Gợi động cơ: Trong khi giải toán HHKG, ta gặp rất nhiều bài toán địi hỏi tìm
giao tuyến của 2 mặt phẳng. Việc tìm giao tuyến dựa trên định nghĩa khơng phải khi nào cũng thực hiện đƣợc dễ dàng. Có cách nào để tìm giao tuyến ấy một cách thuận lợi hơn không?
Hoạt động tiếp cận định lý:
Xét thí nghiệm sau: đổ nhiều nƣớc có pha màu xanh dễ bắt màu vào một cái chậu . Dùng một miếng bìa gập lại thành hình chữ V rồi đánh dấu vết gập bằng bút màu đỏ. Nhúng miếng bìa hình chữ V đó vào chậu nƣớc màu xanh.
? Quan sát và phát hiện các vị trí tƣơng đối của hai vết nƣớc màu xanh trên tấm
bìa so với vết đỏ gáy bìa? Nếu coi hai mặt của tấm bìa chữ V và mặt nƣớc là 3 mặt phẳng thì các vệt màu đóng vai trị nhƣ thế nào với 3 mặt phẳng ấy?
HS khám phá đƣợc kết quả là: vết đỏ và hai vệt xanh hoặc cắt nhau tại cùng một điểm hoặc song song với nhau. Ba vệt mầu là 3 giao tuyến của các mặt phẳng , đôi một cắt nhau.
Phát hiện định lý:
? Từ thí nghiệm trên có thể phát biểu gì về giao tuyến của 3 mặt phẳng phân biệt,
đôi một cắt nhau?
(Giao tuyến của 3 mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau thì song song hoặc cắt nhau tại cùng một điểm).
Phát biểu định lý:
" Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì chúng hoặc đồng quy hoặc song song với nhau"
(R) (Q) (P) b c a (R) (P) (Q) c a b m M
Chứng minh định lý:
? Nêu giả thiết, kết luận của định lý?
GT (P), (Q), (R) phân biệt. b R Q a R P c Q P)( ) ,( )( ) ,( )( ) (
KL a // b // c hoặc a, b, c đồng quy tại I .
? Trong trƣờng hợp bài tốn tổng qt, ta có thể nghĩ đến việc sử dụng phƣơng pháp chứng minh phản chứng.
- Giả sử không song song với b, a b= I. Khi đó : ) ( ) ( Q b I P a I suy ra Ic(P)(Q) Tức là a, b, c đồng quy tại I.
Vậy nếu a song song b thì a,b cũng song song với c.
Củng cố định lý:(Nhận diện và thể hiện định lý)
? Nếu hai mặt phẳng phân biệt cắt nhau lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng song song
thì vị trí tƣơng đối của hai đƣờng thẳng ấy với giao tuyến của hai mặt phẳng nhƣ thế nào? ( Gợi ý: Hai đƣờng thẳng song song xác định mặt phẳng thứ ba)
- Vận dụng trƣờng hợp thứ nhất của định lý trên, ta suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng đã cho hoặc song song với hai đƣờng thẳng hoặc trùng với một trong hai đƣờng thẳng ấy.
? Từ đó suy ra hệ quả :
" Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng song song thì giao tuyến của chúng ( nếu có ) cũng song song với hai đƣờng thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đƣờng thẳng đó" .
Nhƣ vậy, trong tình huống trên, HS đƣợc tiếp cận định lý từ một thực
nghiệm đơn giản nhƣng rất lý thú, từ đó HS khám phá ra định lý một cách tự nhiên, không khiên cƣỡng, làm cho HS hứng thú học định lý và khắc sâu định lý hơn.
Ghi chú: Cách 2 để khám phá định lý:
giác và tứ diện)
? Nêu vị trí tƣơng đối của các giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt đơi một cắt
nhau trên mỗi khối hình trên.
- Hoặc chúng song song hoặc đồng quy.
? Ngồi hai vị trí tƣơng đối trên, ba giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt, đôi một
cắt nhau trên các khối hình, cịn có vị trí nào khác khơng? Tại sao?
- Loại trừ trƣờng hợp chúng trùng nhau do giả thiết ban đầu, chúng cũng khơng thể chéo nhau vì cứ hai trong số ba giao tuyến trên lại thuộc một mặt phẳng.( cịn trƣờng hợp chúng đơi một cắt nhau tại 2 hoặc 3 điểm phân biệt cũng lập luận phản chứng để chứng minh)
? Từ các nhận xét trên có thể kết luận gì về giao tuyến của ba mặt phẳng phân biệt
đôi một cắt nhau?
Từ đây có thể cho HS phát biểu định lý.