STT NỘI DUNG ĐIỀU TRA
Số lƣợng ý kiến GV Số lƣợng ý kiến HS SL % SL % 1 Mục đớch dạy học phần đa thức
(a) Chỉ tập trung vào dạy kiến thức về đa thức
2 25 110 52,63
(b)Đó chỳ ý dạy cả về phần kiến thức và kĩ năng
4 50 85 40
(c) Đó chỳ ý dạy cả kiến thức, kĩ năng và bắt đầu chỳ ý đỏnh giỏ NL của HS
2 25 14 7,3
2
PPDH
(a) Dạy học chủ yếu thuyết trỡnh, đàm thoại, luyện tập ( dạy học truyền thống)
3 37,5 106 50,8
(b) Dạy học định hướng hành động ( HS thực hiện nhiệm vụ học tập và hoàn thành sản phẩm hành động) 4 50 75 36,1 (c) Sử dụng kĩ thuật dạy học ( cỏch thức hành động của GV và HS trong cỏc tỡnh huống nhỏ) 1 12,5 28 13,1 3
Thỏi độ, cỏch tiếp cận kiến thức của HS (a) HS tiếp cận kiến thức một cỏch thụ động, mỏy múc
3 35,7 80 38,5
(b) HS coi nhẹ kiến thức cơ bản, chỉ tập trung vào cỏc dạng bài tập vận dụng cao mang tớnh chất đi thi HS giỏi.
4 42,9 106 50,8
(c). HS tiếp cận kiến thức rất tốt và ỏp dụng vào cỏc dạng bài tập một cỏch linh
hoạt.
Kết quả điều tra cho thấy:
Uu điểm: Việc đổi mới PPDH theo hướng tiếp cận NL đó được triển khai, phổ biến tới cỏc nhà trường, cỏc tổ bộ mụn. Điều đú thể hiện qua mục đớch, nội dung và PPDH.
Tuy nhiờn việc đổi mới đú chưa thể đồng bộ ở tất cả cỏc trường phổ thụng. GV đang trong giai đoạn tiệm cận dần với PP tiếp cận NL, tuy đó cú đổi mới xong chưa nhiều, chủ yếu GV vẫn quen với PPDH truyền thống: Về mục tiờu chủ yếu vẫn tập trung vào dạy học phần kiến thức, quan tõm đến NL của người học cũn ớt hoặc GV cũn lung tỳng chưa biết dạy tiếp cận NL theo cỏch nào, hỡnh thức ra sao.
Kết quả :
- Quan niệm về NL cũn đơn giản, mặc dự nhà trường đó cú sự đổi mới xong chưa đỏp ứng được nhu cầu, mục tiờu. Khõu dạy học mang tớnh phỏt huy tớnh tớch cực của HS cũn chưa rừ. Vỡ vậy việc đổi mới nội dung, PP cũn gặp nhiều khú khăn và chưa thoỏt khỏi khuụn mẫu cũ.
- PP và hỡnh thức tổ chức dạy học nào sẽ gúp phần phỏt triển NL người học? Đú là CH mà nhiều GV muốn tỡm hiểu, làm rừ. Nhưng cho đến nay, vấn đề này cũn là mới và đang được thảo luận, cũn chưa cú những nghiờn cứu sõu, đủ để cú thể trả lời tường minh.
- Thỏi độ của HS trong việc tiếp cận NL chỉ tập trung nhiều ở một số HS năng động và học tốt, cũn một số HS ỷ lại, tiếp cận một cỏch thụ động, khụng tớch cực hoạt động.
- Phần đa thức ở lớp 7,8,9 HS hứng thỳ với phần lớ thuyết nhưng khi thực hiện bài tập thỡ HS thường khụng làm tốt mà lỗi thường mắc phải của HS là khụng nắm vững khỏi niệm, quy tắc, đặt dấu phộp toỏn một cỏch tựy ý…cho nờn học phần đa thức nõng cao HS cảm thấy khú, khụng tỡm thấy được mối liờn hệ giữa cỏc kiến thức với nhau, khụng tỡm ra định hướng cụ thể.
KẾT LUẬN CHƢƠNG I
Ở chương I chỳng tụi đó trỡnh bày cơ sở lớ luận và thực tiễn của đề tài, đú là cơ sở khoa học của vấn đề phỏt triển năng lực học sinh thụng qua dạy học đa thức trong chương trỡnh THCS. Chỳng tụi đó tiến hành điều tra về thực trạng dạy học mụn Toỏn theo hướng phỏt triển năng lực học sinh ở cỏc trường THCS, … Tất cả cỏc cơ sở lớ luận và thực tiễn đú là cơ sở vững chắc cho việc xõy dựng chương II – “ Phỏt triển năng lực học sinh thụng qua dạy học phần đa thức”.
CHƢƠNG II: PHÁT TRIỂN NĂNG LỰCCHO HỌC SINH THễNG QUA DẠY HỌC PHẦN “ ĐA THỨC”
1.Mục tiờu, phƣơng phỏp, cỏch thức tổ chức dạy học phần đa thức trong chƣơng trỡnh Toỏn 8 bậc THCS.
Yờu cầu, mục tiờu dạy học về vấn đề đa thức
Thực hiện đổi mới PPDH trong giai đoạn hiện nay thỡ người thầy phải tớch cực húa cỏc hoạt động dạy học nhằm giỳp HS rốn luyện, phỏt triển tư duy độc lập, sỏng tạo, hứng thỳ tỡm hiểu, phỏt hiện và GQVĐ theo sự hướng dẫn của GV. Vỡ vậy mỗi thầy cụ cần lựa chọn PPDH trong từng bài cụ thể sao cho :
- Đạt hiệu quả cao nhất theo mục tiờu bài dạy; -Tương thớch với nội dung phần đa thức;
- Phỏt huy được hứng thỳ, thúi quen, kinh nghiệm của HS; - Phự hợp với NL, thế mạnh, điều kiện…của GV;
- Phự hợp với điều kiện dạy học.
Đối với phõn mụn đại số lớp 7,8 cú nhiều đơn vị kiến thức, nhất là cỏc kiến thức liờn quan đến đa thức, chỳng khụng rời rạc mà là mụt chuỗi những mối liờn quan, với mỗi đơn vị kiến thức nú cú PPDH riờng. Ngoài những kiến thức cần đạt được thỡ những bài toỏn liờn quan đến đa thức là cần thiết, nú vận dụng tối đa vào chương phõn thức, giải phương trỡnh, bất phương trỡnh… Vỡ vậy cần một PPDH như thế nào để HS thực hiện tốt cỏc vấn đề, cỏc bài toỏn liờn quan đến đa thức.
Khi dạy học ĐA THỨC thỡ mục tiờu, PP, cỏch thức tổ chức dạy học và những định hướng phỏt triển NL cho HS cụ thể như sau:
1.1. Mục tiờu: HS nắm được:
- Cỏc khỏi niệm đa thức, thu gọn đa thức;
- Rốn kĩ năng thu gọn đa thức và tỡm bậc của đa thức. - Cỏc phộp tớnh cộng, trừ, nhõn, chia đa thức.
- PTĐTTNT.
1.2. Phƣơng phỏp - Phƣơng tiện dạy học - Định hƣớng phỏt triển năng lực:
Đơn vị kiến thức
PP
Phƣơng tiện dạy học Cỏch thức tổ chức Định hƣớng phỏt triển NL cho HS 1) Đa thức: a. Khỏi niệm - Đàm thoại phỏt hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn.
-Tớnh toỏn và suy luận -Ngụn ngữ - Tự GQVĐ - Quan sỏt, tập trung chỳ ý b. VD - Nờu và GQVĐ - Mỏy chiếu -HS hoạt động cỏ nhõn. -Ngụn ngữ - Tự GQVĐ - Quan sỏt, tập trung chỳ ý c. Chỳ ý
- Đàm thoại - Tỏi hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn. - Ngụn ngữ - Suy luận - Quan sỏt, tập trung chỳ ý 2)Thu gọn đa thức VD 1: - Đàm thoại phỏt hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn.
-Tớnh toỏn và suy luận -Ngụn ngữ -Tự GQVĐ -Quan sỏt, tập trung chỳ ý Cỏc bước thu gọn đa thức - Đàm thoại phỏt hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn.
- Tớnh toỏn và suy luận - Ngụn ngữ
- Tự GQVĐ
- Quan sỏt, tập chung chỳ ý VD 2:
- Hoạt động nhúm - Mỏy chiếu; camera - HS hoạt động nhúm
- Tớnh toỏn và suy luận - Ngụn ngữ
- Quan sỏt, tập trung chỳ ý - Quản lớ, lónh đạo 3)Bậc của đa thức a. Khỏi niệm - Đàm thoại phỏt hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn.
- Tớnh toỏn và suy luận - Ngụn ngữ - Tự GQVĐ - Quan sỏt, tập trung chỳ ý b. VD - Đàm thoại phỏt hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn.
- Tớnh toỏn và suy luận - Ngụn ngữ - Tự GQVĐ - Quan sỏt, tập chung chỳ ý c.Chỳ ý - Đàm thoại phỏt hiện - Mỏy chiếu - HS hoạt động cỏ nhõn.
- Tớnh toỏn và suy luận - Ngụn ngữ - Tự GQVĐ - Quan sỏt, tập trung chỳ ý 4) Cộng, trừ, nhõn, chia đa thức a) VD - HS thực hành - HS hoạt động cỏ nhõn.
- Tớnh toỏn và suy luận, tư duy lo gic. - Ngụn ngữ - Tự học, tự phỏt hiện và GQVĐ. - Quan sỏt,… b) Thực hành - HS thực hành - HS hoạt động cỏ nhõn và nhúm
- Tớnh toỏn và suy luận, tư duy lo gic.
- Ngụn ngữ
- Tự học, tự phỏt hiện và GQVĐ. - Quan sỏt, tập trung cao độ, kiờn trỡ, chỳ ý về dấu.
tớch đa thức thành nhõn tử
niệm thoại gợi mở
- HS hoạt động trả lời - Ngụn ngữ - Tự học, tự phỏt hiện và GQVĐ. - Quan sỏt,… b) Thực hành
- Đàm thoại gợi mở đưa ra cỏc PP.
- HS hoạt động cỏ nhõn và nhúm.
- Suy luận, tư duy logic;
- Phõn tớch, tổng hợp bài toỏn; - Tự học, tự phỏt hiện và GQVĐ. - Quan sỏt,…
1.3. Những biện phỏp dạy học để phỏt huy năng lực cho học sinh:
1) Tớch cực đổi mới PPDH và kiểm tra đỏnh giỏ theo định hướng phỏt triển NLHS.
Nắm vững đường lối chỉđạo bộ mụn thụng qua cỏc buổi sinh hoạt chuyờn mụn và cỏc văn bản chỉđạo của cấp trờn.
GV phải tõm huyết với nghề,luụn cú tinh thần tự học, tự bồi dưỡng, trau dồi kiến thức, chuyờn mụn nghiệp vụ.
2) Việc chuẩn bị giỏo ỏn:
- Soạn giỏo ỏn bỏm sỏt chuẩn kiến thức kĩ năng.
- Xõy dựng hệ thống CH phự hợp với từng đối tượng HS. Thiết kế một hệ thống CH logic, gợi mở để HS tự tỡm kiếm ra kiến thức mới.
- Lồng ghộp những CH, bài tập liờn hệ thực tế đời sống và sản xuất. - Tớch cực ứng dụng CNTT vào soạn giảng.
3) Quỏ trỡnh giảng dạy trờn lớp:
- Kiểm tra bài cũ thường xuyờn để thành hệ thống.
- Tớch cực rốn kĩ năng trỡnh bày bài, tớnh toỏn, kĩ năng về dấu … cho HS. - Cần dạy cho HS nắm chắc cỏc khỏi niệm, qui ước, ký hiệu, tớnh chất …
- Sau mỗi tiết học cú phần củng cố và luyện tập. 4) Cụng tỏc chấm - trả bài kiểm tra:
- Chấm trả bài kiểm tra đỳng quy định.
- Chấm bài kiểm tra nhận xột chi tiết trong từng bài để HS rỳt kinh nghiệm. - Từ đú, GV điều chỉnh nội dung và PP phự hợp với từng đối tượng HS.
2. Hệ thống bài tập về đa thức
-Xõy dựng hệ thống cỏc bài toỏn về đa thức và cỏc vấn đề liờn quan nhằm phỏt triển NL cho HS
Trọng tõm : Phõn tớch đa thức thành nhõn tử.
2.1. Bài toỏn phõn tớch đa thức thành nhõn tử ở THCS
Thực chất bài toỏn phõn tớch một đa thức thành nhõn tử phải được hiểu là bài toỏn phõn tớch đa thức đú thành tớch cỏc nhõn tử bất khả qui trờn trường số thực.
Như đó biết đa thức (một biến) bất khả qui trờn R là và chỉ là cỏc đa thức bậc nhất hoặc bậc 2 khụng cú nghiệm thực. Do đú, thực chất bài toỏn phõn tớch đa thức (một biến) thành nhõn tử là bài toỏn phõn tớch đa thức thành tớch cỏc đa thức bậc nhất hoặc bậc 2 khụng cú nghiệm thực. Tuy nhiờn, do đặc điểm tõm sinh lớ lứa tuổi và
khả năng tiếp nhận tri thứccủa HS THCS nờn SGK mụn Toỏn lớp 8 tập 1 trang 18 định nghĩa:
“PTĐTTNT (hay thừa số) là biến đổi đa thức đú thành một tớch của những đa thức”.
Như vậy, bài toỏn PTĐTTNT ở THCS chỉ đơn giản là bài toỏn phõn tớch đa thức thành tớch cỏc nhõn tử (khụng nhất thiết là bất khả qui).
2.2.Dạy học nội dung phõn tớch đa thức thành nhõn tử ở THCS
2.2.1. Vị trớ, vai trũ của bài toỏn phõn tớch đa thức thành nhõn tử
Bài toỏn PTĐTTNT được trỡnh bày trong SGK Toỏn 8, tập 1. Nú cú nhiều ứng dụng trong việc rỳt gọn cỏc phõn thức đại số, rỳt gọn một biểu thức; giải phương
trỡnh, bất phương trỡnh và hệ phương trỡnh, nhất là cỏc phương trỡnh bậc cao và phương trỡnh cú chứa phõn thức đại số; ứng dụng trong tớch phõn; giới hạn vụ định và khảo sỏt hàm số.... Trong chương trỡnh mụn Toỏn ở THCS chỳng ta chỉ xột đến những ứng dụng của bài toỏn PTĐTTNT vào việc rỳt gọn biểu thức, giải phương trỡnh đa thức bậc cao, xột dấu biểu thức và giải bất phương trỡnh.
2.2.2. Thực trạng và khú khăn trong việc dạy và học bài toỏn phõn tớch đa thức thành nhõn tử ở trường THCS thành nhõn tử ở trường THCS
Việc dạy và học bài toỏn PTĐTTNT ở THCS đang gặp phải một số khú khăn đối với cả HS và GV:
GV khụng cú cơ sở “phỏp lý”để đỏnh giỏ kết quả PTĐTTNT của HS.
Mỗi đa thức cú nhiều cỏch phõn tớch thành tớch cỏc nhõn tử, vỡ thế HS lỳng tỳng trong việc lựa chọn sự phõn tớch nào? Chẳng hạn:
Lựa chọn k x( ) ( x21).(3x6)hay k x( ) 3( x21).(x2)? Lựa chọn
2 2
( ) ( 1).( 2)
g x x x x hayg x( ) ( x2 x 1).(x 2)x 2.
Trong hai VD nờu trờn GV sẽ khụng cho điểm tối đa nếu HS lựa chọn cỏch phõn tớch thứ nhất. Mặc dự cả hai cỏch phõn tớch trờn đều phự hợp với định nghĩa. Nếu được hỏi "Vỡ sao lại trừ điểm HS nếu HS chọn cỏch phõn tớch thứ nhất ?" Chỳng ta sẽ nhận được CTL: “HS chưa phõn tớch hết” hoặc “HS chưa phõn tớch đến cựng". Khi bàn về bài toỏn PTĐTTNT với CH đặt ra là: “Khi PTĐTTNT thỡ phõn tớch như thế nào là được?”. Hầu hết cỏc ý kiến đều cho rằng: “PTĐTTNT là phõn tớch đa thức đú thành tớch cỏc đa thức đến khi khụng thể phõn tớch thờm được nữa”. Tất nhiờn, CTL này khụng thuộc phạm vi của định nghĩa núi trờn. Cũn với CH “Thế nào là khụng thể phõn tớch thờm được nữa ?” thỡ khụng cú CTL!
Điều này cho thấyGV khụng cú cơ sở “phỏp lý” để đỏnh giỏ kết quả PTĐTTNT của HS. Nguyờn nhõn là do GV đó lấy yờu cầu của bài toỏn: “phõn tớch đa
thức thành tớch cỏc nhõn tử bất khả qui” ỏp vào bài toỏn: “phõn tớch đa thức thành tớch cỏc nhõn tử”. Vấn đề đặt ra là: tỡm giải phỏp để giỳp GV trỏnh được những sai
lầm như đó núi ở trờn.
Đối với cỏc đa thức chứa từ 2 biến trở lờn, việc xột xem nú cú là đa thức bất khả qui hay khụng là một bài toỏn khụng nhỏ.
Việc xột xem một đa thức chứa từ 2 biến trở lờn cú là đa thức bất khả qui hay khụng? là mảng kiến thức sinh viờn toỏn ở cỏc trường cao đẳng và đại học sư phạm khụng được học. Nú chỉ cú mặt trong cỏc chuyờn khảo. Mặc dự, về mặt lý thuyết, chỳng ta cú thể xỏc định được tớnh bất khả qui của một đa thức nhiều biến lấy hệ tử trờn một trường. Cụ thể: Để đơn giản, chẳng hạn đối với đa thức của 2 biến f(x,y) với hệ số thực cú bậc lớn hơn một. Giả sử 1 1 1 0 ( , ) ( ). n ( ). n ... ( ). ( ) ( ) n n f x y a x y a x y a x y a x k y R x y là biểu diễn của f x y( , )dưới dạng đa thức với hệ tử thuộc R x . Chỳ ý rằng trường cỏc phõn thức đại số R x là trường cỏc thương của R x và ta cú thể xem f x y( , )k y( ) là đa thức với hệ tử thuộc trường R x . Xảy ra 2 khả năng sau:
Nếu đa thức d x( )UCLN a x a( ( ),n n1( ),..., ( ), ( ))x a x a x1 0 cú bậc dương, khi đú ta cú biểu diễn f x y( , )d x g x y( ). ( , ) với g x y( , )là một đa thức nào đú cú chứa biến y, do đú f x y( , )khụng bất khả qui trờn R.
Nếu bậc củad x( )bằng 0, nghĩa là d x( )là một số thực khỏc khụng. Trong trường hợp này và với lưu ý R x( )là trường cỏc thương của miền nguyờn R x , chỳng ta cú thể chứng minh được rằng:k y( ) f x y( , )bất khả qui của trờn trường R x( ) khi và chỉ khi k y( ) f x y( , ) bất khả qui trờn miền nguyờn R x
.Cũn f x y( , ) bất khả qui trờn miền nguyờn R x khi và chỉ khi f x y( , )bất khả qui trờn trường R.
qui của đa thức một ẩn k y( ) f x y( , ) trờn trường R x( ). Song khú khăn nằm ở chỗ, đối với đa thức một biến lấy hệ tử trờn một trường cú bậc lớn hơn một, chỳng ta cũng chỉ cú một vài tiờu chuẩn đủ để xỏc định tớnh bất khả qui của nú. Ở một mức độ nào đú sẽ đơn giản hơn nếu bậc của nú bằng 2hoặc bằng 3. Núi như thế để thấy rằng việc xỏc định tớnh bất khả qui trờn một trường của một đa thức cú từ hai biến trở lờn khụng hề đơn giản!
2.2.3. Giải phỏp thỏo gỡ khú khăn cho giỏo viờn và học sinh trong dạy và học nội dung bài toỏn phõn tớch đa thức thành nhõn tử ở trường THCS