CHƢƠNG I : CƠ SỞ Lí LUẬN VÀ THỰC TIẾN
3. Cơ sở thực tiễnthực trạng day học nhằm phỏt triển NL cho HSthụng qua dạyhọc
1.1. Mục tiờu: HS nắm được
- Cỏc khỏi niệm đa thức, thu gọn đa thức;
- Rốn kĩ năng thu gọn đa thức và tỡm bậc của đa thức. - Cỏc phộp tớnh cộng, trừ, nhõn, chia đa thức.
- PTĐTTNT.
1.2. Phƣơng phỏp - Phƣơng tiện dạy học - Định hƣớng phỏt triển năng lực:
Đơn vị kiến thức
PP
Phƣơng tiện dạy học Cỏch thức tổ chức Định hƣớng phỏt triển NL cho HS 1) Đa thức: a. Khỏi niệm - Đàm thoại phỏt hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn.
-Tớnh toỏn và suy luận -Ngụn ngữ - Tự GQVĐ - Quan sỏt, tập trung chỳ ý b. VD - Nờu và GQVĐ - Mỏy chiếu -HS hoạt động cỏ nhõn. -Ngụn ngữ - Tự GQVĐ - Quan sỏt, tập trung chỳ ý c. Chỳ ý
- Đàm thoại - Tỏi hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn. - Ngụn ngữ - Suy luận - Quan sỏt, tập trung chỳ ý 2)Thu gọn đa thức VD 1: - Đàm thoại phỏt hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn.
-Tớnh toỏn và suy luận -Ngụn ngữ -Tự GQVĐ -Quan sỏt, tập trung chỳ ý Cỏc bước thu gọn đa thức - Đàm thoại phỏt hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn.
- Tớnh toỏn và suy luận - Ngụn ngữ
- Tự GQVĐ
- Quan sỏt, tập chung chỳ ý VD 2:
- Hoạt động nhúm - Mỏy chiếu; camera - HS hoạt động nhúm
- Tớnh toỏn và suy luận - Ngụn ngữ
- Quan sỏt, tập trung chỳ ý - Quản lớ, lónh đạo 3)Bậc của đa thức a. Khỏi niệm - Đàm thoại phỏt hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn.
- Tớnh toỏn và suy luận - Ngụn ngữ - Tự GQVĐ - Quan sỏt, tập trung chỳ ý b. VD - Đàm thoại phỏt hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn.
- Tớnh toỏn và suy luận - Ngụn ngữ - Tự GQVĐ - Quan sỏt, tập chung chỳ ý c.Chỳ ý - Đàm thoại phỏt hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn.
- Tớnh toỏn và suy luận - Ngụn ngữ - Tự GQVĐ - Quan sỏt, tập trung chỳ ý 4) Cộng, trừ, nhõn, chia đa thức a) VD - HS thực hành - HS hoạt động cỏ nhõn.
- Tớnh toỏn và suy luận, tư duy lo gic. - Ngụn ngữ - Tự học, tự phỏt hiện và GQVĐ. - Quan sỏt,… b) Thực hành - HS thực hành - HS hoạt động cỏ nhõn và nhúm
- Tớnh toỏn và suy luận, tư duy lo gic.
- Ngụn ngữ
- Tự học, tự phỏt hiện và GQVĐ. - Quan sỏt, tập trung cao độ, kiờn trỡ, chỳ ý về dấu.
tớch đa thức thành nhõn tử
niệm thoại gợi mở
- HS hoạt động trả lời - Ngụn ngữ - Tự học, tự phỏt hiện và GQVĐ. - Quan sỏt,… b) Thực hành
- Đàm thoại gợi mở đưa ra cỏc PP.
- HS hoạt động cỏ nhõn và nhúm.
- Suy luận, tư duy logic;
- Phõn tớch, tổng hợp bài toỏn; - Tự học, tự phỏt hiện và GQVĐ. - Quan sỏt,…
1.3. Những biện phỏp dạy học để phỏt huy năng lực cho học sinh:
1) Tớch cực đổi mới PPDH và kiểm tra đỏnh giỏ theo định hướng phỏt triển NLHS.
Nắm vững đường lối chỉđạo bộ mụn thụng qua cỏc buổi sinh hoạt chuyờn mụn và cỏc văn bản chỉđạo của cấp trờn.
GV phải tõm huyết với nghề,luụn cú tinh thần tự học, tự bồi dưỡng, trau dồi kiến thức, chuyờn mụn nghiệp vụ.
2) Việc chuẩn bị giỏo ỏn:
- Soạn giỏo ỏn bỏm sỏt chuẩn kiến thức kĩ năng.
- Xõy dựng hệ thống CH phự hợp với từng đối tượng HS. Thiết kế một hệ thống CH logic, gợi mở để HS tự tỡm kiếm ra kiến thức mới.
- Lồng ghộp những CH, bài tập liờn hệ thực tế đời sống và sản xuất. - Tớch cực ứng dụng CNTT vào soạn giảng.
3) Quỏ trỡnh giảng dạy trờn lớp:
- Kiểm tra bài cũ thường xuyờn để thành hệ thống.
- Tớch cực rốn kĩ năng trỡnh bày bài, tớnh toỏn, kĩ năng về dấu … cho HS. - Cần dạy cho HS nắm chắc cỏc khỏi niệm, qui ước, ký hiệu, tớnh chất …
- Sau mỗi tiết học cú phần củng cố và luyện tập. 4) Cụng tỏc chấm - trả bài kiểm tra:
- Chấm trả bài kiểm tra đỳng quy định.
- Chấm bài kiểm tra nhận xột chi tiết trong từng bài để HS rỳt kinh nghiệm. - Từ đú, GV điều chỉnh nội dung và PP phự hợp với từng đối tượng HS.
2. Hệ thống bài tập về đa thức
-Xõy dựng hệ thống cỏc bài toỏn về đa thức và cỏc vấn đề liờn quan nhằm phỏt triển NL cho HS
Trọng tõm : Phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
2.1. Bài toỏn phõn tớch đa thức thành nhõn tử ở THCS
Thực chất bài toỏn phõn tớch một đa thức thành nhõn tử phải được hiểu là bài toỏn phõn tớch đa thức đú thành tớch cỏc nhõn tử bất khả qui trờn trường số thực.
Như đó biết đa thức (một biến) bất khả qui trờn R là và chỉ là cỏc đa thức bậc nhất hoặc bậc 2 khụng cú nghiệm thực. Do đú, thực chất bài toỏn phõn tớch đa thức (một biến) thành nhõn tử là bài toỏn phõn tớch đa thức thành tớch cỏc đa thức bậc nhất hoặc bậc 2 khụng cú nghiệm thực. Tuy nhiờn, do đặc điểm tõm sinh lớ lứa tuổi và
khả năng tiếp nhận tri thứccủa HS THCS nờn SGK mụn Toỏn lớp 8 tập 1 trang 18 định nghĩa:
“PTĐTTNT (hay thừa số) là biến đổi đa thức đú thành một tớch của những đa thức”.
Như vậy, bài toỏn PTĐTTNT ở THCS chỉ đơn giản là bài toỏn phõn tớch đa thức thành tớch cỏc nhõn tử (khụng nhất thiết là bất khả qui).
2.2.Dạy học nội dung phõn tớch đa thức thành nhõn tử ở THCS
2.2.1. Vị trớ, vai trũ của bài toỏn phõn tớch đa thức thành nhõn tử
Bài toỏn PTĐTTNT được trỡnh bày trong SGK Toỏn 8, tập 1. Nú cú nhiều ứng dụng trong việc rỳt gọn cỏc phõn thức đại số, rỳt gọn một biểu thức; giải phương
trỡnh, bất phương trỡnh và hệ phương trỡnh, nhất là cỏc phương trỡnh bậc cao và phương trỡnh cú chứa phõn thức đại số; ứng dụng trong tớch phõn; giới hạn vụ định và khảo sỏt hàm số.... Trong chương trỡnh mụn Toỏn ở THCS chỳng ta chỉ xột đến những ứng dụng của bài toỏn PTĐTTNT vào việc rỳt gọn biểu thức, giải phương trỡnh đa thức bậc cao, xột dấu biểu thức và giải bất phương trỡnh.
2.2.2. Thực trạng và khú khăn trong việc dạy và học bài toỏn phõn tớch đa thức thành nhõn tử ở trường THCS thành nhõn tử ở trường THCS
Việc dạy và học bài toỏn PTĐTTNT ở THCS đang gặp phải một số khú khăn đối với cả HS và GV:
GV khụng cú cơ sở “phỏp lý”để đỏnh giỏ kết quả PTĐTTNT của HS.
Mỗi đa thức cú nhiều cỏch phõn tớch thành tớch cỏc nhõn tử, vỡ thế HS lỳng tỳng trong việc lựa chọn sự phõn tớch nào? Chẳng hạn:
Lựa chọn k x( ) ( x21).(3x6)hay k x( ) 3( x21).(x2)? Lựa chọn
2 2
( ) ( 1).( 2)
g x x x x hayg x( ) ( x2 x 1).(x 2)x 2.
Trong hai VD nờu trờn GV sẽ khụng cho điểm tối đa nếu HS lựa chọn cỏch phõn tớch thứ nhất. Mặc dự cả hai cỏch phõn tớch trờn đều phự hợp với định nghĩa. Nếu được hỏi "Vỡ sao lại trừ điểm HS nếu HS chọn cỏch phõn tớch thứ nhất ?" Chỳng ta sẽ nhận được CTL: “HS chưa phõn tớch hết” hoặc “HS chưa phõn tớch đến cựng". Khi bàn về bài toỏn PTĐTTNT với CH đặt ra là: “Khi PTĐTTNT thỡ phõn tớch như thế nào là được?”. Hầu hết cỏc ý kiến đều cho rằng: “PTĐTTNT là phõn tớch đa thức đú thành tớch cỏc đa thức đến khi khụng thể phõn tớch thờm được nữa”. Tất nhiờn, CTL này khụng thuộc phạm vi của định nghĩa núi trờn. Cũn với CH “Thế nào là khụng thể phõn tớch thờm được nữa ?” thỡ khụng cú CTL!
Điều này cho thấyGV khụng cú cơ sở “phỏp lý” để đỏnh giỏ kết quả PTĐTTNT của HS. Nguyờn nhõn là do GV đó lấy yờu cầu của bài toỏn: “phõn tớch đa
thức thành tớch cỏc nhõn tử bất khả qui” ỏp vào bài toỏn: “phõn tớch đa thức thành tớch cỏc nhõn tử”. Vấn đề đặt ra là: tỡm giải phỏp để giỳp GV trỏnh được những sai
lầm như đó núi ở trờn.
Đối với cỏc đa thức chứa từ 2 biến trở lờn, việc xột xem nú cú là đa thức bất khả qui hay khụng là một bài toỏn khụng nhỏ.
Việc xột xem một đa thức chứa từ 2 biến trở lờn cú là đa thức bất khả qui hay khụng? là mảng kiến thức sinh viờn toỏn ở cỏc trường cao đẳng và đại học sư phạm khụng được học. Nú chỉ cú mặt trong cỏc chuyờn khảo. Mặc dự, về mặt lý thuyết, chỳng ta cú thể xỏc định được tớnh bất khả qui của một đa thức nhiều biến lấy hệ tử trờn một trường. Cụ thể: Để đơn giản, chẳng hạn đối với đa thức của 2 biến f(x,y) với hệ số thực cú bậc lớn hơn một. Giả sử 1 1 1 0 ( , ) ( ). n ( ). n ... ( ). ( ) ( ) n n f x y a x y a x y a x y a x k y R x y là biểu diễn của f x y( , )dưới dạng đa thức với hệ tử thuộc R x . Chỳ ý rằng trường cỏc phõn thức đại số R x là trường cỏc thương của R x và ta cú thể xem f x y( , )k y( ) là đa thức với hệ tử thuộc trường R x . Xảy ra 2 khả năng sau:
Nếu đa thức d x( )UCLN a x a( ( ),n n1( ),..., ( ), ( ))x a x a x1 0 cú bậc dương, khi đú ta cú biểu diễn f x y( , )d x g x y( ). ( , ) với g x y( , )là một đa thức nào đú cú chứa biến y, do đú f x y( , )khụng bất khả qui trờn R.
Nếu bậc củad x( )bằng 0, nghĩa là d x( )là một số thực khỏc khụng. Trong trường hợp này và với lưu ý R x( )là trường cỏc thương của miền nguyờn R x , chỳng ta cú thể chứng minh được rằng:k y( ) f x y( , )bất khả qui của trờn trường R x( ) khi và chỉ khi k y( ) f x y( , ) bất khả qui trờn miền nguyờn R x
.Cũn f x y( , ) bất khả qui trờn miền nguyờn R x khi và chỉ khi f x y( , )bất khả qui trờn trường R.
qui của đa thức một ẩn k y( ) f x y( , ) trờn trường R x( ). Song khú khăn nằm ở chỗ, đối với đa thức một biến lấy hệ tử trờn một trường cú bậc lớn hơn một, chỳng ta cũng chỉ cú một vài tiờu chuẩn đủ để xỏc định tớnh bất khả qui của nú. Ở một mức độ nào đú sẽ đơn giản hơn nếu bậc của nú bằng 2hoặc bằng 3. Núi như thế để thấy rằng việc xỏc định tớnh bất khả qui trờn một trường của một đa thức cú từ hai biến trở lờn khụng hề đơn giản!
2.2.3. Giải phỏp thỏo gỡ khú khăn cho giỏo viờn và học sinh trong dạy và học nội dung bài toỏn phõn tớch đa thức thành nhõn tử ở trường THCS dung bài toỏn phõn tớch đa thức thành nhõn tử ở trường THCS
Như đó chỉ ra ở trờn: GV khụng cú cơ sở “phỏp lý” để đỏnh giỏ kết quả PTĐTTNT của HS. Nguyờn nhõn là do GV đó lấy yờu cầu của bài toỏn: “phõn tớch
đa thức thành tớch cỏc nhõn tử bất khả qui” ỏp vào bài toỏn: “phõn tớch đa thức
thành tớch cỏc nhõn tử”. Vỡ vậy, để thỏo gỡ khú khăn núi trờn GV cần trang bị cơ sở
"phỏp lớ" cho mỡnh dưới dạng những "quy ước" mà khụng vi phạm đến yờu cầu về chuẩn kiến thức và kĩ năng.
Trước hết cần lưu ý rằng ở bậc phổ thụng, nếu khụng núi gỡ thờm mọi bài toỏn đều được giải trờn trường số thực R. Mà trờn trường R, đa thức bất khả qui là và chỉ là đa thức bậc nhất hoặc bậc hai khụng cú nghiệm thực. Do đú, bài toỏn PTĐTTNT
bất khả qui là bài toỏn phõn tớch đa thức thành tớch cỏc đa thức bậc nhất hoặc bậc 2
khụng cú nghiệm thực. Hơn nữa, khỏi niệm nghiệm của đa thức một biến HS đó được học ở cuối lớp 7. Vỡ vậy, để tạo dựng cho mỡnh cơ sở phỏp lớ trong việc đỏnh giỏ kết quả PTĐTTNT của HS,GV phải đưa ra những quy ước cụ thể: “PTĐTTNT
làphõn tớch đa thức đú thành tớch của cỏc đa thức bậc 1 hoặc bậc 2 khụng cú nghiệm”. Và chỉ khi đó cú qui ước này GV mới cú thể trừ điểm HS trong trường hợp
“ khụng phõn tớch hết”.
2.2.4. Thực hành dạy học bài toỏn phõn tớch đa thức thành nhõn tử
2.2.4.1.Một số phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử
PP đặt NTC;
PP dựng HĐT;
PPNHT ;
PP tỏch hạng tử thành hai hay nhiều hạng tử ;
PP thờm bớt hạng tử ;
PP đặt biến phụ ;
PP xột giỏ trị riờng.
Khai thỏc một số ứng dụng của bài toỏn PTĐTTNT
Ứng dụng rỳt gọn một biểu thức ;
Ứng dụng vào giải phương trỡnh đa thức bậc cao;
Ứng dụng xột dấu một biểu thức và giải bất phương trỡnh.
2.2.4.2. Quy trỡnh dạy học
Thụng thường, GV lựa chọn quy trỡnh dạy học theo hai bước sau:
Dạy học chuyờn đề mà GV đó soạn sẵn.
Tổ chức củng cố, luyện tập và giao bài tập về nhà.
Cỏch làm trờn sẽ đạt được mục tiờu cung cấp cho HS một số kiến thức mới cú tớnh chất nõng cao so với kiến thức mà HS đó được học ở trờn lớp. Song việc phỏt triển năng lực của HS cũn hạn chế. Vỡ vậy, để cú thể phỏt triển cho HS một số năng lực thụng qua dạy học :Một số PPPTĐTTNT, quy trỡnh hai bước nờu trờn được thay đổi và bổ sung nhằm kớch hoạt tớnh chủ động, sỏng tạo của HS. Cụ thể:
Dạy học chuyờn đề mà GV đó soạn sẵn theo hướng giỳp HS tự mỡnh kiến tạo tri thức.
2.2.4.3. Dạy học về: Một số phương phỏp phõn tớch đa thức thành nhõn tử, theo định hướng phỏt triển năng lực cho học sinh
Trước hết, cần lưu ý với HS về qui ước: “phõn tớch đa thức (một biến) thành nhõn tử là phõn tớch đa thức thành tớch cỏc đa thức bậc nhất hoặc bậc 2 khụng cú nghiệm thực”.
Với mỗi PPPTĐTTNT để cú thể rốn luyện một số năng lựa cho HS, quy trỡnh dạy học được tiến hành theo cỏc bước sau:
Bài toỏn và hướng dẫn HS tự mỡnh tỡm lời giải bài toỏn;
Hướng dẫn HS xõy dựng quy tắc tựa thuật giải;
Tổ chức cho HS luyện tập và sỏng tạo bài toỏn mới.
a. Phƣơng phỏp đặt nhõn tử chung
Bài toỏnvà hƣớng dẫn HS tự mỡnh tỡm lời giải bài toỏn
Phõn tớch đa thức 14x2 21xy2 28x y2 2thành nhõn tử ?
GV hướng dẫn HS tỡm lời giải bài toỏn thụng qua hệ thống cỏc CH, HS động nóo suy nghĩ tự trả lời để tỡm cỏch giải.
CH của GV CTL mong muốn
CH1:Tỡm NTC của cỏc hệ số 14, 21, 28 trong cỏc hạng tử trờn ? CTL 1:NTCcủa cỏc hệ số là 7vỡ ƯCLN(14; 21; 28 ) = 7. CH2:Tỡm NTC của phần biến 2 , 2, 2 2 x y xy x y ? CTL 2:NTC của phần biến là xy
CH3:NTC của cỏc hạng tử trong đa
thức đó cho là tớch của NTC bằng số và NTC của phần biến. Kết quả là ?
CTL 3:NTC của cỏc hạng tử trong
đa thức là7xy
CH4:Phõn tớch mỗi hạng tử trong đa
thức thành tớch của nhõn tử 7xy và
nhõn tử khỏc ? 7 .2xy x7 .3xy y7 .4xy xy
CH5:Đưa nhõn tử 7xy ra ngoài dấu ngoặc,cỏc hạng tử trong ngoặc là thương của cỏc hạng tử trong đa thức và NTC. Kết quả là? CTL 5:14x2 21xy2 28x y2 2 7 .2xy x 7 .3xy y 7 .4xy xy 7 . 2xy x 3y 4xy CH 6: Dựng tớnh chất phõn phối giữa phộp nhõn và phộp cộng để kiểm tra kết quả?
CTL 6: 7 . 2xy x3y4xy 7 .2xy x 7 .3xy y 7 .4xy xy 2 2 2 2 14x 21xy 28x y Kết quả đỳng.
Hƣớng dẫn HS xõy dựng quy tắc tựa thuật giải
GV nờu cỏc CH gợi ý hướng dẫn HS tỡm PP chung:
CH của GV CTL mong muốn
CH 1: Để tỡm NTC của cỏc hạng tử ta phải tỡm những NTC nào? CTL 1: Để tỡm NTC của cỏc hạng tử ta phải tỡm những NTC của cỏc hệ