bằng phương pháp khám phá
Chúng ta đã biết : “ Đƣờng thẳng d đƣợc gọi là vng góc với mặt phẳng nếu d vng góc với mọi đƣờng thẳng nằm trong ”. Nhƣng nếu để chứng minh d vng góc với thì ta không thể chứng minh d vuong góc với vơ số đƣờng thẳng nằm trong . Vậy ta cần chứng minh d vng góc với bao nhiêu đƣờng thẳng nằm trong là đủ?
Hoạt động tiếp cận định lý:
? Một mặt phẳng hoàn toàn đƣợc xác định khi biết mấy đƣờng thẳng?
- Một mặt phẳng hoàn toàn đƣợc xác định nếu ta biết hai đƣờng thẳng phân biệt ( song song hoặc cắt nhau) của mặt phẳng đó.
Vậy đƣờng thẳng d vng góc với thì nó phải vng góc với hai đƣờng thẳng phân biệt đó.
? Ngƣợc lại, hãy kiểm tra d có vng góc với khơng khi đã vng góc với hai đƣờng thẳng đó?
( Thực nghiệm: Trên mặt phẳng bàn (P) kẻ các đƣờng thẳng a và b: a) Trƣờng hợp 1: a và b cắt nhau tại I.
Dùng hai êke vuông đặt sát một cạnh góc vng vào nhau để đƣợc giao tuyến là đƣờng thẳng d, hai cạnh góc vng cịn lại thuộc hai đƣờng thẳng a và b. Với một
d a b a b d
đƣờng thẳng (e) bất kì trong (P), kẻ đƣờng thẳng (c) đi qua giao điểm của d và (P), song song với (e), sau đó dùng êke thứ ba để kiểm tra xem hai cạnh gọc vng của nó có tựa hẳn vào d và c đƣợc không? Nếu đƣợc, chứng tỏ d vng góc với mọi đƣờng thẳng trong (P). Vậy d vng góc với mặt bàn.
khơng.
Kết luận 1: Nếu d vng góc với hai đƣờng thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng thì d
vng góc với mặt phẳng.
b) Trƣờng hợp 2: a song song với b. Kết quả cịn đúng nữa khơng?
Dùng một êke đặt nằm ngang trên mặt bàn sao cho gáy êke vẫn vng góc với cả hai đƣờng thẳng a và b trong trƣờng hợp b).
- Kết quả là d khơng vng góc với mặt bàn mặc dù thảo mãn điều kiện b).
Kết luận 2: Nếu d vng góc với hai đƣờng thẳng song song thuộc mặt phẳng thì d
chƣa chắc đã vng góc với mặt phẳng.
c) Trƣờng hợp 3: d vng góc với chỉ một đƣờng thẳng a thuộc (P) thì d có vng góc với (P) khơng?
Dùng êke đặt nghiêng so với mặt bàn, sao cho gáy êke ( đƣờng thẳng d) vng góc với đƣờng thẳng a thuộc mặt bàn, ta kết luận gì?
Kết luận 3: nếu d chỉ vng góc với một đƣờng thẳng của mặt phẳng thì chƣa đủ điều kiện để d vng góc với mặt phẳng.
b a P) d a b I
? Vậy điều kiện cần và đủ để d vng góc với là gì?