương pháp đọc sách
Đọc kỹ lời giới thiệu để nắm bắt được tư tưởng, kiến thức trọng tâm mà tác giả giới thiệu trong cuốn sách mà mình muốn đọc.
Đọc và hiểu những kiến thức toán cơ bản, những bài tập mẫu đặc biệt phải rút kinh nghiệm cho mỗi dạng toán.
Dành thời gian để tự giải một số bài tập thực hành từ dễ đến khó để kiểm tra trình độ của mình từ đó so sánh, phân tích và đúc rút kinh nghiệm cho mỗi bài toán, dạng toán.
Học hỏi, trao đổi với bạn bè và thầy giáo để bổ xung những kiến thức mình cịn thiếu và những kinh nghiệm cho bản thân
Viết thu hoạch sau khi đọc sách theo từng mức độ - Những kiến thức cần biết để vận dụng - Thống kê những bài tập hay và khó - Đề xuất những cách giải mới
- Thống kê những kỹ năng giải đặc biệt - Xây dựng những bài toán mới
1.3.4. Xây dựng tủ sách tham khảo
Hiện nay có rất nhiều ý kiến trái chiều nhau về lựa chọn bộ sách giáo khoa nào cho phù hợp, có nên phân ban như hiện nay hay khơng, dạy các chủ đề tự chọn như thế nào cho phù hợp. Nhưng có một điểm chung mà hầu hết các chuyên gia giáo dục, các nhà sư phạm đều đồng tình đó là cần viết nhiều bộ sách tham khảo có giá trị để HS tự học. Nhưng trong kho tàng các tài liệu tham khảo đó thì việc giúp HS lựa chọn để tham khảo cho phù hợp với năng lực của mìnhvà lĩnh hội được kiến thức đó là một vấn đề vơ cùng quan trọng. Trong đề tài này tôi xây dựng một tủ sách tham khảo mơn Tốn cho cả thầy và trò theo từng chủ đề, thể loại.
Mục tiêu và nội dung:
1. HS trung bình và HS giỏi đều tìm thấy lợi ích cho bản thân và hứng thú trong việc tìm tịi nghiên cứu tốn học. Vì mỗi bài giảng đều được trình bày từ cơ bản đến phức tạp.
2. HS rèn luyện được khả thực hành, kỹ năng phân tích, so sánh khi đọc phương pháp giải chi tiết hay bài tập thực hành.
3. Rèn luyện khả năng tư duy sáng tạo và niềm đam mê Toán học khi thành công trong việc giải các bài tốn có tính thách thức.
4. Những bài giảng chi tiết sẽ giúp các em tiết kiệm được thời gian nghiên cứu, tự học của mình sau khi được kế thừa và phát huy phương pháp giải hay của thầy giáo hay của các HS khoá trên.
5. Mỗi cuốn sách trong tủ sách tham khảo đều đề cập đến một nội dung cơ bản, nội dung quan trọng của toán học. Khi đọc các quyển sách này các em có một cách nhìn đầy đủ, chi tiết làm cho các em tự tin và có niềm say mê khám phá.
6. Tủ sách trình bày đầy đủ các nội dung cơ bản của Đại số - Giải tích ở THPT.
7. Tủ sách hàng năm sẽ được bổ xung các bài giảng đã có hay những bài giảng mới theo những kiến thức mới có tính cập nhật.
1.3.5. Xây dựng bài giảng
Nội dung của hình thức xây dựng bài giảng chi tiết gồm 3 phần:
a. Bài giảng hướng dẫn học sinh tự học
Hướng dẫn học sinh tự học là một bài giảng rất khó, khác hẳn các loại bài giảng thông thường. Nếu giáo viên trình bày rõ ràng, đầy đủ, dễ hiểu thì học sinh sẽ khơng có việc để nghĩ, để học, để tự nghiên cứu, tìm tịi ở nhà. Nếu giáo viên trình bày vắn tắt, sơ sài thì về nhà học sinh khơng đủ năng lực để tự học. Bài giảng hướng dẫn học sinh tự học phải được tạo ra từ nhiều tình huống cần nghĩ, cần giải quyết từ dễ đến khó. Sự lôi cuốn, hấp dẫn người học ở chỗ luôn tạo điều kiện cho người học vấp phải một số trở ngại khiến họ khơng giải được và sau đó vấn đề trở nên đơn giản khi họ được trợ giúp bởi các kĩ năng, phương pháp mà giáo viên vừa cung cấp. Bài giảng có nhiều câu hỏi, nhiều vấn đề mở càng đánh thức được tính tị mị của người học buộc họ phải suy nghĩ, sáng tạo.
Giáo viên:
- Giáo viên trình bày các kiến thức tốn học cần thiết để hiểu được nội dung mới cần học. Trình bày một số phương pháp giải, kĩ năng toán học mà nhờ nó học sinh có khả năng giải các bài tập.
- Giao nhiệm vụ tự học ở nhà cho học sinh bao gồm những bài tập từ dễ đến khó, những câu hỏi lí thuyết địi hỏi học sinh phải phân tích, tổng hợp từ nhiều bài toán.
- Hướng dẫn học sinh tự đọc các cuốn sách cần thiết để nắm được phương pháp giải các bài tập về nhà.
Học sinh:
- Hiểu rõ bài giảng giáo viên hướng dẫn. - Đọc các cuốn sách giáo viên hướng dẫn. - Giải các bài tập.
Sau khi phát tài liệu cho học sinh tự nghiên cứu trước giáo viên sẽ có một bài giảng trình bày. Bài giảng nhằm hệ thống lại các kiến thức và kĩ năng đã đưa ra trong phần tự học và đưa ra các bài tập điều chỉnh, củng cố và nâng cao các kĩ năng đó.
c. Bài giảng kiểm tra, đánh giá học sinh
Sau mỗi nội dung hoặc chủ đề học tập giáo viên sẽ có các bài kiểm tra để đánh giá học sinh. Bài kiểm tra sẽ bao gồm các bài tập thuộc các dạng đã học và bài tập nâng cao đòi hỏi sự tổng hợp kiến thức của học sinh.
1.3.6. Phương pháp kiểm tra đánh giá việc tự học
HS tự đánh giá trình độ của mình thơng qua
1. Các bài kiểm tra 15 phút, 45 phút, 90 phút gồm lý thuyết và bài tập. 2. Viết các dự án nhỏ tổng kết theo nhóm
Thầy giáo giao cho một nhóm HS tổng kết về một nội dung cụ thể nào đó theo hướng dẫn:
Hướng dẫn sách tham khảo
Hướng dẫn các nội dung chính cần tổng kết. Những tiêu chí cần đạt được khi viết tổng kết. 3. Bài tập cần năng lực sáng tạo
HS giải các bài tập thực hành và các bài tập khó có tính thách thức. Tự phân loại bài tập sau khi giải một loạt các bài tập.
Tự sáng tạo các bài toán mới. 4. Bài tập tự chấm
Thầy giáo soạn sẵn một số đề cà đáp án chi tiết. Các nhóm giải đề của nhóm trong 4 tiết.
Các nhóm chấm điểm cho nhau theo đáp án cho trước.
HS tổng kết điểm nếu chưa nhất trí thì thầy giáo chấm lại, thầy đóng vai trị trọng tài.
1.4. Thực trạng tự học mơn tốn của học sinh ở Trường THPT
1.4.1. Thực trạng tự học toán ở Trường THPT hiện nay
Đi sâu vào tìm hiểu việc dạy học tốn ở các trường trung học phổ thông hiện nay, ta thấy:
- Hầu hết học sinh đều thấy cần thiết phải học tốn nhưng chưa có ý thức tự giác tự học, ít có hứng thú mà chủ yếu do áp lực kiểm tra, thi cử và gia đình. Học sinh chưa thấy được ý nghĩa của việc tự học sẽ tạo hứng thú học tập, tạo phong cách làm việc khoa học, rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề, tạo thế chủ động trong việc lựa chọn kiến thức cần nhớ.
- Đa số các em có góc học tập riêng ở nhà tuy nhiên thời gian tự học của học sinh cịn ít do thời gian của các em gần như bít kín vì thời khóa biểu học thêm, học sinh chủ yếu chỉ ôn lại bài cũ nên chất lượng tự học chưa cao. Ngoài ra, việc tự học của học sinh hầu như chỉ dừng lại ở việc học bài cũ, làm bài tập về nhà.
- Các tài liệu tham khảo cho mơn tốn nhiều nhưng lại tập trung chủ yếu hướng dẫn giải bài tập chứ chưa hướng dẫn hoạt động tự học.
- Về phía giáo viên, vẫn cịn những giáo viên chưa thật sựu chú ý rèn luyện phương pháp tự học cho học sinh. Mỗi giờ dạy lí thuyết trên lớp, giáo viên chỉ chú trọng đến việc truyền thụ các kiến thức quy định trong nội dung chương trình sách giáo khoa cho học sinh mà ít quan tâm đến việc dạy cho các em cách khám phá và phát huy những kiến thức đó.
1.4.2. Thực trạng tự học tốn ở Trường THPT Nhị Chiểu – Hải Dương
Trong thời gian dạy Tốn tại Trường THPT Nhị Chiểu tơi nhận thấy: Đa số học sinh chưa có thói quen tự học Tốn, mà đó là một trong các yếu tố tạo nên hứng thú, hăng say đối với việc học Toán.
- Ngồi một số ít HS cần cù, chăm học, học khá mơn Tốn có học bài và làm bài tập trước khi đến lớp, cịn lại đại đa số các em thường có những biểu hiện sau: Thường xuyên không thuộc bài, không làm bài tập về nhà, một số có làm chỉ làm qua loa hoặc đi chép bài cho đầy đủ, thụ động trong học tập.
- Chính vì vậy mà chất lượng học mơn Tốn tại trường THPT Nhị Chiểu đạt hiệu quả thấp cụ thể trong các đợt kiểm tra tồn trường năm 2014, mơn tốn có số học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên là 50,6%.
- Đối với GV việc kiểm tra bài cũ không thường xuyên theo một kế hoạch định trước nên không tạo cho HS thể hiện hiểu biết khả năng của mình.
1.5. Kết luận chương 1
Xuất phát từ cơ sở thực tiễn như trình bày ở trên, chúng tôi nhận thấy rằng: Việc tự học của học sinh thực sự phát huy được tính tích cực, chủ động trong học tập nhưng khơng tách khỏi vai trò điều khiển của giáo viên. Trong thời gian lên lớp, vai trò của giáo viên ảnh hưởng rất lớn đến hoạt động học và chất lượng học tập của học sinh cả ở trường và ngoài trường. Nếu giáo viên biết hướng dẫn học sinh phương pháp học hiệu quả thì vừa tiết kiệm được thời gian vừa mang lại kết quả học tập tốt. Từ đó học sinh có thể học được ở mọi nơi, mọi lúc, trong nhiều hoàn cảnh khác nhau. Phương pháp dạy học tự học là một trong những đổi mới phương pháp dạy học nhằm tăng cường khả năng chiếm lĩnh tri thức mới, khả năng tự khám phá do đó học sinh đều rất hào hứng trong học tập. Vì vậy, việc xây dựng chương trình và hướng dẫn HS tự học là một vấn đề quan trọng của chương trình giáo dục phổ thơng, địi hỏi mỗi người GV phải dành nhiều thời gian và tâm huyết. Và câu hỏi làm thế nào để xây dựng được các bài giảng nhằm phát triển năng lực tự học của học sinh là đề tài cần được nghiên cứu.
Chương 2 XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VÀ MỘT SỐ BÀI GIẢNG NGUYÊN LÝ CỰC TRỊ THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG KHẢ
NĂNG TỰ HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.1. Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2.1.1. Định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D.
Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên D nếu hai điều kiện sau được thỏa mãn:
0 0 : ( ) : ( ) x D f x M x D f x M Ký hiệu: max ( ) D f x = M hay max D y = M.
Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên D nếu hai điều kiện sau được thỏa mãn:
0 0 : ( ) : ( ) x D f x m x D f x m Ký hiệu: min ( ) D f x = m hay min D y = m.
2.1.2. Một số phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số