Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
2.1. Xây dựng Quy trình tổ chức dạy học với các bài toán gắn
2.1. Xây dựng Quy trình tổ chức dạy học với các bài toán gắn liền với thực tiễn thực tiễn
2.1.1. Giáo viên xác định những mục tiêu và năng lực cần đạt được ở bài dạy
Xuất phát từ chương trình học, chuẩn kiến thức, kỹ năng, giáo viên cần xác định nội dung chính mà học sinh cần học, thông qua nội dung này, các năng lực nào được rèn luyện và phát triển thuận lợi; từ đó xác định các năng lực và các cấp độ cần đạt.
Giáo viên cần nắm rõ những nội dung nào thì sẽ thích hợp phát triển các kỹ năng nào. Chẳng hạn, các bài toán quy nạp rất phù hợp để rèn luyện và phát triển các kỹ năng suy luận, phỏng đốn, khái qt hóa; Các bài tốn về hình học phù hợp với rèn luyện và phát triển các kỹ năng quan sát, liên kết, mơ hình hóa; Các bài tốn về hàm số, đồ thị phù hợp với rèn luyện và phát triển các kỹ năng biểu thị, giải quyết vấn đề; Các bài tốn về phương trình phù hợp rèn luyện và phát triển các kỹ năng biểu đạt, sử dụng ký hiệu, ngơn ngữ tốn học. Giáo viên có thể dùng ma trận 2 chiều để xác định các năng lực cần đạt, cấp độ cần đạt với các nội dung tương ứng:
Nội dung Cấp độ Năng lực cần đạt
Nội dung 1 1 - Kỹ năng a - Kỹ năng b … 2 3 Nội dung 2 1 2 …
2.1.2. Giáo viên thiết kế các bài toán thực tiễn nhằm đạt được mục tiêu ở trên
Trên cơ sở các nội dung cần học và các năng lực cần đạt, giáo viên lựa chọn, thiết kế các bài toán thực tiễn tương ứng. Các bài tốn thực tiễn có thể là những bài toán được chế tác ra từ các bài toán truyền thống, cũng có thể là những bài tốn xuất phát từ những vấn đề thực trong thực tiễn. Các bài toán này cần đảm bào yêu cầu gần gũi với học sinh, sát thực với thực tiễn trong cuộc sống hàng ngày.
Để cho bài toán bám sát với thực tiễn, giáo viên có thể kèm theo các hình ảnh, đồ thị,... để minh họa. Điều này làm học sinh thấy thú vị hơn, một
mặt vì nó sinh động hơn nhiều các bài toán truyền thống, mặt khác các em ln cảm thấy mình đang giải quyết một vấn đề có thực trong cuộc sống. Tuy nhiên, khơng phải nội dung nào cũng có thể tìm được hình ảnh để minh họa, những vấn đề của thực tiễn vì thế mà để tạo ra các bài tốn thực tiễn thì nó có thể làm mất nhiều thời gian, công sức của các thầy cô.
Các bài toán thực tiễn này cần đảm bảo các yêu cầu: Một là, lời giải phải tối ưu của bài toán phải là nội dung mà các em cần học; Hai là, để đi đến kết quả có thể có bằng nhiều cách nhưng bằng cách nào cũng cần phải đảm bảo các em phải thực hiện một số hoạt động vừa sức để rèn luyện và phát triển các năng lực đặt ra.
Ngoài những yếu tố ở trên giáo viên cần xác định phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học cho thật phù hợp với yêu cầu của bài toán thực tiễn. Chẳng hạn như một số phương pháp dạy học khám phá, dạy học giải quyết vấn đề, dạy học thông qua kiểm tra, dạy học thơng qua trị chơi,..Một số phương tiện thiết yếu cần phục vụ: Bảng thông minh, máy chiếu, tranh ảnh, dụng cụ học tập (thước kẻ, compa, kéo, giấy,..), phiếu học tập, phiếu hoạt động nhóm,.. Tùy vào yêu cầu hoạt động của từng bài, giáo viên có thể liệt kê ra các phương tiện cần có trong mỗi bài dạy.
Hình thức tổ chức dạy học cũng có tác động lớn đến hiệu quả học tập của học sinh. Hiện nay trong nền giáo dục Việt Nam, hình thức lớp bài vẫn là hình thực dạy học chính thống phổ biến nhất, đã có một số tiết học ngoại khóa nhưng mang tính tun truyền hơn là tạo môi trường học tập thực sự. Tuy nhiên ta có thể sự dụng một cách linh hoạt làm đổi mới cách tổ chức sao cho phù hợp: đến địa điểm để đo đạc tính tốn, tranh luận, đối thoại, nhóm, kiểm tra, chơi trị chơi, đóng vai,..
2.1.3. Học sinh thực hiện mơ hình hóa Tốn học bài tốn thực tiễn ở trên
Trong trường hợp học sinh chưa tìm ra được cách chuyển từ bài toán thực về bài toán toán học thuần túy thì giáo viên sẽ hướng dẫn học sinh chuyển bài toán từ thế giới thực sang thế giới toán học bằng cách xác định các
vấn đề về thực tiễn theo các khái niệm toán học và xác định các yếu tố tốn học tương thích cho bài tốn thực tiễn. Sau đó đặt giả thiết, khái qt hóa, mơ hình hóa theo ngơn ngữ tốn, chuyền thành các vấn đề của toán học. Cuối cùng từ bài toán thực tiễn các em học sinh đã chuyển về bài toán học thuần túy.
2.1.4. Học sinh xây dựng chiến lược giải quyết bài toán
Việc tổ chức dạy học theo quan điểm này tôi thấy khác với một số bài giảng truyền thống, nó có thể phá vỡ khơng khí nghiêm trang thường thấy, thay vào đó là các tiết học sẽ sơi nổi và đôi khi náo nhiệt hơn bình thường. Giáo viên khơng cịn là trung tâm, khơng truyền thụ kiến thức một chiều
Sau khi đã chuyển bài toán thực tiễn về bài toán thuần túy học sinh vận dụng các kiến thức mà mình đã được học để giải quyết bài tốn sao cho phù hợp nhất. Một bài tốn có thể có nhiều hướng giải quyết, mỗi một hướng giải sẽ phát triển theo một cách khác nhau từ đó dẫn đến việc học sinh sẽ phát triển các khả năng phân tích vấn đề, giải quyết vấn đề theo nhiều hướng khác nhau từ đó sẽ chọn được đường hướng giải tối ưu nhất.
Nếu là vấn đề quá rộng của một mình học sinh khơng giải quyết được thì nhiều học sinh liên kết lại và tạo thành các nhóm để mỗi bạn giải quyết từng nhiệm vụ trong vấn đề đó.
2.1.5. Học sinh giải quyết bài toán và chuyển về lời giải của bài toán thực tiễn thực tiễn
Học sinh dùng các tri thức toán học để giải bài tốn thuần túy tốn học, và từ đó có mối liên hệ để đưa ra lời giải thực giải quyết cho bài toán thực tiễn yêu cầu.
2.1.6. Giáo viên và học sinh đánh giá bài học
Sau khi tổ chức cho học sinh học tập, giáo viên cần phải đánh giá lại bài học. Từ cơ sở thực tiễn là các hoạt động của học sinh, giáo viên rà soát lại các khâu trong quy trình từ lựa chọn nội dung học đến xác định các năng lực
cần đạt, bài tốn thực tế, phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức dạy học để điều chỉnh và rút kinh nghiệm cho bài học sau.
Khi đánh giá bài học, cần chú ý đánh giá tổng thể nhiều mặt, một mặt so sánh kiến thức mà các em khám phá được với nội dung tốn cần học có đảm bảo hay khơng; mặt khác đánh giá sự phát triển năng lực có đạt yêu cầu như kỳ vọng ban đầu không. Xác định được những khó khăn trong hoạt động của học sinh; những khó khăn trong điều khiển, tổ chức của giáo viên; từ đó điều chỉnh lại đúng bước đó của quy trình.
2.2. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài tốn thực trong mơn Hình học
2.2.1. Bài dạy 1:
Hệ thức lƣợng trong tam giác – Định lý hàm số Cosin – Định lý hàm số Sin 1. Mục tiêu
1.1. Kiến thức
Qua bài học này học sinh biết được các kiến thức về: - Định lý Cosin, định lý Sin trong tam giác và các hệ quả.
Học sinh vận dụng được các cơng thức trên để giải các bài tốn chứng minh và tính tốn có liên quan trong tam giác.
1.2. Kỹ năng
Vận dụng thành thạo định lý Cosin và định lý Sin để tính các góc, các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa, hoặc một cạnh và hai góc kề.
1.3. Thái độ
- Liên hệ với nhiều vấn đề có trong thực tế, nhất là trong đo đạc. - Có nhiều sáng tạo trong hình học.
- Nhận thức tốt hơn trong tư duy hình học.
Bài tốn 1
Hai tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc , theo hai hướng hợp với nhau một góc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa?
3. Thực hiện mơ hình hóa bài tốn thực tiễn ở trên
- Sau một giờ thì hai thuyền ở vị trí B và C (như hình vẽ) cách vị trí A lần lượt là đoạn AB=30km và AC=50km. Góc tạo vị trí giữa hai tàu và điểm xuất phát chính là .
- Bài tốn đặt ra: Cho tam giác ABC với các đoạn AB=30km, AC=50km và góc . Tính độ dài đoạn BC?
4. Xây dựng chiến lƣợc giải bài toán thực tiễn
Vận dụng các kiến thức đã được học về véctơ, tổng hiệu của véctơ, tích vơ hướng của hai véctơ có điểm đầu và điểm cuối là các điểm A, B, C
5. Giải quyết bài toán và chuyển về lời giải của bài toán thực tiễn
2 2 2 2 2 2 2 . 2 30 50 2.30.50. 1278, 67( ) 2 35, 76 BC AC AB BC AB AC AB AC BC Km BC km
Vậy khoảng cách giữa hai tàu thủy khi đó là 35, 76km
6. Đánh giá bài học
Từ bài toán trên ta thấy trong một tam giác, giữa các cạnh và góc có mối quan hệ lẫn nhau và khi biết hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được cạnh cịn lại đó chính là định lý cosin.
Định lý Cosin trong tam giác
Bài toán 2
Người ta muốn đo các khoảng cách BC và AC để lên kế hoạch xây dựng một cây cầu, nhưng vì thiếu thốn kinh phí nên họ chỉ có thể đo được các
số liệu như sau: Độ dài .
Liệu người ta có hồn thành được yêu cầu không? Và các giá trị khoảng cách BC và AC là khoảng bao nhiêu?
3. Thực hiện mơ hình hóa bài toán thực tiễn ở trên
Cho tam giác ABC biết (như hình vẽ).
Tính độ dài các cạnh BC và AC?
4. Xây dựng chiến lƣợc giải bài tốn thực tiễn
Giải pháp 1: Dùng cơng thức trong bài định lý Cosin:
Dùng các cơng thức trên tính tốn rất phức tạp dẫn đến sai số lớn, khơng
phù hợp với thực tế tính tốn.
Giải pháp 2: Thiết lập một cơng thức khác phù hợp với bài tốn mà lại
Nhiệm vụ đặt ra trong giải pháp này là phải tìm mối liên hệ (hay cơng thức) giữa các cạnh và góc trong một tam giác bất kỳ và công thức này khả thi hơn cơng thức của định lý Cosin (ít sai số hơn và đơn giản hơn). Cụ thể là ta sẽ tìm ra mối liên hệ giữa các cạnh và hàm Sin của các góc trong tam giác.
Dựa vào phầm mềm Geometer‟s Sketchpad ta phát hiện ra các tỷ số giữa cạnh và sin góc đối diện với cạnh đó đều bằng nhau và bằng hai lần bán kính.
Phát biểu định lý hàm số Sin:
Trong tam giác ABC bất kỳ, với ký hiệu các cạnh và các góc như hình vẽ, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta ln có:
5. Giải quyết bài tốn và chuyển về lời giải của bài tốn thực tiễn
Ta có góc ở đỉnh C:
Áp dụng định lý hàm số sin:
Vậy khoảng cách giữa hai điểm người ta định xây cầu là: ;
6. Đánh giá bài học
Vận dụng hai định lý hàm số cosin và sin một cách hợp lý trong từng bài toán cụ thể.
Vận dụng định lý hàm số cosin và sin trong các bài toán ứng dụng thực tế về đo khoảng cách giữa hai điểm, chiều cao cây, tháp,..
2.3. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài tốn thực trong mơn Đại số
2.3.1.Bài dạy 2.3.1
Hàm số bậc nhất 1. Mục tiêu
1.1. Kiến thức
Qua bài học này giúp học sinh nắm được
- Tái hiện và củng cố vững các tính chất và độ thị của hàm số bâc nhất (đặc biệt là khái niệm về hệ số góc và điều kiện để hai đường thẳng song song).
- Hiểu cấu tạo và cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất trên từng khoảng mà hàm số dạng là một trường hợp riêng.
1.2. Kỹ năng
Biết vận dụng các tính chất của hàm số bậc nhất để khảo sát sự biến thiên và lập bảng biến thiên của các hàm số bậc nhất trên từng khoảng, đặc biện là đối với các hàm số dạng
1.3. Thái độ
Thông qua khái niệm hàm số mà học sinh liên hệ được mối quan hệ giữa hàm số và một vài vấn đề của cuộc sống thực tiễn như lãi suất ngân hàng, mức tăng trưởng kinh tế.
Hiểu và liện hệ được một số thông tin hàng ngày với hàm số: tăng giảm tai nạn giao thông, lượng tiêu thụ hàng hóa, giá cả tăng giảm... và phần biện chính xác thơng tin trên.
2. Thiết kế bài tốn thực tiễn:
Bài tốn thiết kế phí th xe: Một nhóm học sinh đi tham quan dã ngoại từ Hà Nội đến rừng Cúc Phương (Ninh Bình) với quãng đường là 250km và nhóm học sinh cần phải lựa chọn các loại hình thuê xe nào với chi phí rẻ hơn với các bảng giá thuê sử dụng xe như sau:
BẢNG CHI PHÍ THUÊ CÁC LOẠI XE
Đơn vị tính: 1000 VNĐ
3. Thực hiện mơ hình hóa bài tốn thực tiễn:
Tính được giá thành thuê mỗi loại xe để xem chi phí thuê loại xe nào là rẻ hơn?
Xe Kia Morning Xe Kia Forte
Giá thuê xe 100 60
Số km miễn phí. 0 100
Phí áp dụng cho km sau
miễn phí 0,2 0,5
Thuê xe Kia Morning
Giá đặt thuê một chiếc xe Kia Morning là : 100 (nghìn đồng).
Số km miễn phí là : 0 (km).
Phí áp dụng cho từng km sau miễn phí là : 0,2 (nghìn đồng/km).
Qng đường di chuyển là : 250 (km).
Tính chi phí T cần phải trả nếu thuê để đi 250 (km) ?
Thuê xe Kia Forte
Giá đặt thuê một chiếc xe Kia Forte là : 60 (nghìn đồng).
Số km miễn phí là : 100 (km).
Phí áp dụng cho từng km sau miễn phí là : 0,5 (nghìn đồng/km).
Qng đường di chuyển là : 250 (km).
Tính chi phí T cần phải trả nếu thuê để đi 250 (km) ?
4. Xây dựng chiến lƣợc giải bài toán thực tiễn
Đối với bài tốn này chúng ta có thể giải bằng cách tính giá thành thuê từng loại xe để so sánh hoặc chúng ta sử dụng đồ thị để thấy rõ hơn chi phí thuê từng loại xe trên mỗi quãng đường đi.
5. Giải quyết bài toán và chuyển về lời giải của bài toán thực tiễn
Cách giải thứ nhất ta cần tính giá tiền cụ thể chi phí của từng loại xe: Chi phí cần để thuê xe Kia Morning là:
(nghìn đồng) Chi phí cần để thuê xe Kia Morning là:
(nghìn đồng)
Cách giải thứ hai vẽ biểu đồ và hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Excel để tính và vẽ Biểu đồ chi phí thuê xe:
Lập phương trình chi phí th xe cho xe Kia Morning:
Lập phương trình chi phí th xe cho xe Kia Forte
Đối với quãng đường trên 100km thì:
Từ đó ta lập và vẽ được biểu đồ:
Qua hai cách giải trên cho ta thấy được đối với đi quãng đường là 250km thì thuê xe Kia Morning rẻ hơn thuê xe Kia Forte. Những khi nhìn vào biểu đồ hình vẽ ở trên cho chúng ta thấy khi di chuyển với quãng đường dưới 220km thì ta nên thuê xe Kia Forte thì chi phí rẻ hơn so với xe Kia Morning.
6. Đánh giá bài học
a) Từ bài tốn trên ta có bài tốn tổng qt về chi phí th xe
Tổng qt hố bài tốn
Xe Kia Morning Xe Kia Forte
Giá thuê xe 100 60
Số km miễn phí. 0 100
Phí áp dụng cho km sau miễn phí 0.2 0.7